文学研究数字电子技术基础PPT课件

《文学研究数字电子技术基础PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文学研究数字电子技术基础PPT课件（185页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础 内容提要内容提要 本章介绍分析数字电路逻辑功能的本章介绍分析数字电路逻辑功能的数学方法。数学方法。 首先首先介绍了数制和码制的概念、逻介绍了数制和码制的概念、逻辑代数的三种基本运算、逻辑代数的常辑代数的三种基本运算、逻辑代数的常用公式和重要定理，用公式和重要定理，然后然后讲述逻辑函数讲述逻辑函数及其表示方法，及其表示方法，最后最后重点介绍如何应用重点介绍如何应用这些公式和定理化简逻辑函数。这些公式和定理化简逻辑函数。第1页/共185页1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.3 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻

2、辑代数的基本公式和常用公式1.4 1.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1.5 1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.6 1.6 逻辑代数的公式化简法逻辑代数的公式化简法1.7 1.7 逻辑代数的卡诺图化简法逻辑代数的卡诺图化简法1.8 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础第2页/共185页1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的 1.1 概述概述第3页/共1

3、85页模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号tu第4页/共185页 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。 在模拟电路中，在模拟电路中，晶体管晶体管一般工作一般工作在放大状态。在放大状态。第5页/共185页数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu第6页/共185页研究数字电路时注

4、重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，在数字电路中，晶体管晶体管工作在开关工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。第7页/共185页1.1.2 数制数制（1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

5、 0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律的规律143.75 =21012105107103104101- 数的构成以及进位规则数的构成以及进位规则第8页/共185页一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiDKN10)( 若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。第I位的系数 第I位的权 表示方法：表示方法： 123.4D 或或 （123.4）10第9页/共185页（2）二进制二进制： 以二为基数的记数体制以二

6、为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律iiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) 10= ( 1001 ) 2如如 1 + 1 = 10第10页/共185页用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，易于物理实现；操作二进制数，易于物理实现；操作简单，运算方便；可靠性高，抗简单，运算方便；可靠性高，抗干扰能力强；逻辑设计方便。干扰能力强；逻辑设计方便。位数较多，不好读、不易记，使位数较多，不好读、不易记，使用不便。用不便。 第11页/共185页（3）十六进制：十六进制：十六进制记数码：

7、十六进制记数码：0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 以十六为基数的记数体制以十六为基数的记数体制遵循遵循逢十六进一逢十六进一的规律的规律如如 F + 1 = 10表示方法：表示方法： 2A.FFH 或或 （2A.FF）16第12页/共185页(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D iiHKN16）（ 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 十（D） 二

8、（B） 十六（H） 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 十（D） 二（B） 十六（H）三种常用进制对应表三种常用进制对应表第13页/共185页（4）数制转换）数制转换二进制二进制 十进制十进制十进制十进制 二进制二进制二进制二进制 十六进制十六进制十六进制十六进制 二进制二进制第14页/共185页（a）二进制与十进制之间的转换：）二进制与十进制之间的转换：012321202021 = ( 9 ) D 例：例：( 1001 ) 2 =转换方法：按权转换方法：按权(或多项式或多项

9、式)展开相加展开相加 210123212021202121= ( 13.25 ) 10 例：例：( 1101.01 ) 2第15页/共185页同理，若将任意进制数转换为十进同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需制数，只需将数（将数（N）R写成按权写成按权R展开的多项式表示式，并按十进制展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，规则进行运算， 便可求得相应的便可求得相应的十进制数（十进制数（N）10。012858481= ( 101 ) D 例：例：( 145 ) 8 =第16页/共185页整数部分除以整数部分除以2，余数是二进制，余数是二进制数的数的K0 ，然后依次用，然后依次用2除所得的

10、商，除所得的商，余数依次是余数依次是K1、K2、 、Kn 。转。转换结果为（换结果为（ K n、Kn-1 K0 ）2 。小数部分乘以小数部分乘以2，整数是二进制，整数是二进制数的数的K-1 ，然后依次用，然后依次用2乘所得的积，乘所得的积，整数依次是整数依次是K-2、K-3、 K-m 。转。转换结果为（换结果为（ K -1K-2 K-m ）2 。（b）十进制与二进制之间的转换：）十进制与二进制之间的转换：第17页/共185页225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=( )B例：例：11001第18页

11、/共185页转换过程：转换过程：(0.125)D=( )B例：例：0.0010. 125 2 0.250 取整数 0 K-1 0.250 2 0.500 取整数 0 K-2 0.500 2 1.000 取整数 1 K-3 第19页/共185页(0.654)D=( )B例：例：0.1010010. 654 2 1.308取整数 1 K-1 0.308 2 0.616取整数 0 K-2 0.616 2 1.232取整数 1 K-3 小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。0. 232 2 0.464取整数 0 K-

