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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教学目标重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.知识点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角能力点：通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法.教育点：经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神.自主探究点：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.考试点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角易错易混点：两个向量与平行、垂直的判定容易混淆.拓展点： 与二、引入新课复习 1平面向量的坐标运算：若，则，.
2、若，则2两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作， ，则叫与的夹角.3平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有=，并规定0与任何向量的数量积为0 平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘运算带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题【设计意图】回顾两个非零向量夹角的概念及平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示
3、做好准备创设情境激发学生的学习兴趣三、探究新知问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示数量积呢？因为又，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即【设计意图】利用问题引领的方法，培养学生的探索研究能力问题2：如何用向量的坐标表示向量的模呢？若，如何计算向量的模呢？ 由问题我们可以得到，所以，即，若,，如何计算向量的模，即、两点间的距离呢？【设计意图】在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模的坐标表示问题3：那么如何用向量的坐标表示向量夹角、垂直、平行？设与都是非零向量，,如何判定或及计算与的夹角呢？1向量夹角的坐标表示： 23【设计意图】在向量数量积的坐标表示基础上两
4、向量垂直，两向量夹角的坐标表达式，提醒学生与坐标表达式的不同四、理解新知1向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来本节主要应用有：(1)求两点间的距离(求向量的模)；(2)求两向量的夹角；(3)证明两向量垂直2已知两个非零向量，若；两个命题不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反在判断两个向量平行时，有的同学会想到利用对应坐标成比例来解题，此时一定要注意分母不能为零，这样容易犯错误，最好用来求解【设计意图】让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质五、运用新知例1 已知，试判断
5、的形状，并给出证明解析：， 又因为，ABC是直角三角形【设计意图】本题为教材的例，考查的是向量数量积的应用,利用向量垂直的条件和模长公式来判断三角形的形状.当给出要判定的三角形的顶点坐标时,首先可以作出草图，得到直观判定,然后对你的结论给出充分的证明.变式训练：在中,，且的一个内角为直角，求的值解析：由于题设中未指明确哪一个角为直角,故需分别讨论.来源:XK若,则,所以.于是，故.来源:Z+xx+k.Com同理可求，若时, 的值为；若时, 的值为；故所求的值为或或.【设计意图】对例题进一步变形加深，使学生能够熟练应用向量数量积的坐标公式例2 ，求及、的夹角（精确到）解析：，有计算器可得： 有计
6、算器的键可得：【设计意图】本题是教材的例，考查的是利用向量的坐标表示来求两向量的夹角，虽然不是特殊值但是可以利用计算器解出来，让同学们顺便学习一下计算器的用法.变式训练：已知向量，(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值解析：(1)，(2) 【设计意图】利用基本公式进行运算与求解主要是对基础知识的巩固与提高.例3 已知，试分别解答下面两个问题：(1)若，求；(2)若，求.解析:(1)设，由且，得，解得.(2)设，由且，得：解得或.【设计意图】本题主要考查学生对公式的掌握情况，学生能熟练运用两向量的坐标运算来判断垂直或者共线,也能熟练地进行公式的逆用，利用已知关系来求向量的坐标.来源
7、:学&六、课堂小结 知识上： 1向量数量积的坐标表示：；向量模的坐标表示： 2.非零向量与的夹角求法：； 3向量与垂直、平行的判定：，； 4求解数量积的有关综合问题，应该注意函数与方程思想的运用 思想方法上： 1在例题中用到了数形结合的思想和分类讨论的思想； 2. 在例题中用到了函数与方程的思想【设计意图】培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性七、布置作业必做题： 课本A组第、题选做题：1（2013年辽宁卷）已知点,则与向量同方向的单位向量为（）ABCD2（2013年大纲卷）已知向量,若,则（）ABCD3（2013年湖北卷）已知点,，则向量在方向上的投影为（）ABCD答案：1A
8、 2B 3A【设计意图】必做题进一步巩固所学习的知识，选做题为了学生了解高考题在这个知识点上的出题模式，也加深了对知识的理解八、教后反思1.本教案在设计上先复习上节课内容、从实际问题引入新课，不但展示了本节课学习的主要内容，而且还很容易过渡到所学的内容；还有就是例题选用教材的内容，变式训练紧跟例题，巩固所学的知识点；再者就是选做题在今后的做题中经常用到，若有时间可以提示一下，没有时间下节课讲解，向量数量积这节之后应上节习题课，使学生更好地掌握所学的知识. 2.本教案在实际教学中时间比较充沛，应多让学生动手，最好让学生在黑板上板书，这样更好的理解所学的知识；还有由于变式训练与例题很类似没有给出详细的解答过程.九、板书设计平面向量数量积的坐标表示、模、夹角面向量数量积的坐标表示例1：变式训练：例2：变式训练：例3
枣庄实验-高一-平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