12、4 0.464 2 0.928取整数 0 K-5 0.928 2 1. 856取整数 1 K-6 第20页/共185页同理，若将十进制数转换成任意同理，若将十进制数转换成任意R进制数进制数(N)R，则整数部分转换采用，则整数部分转换采用除除R取余法；小数部分转换采用乘取余法；小数部分转换采用乘R取整法。取整法。 7125 余余 6 K0177 余余 3 K127 余余 2 K20(125)D=( ) 7例：例：236第21页/共185页（c）二进制与十六进制之间的转换：）二进制与十六进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+

13、1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数第22页/共185页(100111001011.01001000)B= ( ) H从小数点左右开始从小数点左右开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 . 0100 1000)B =()H84BC9 9CB.48 例：例：.从从小数点小数点开始分别向左、向右将二开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组进制数按每四位一组分组(不足四不足四位补位补0)，然后写出每一组等值的十，然后写出每一组

14、等值的十六进制数。六进制数。第23页/共185页（d）十六进制与二进制之间的转换：）十六进制与二进制之间的转换：十六进制数转换为二进制数的方十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位十六即只要按原来顺序将每一位十六进制数用相应的四位二进制数代进制数用相应的四位二进制数代替即可。替即可。 第24页/共185页 0 00001 00012 00103 0011十六进制 二进制4 01005 01016 01107 0111十六进制 二进制8 10009 1001A 1010B 1011十六进制 二进制C 1100D 1101E 11

15、10F 1111十六进制 二进制(A59.3F)H= ( ) B( A 5 9 . 3 F )H =11110011100101011010 101001011011.00111111 例：例：.十六-二进制对照表第25页/共185页按权展开法二二十转换十转换第26页/共185页整数除2取余倒序法小数乘2取整顺序法十十二转换二转换第27页/共185页小数点左、右四位一组分组，取每一组等值的十六进制数 二二十六转换十六转换第28页/共185页每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替十六十六二转换二转换第29页/共185页 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD

16、（Binary-Coded-Decimal）码）码 。四位二进制数最多可以有四位二进制数最多可以有16种不同组合，种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：不同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、码、 5211码、码、2421码、余码、余3码等。码等。1.1.3 码制码制只代表不同事物的代号而不表示数值大小的数码称为代码。为了便于记忆和处理，编制代码是遵循的规则称为码制。第30页/共185页00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678910111314155124056789123

17、403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码2421码码5211码码余三码余三码0178962345恒权代码第31页/共185页在在BCD码中，十进制数码中，十进制数 (N)D 与二进制编码与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系的关系可以表示为：可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8, 4, 2, 1。第32页/共185页 十进十进制数制数编码编码种类种类01234567898421码码余余3码码2421码码521

18、15211码码余余3循环码循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001010001010111100010011100110111110010011001110101010011001101111111101010权842124215211第33页/共185页1.1.4 二进制的算术运算二进制的算术运算二进制的算术运算和十进制算术运算二进制的算术运算和十进制算术运算基本相同，只是

19、进位方式改为基本相同，只是进位方式改为“逢二逢二进一进一”和和“借一当二借一当二”。0 + 0 = 00 0 = 00 + 1 = 10 1 = 01 + 1 = 101 1 = 1第34页/共185页 1 1、原码、原码在数字电路和计算机系统中，二进制数的正、负用0、1表示，称为原码或机器码。+1011 原= - 1011原=0 010111 11011第35页/共185页 2 2、补码、补码在数字电路和计算机系统中，为了简在数字电路和计算机系统中，为了简化运算电路，引入了化运算电路，引入了补码补码的概念：的概念：最高位为符号位，正数为最高位为符号位，正数为0 0、负数为、负数为1 1。正数

20、的补码和原码相同；正数的补码和原码相同；负数的补码可通过将原码的负数的补码可通过将原码的数值位数值位逐逐位取反，然后最低位加位取反，然后最低位加1 1得到得到。 - 1011 补=+1011 补=数值位取反0100最低位加11 101010 01011第36页/共185页【练习题】（1）(1101101) 2=( )16=( )10（2）(3D.BE) 16=( )2 =( )10（3）(127) 10=( )2=( )16（4）(-00110)原= (-00110)补 =6D109111101.1011111 61.742187511111117F100110111010第37页/共185页

21、小结 基本要求：基本要求：1. 了解数字电路的优点；了解数字电路的优点；2. 掌握数制转换方法；掌握数制转换方法；3. 掌握掌握8421BCD码的构成；码的构成；4. 掌握原码、补码的概念。掌握原码、补码的概念。作业：P38 思考题和习题1-1、1-2、1-3、1-4各题中的（1）（3）小题第38页/共185页【 】内容回顾 1.1 概述概述1.1.1模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号tutu第39页/共185页【 】内容回顾 1.1 概述概述1.1.1模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号1.1.2 数制数制数的构成以及进位规则数的构成以及进位规则（1）十进制十进制： 以十为基数的记数体制以

22、十为基数的记数体制(D)（2）二进制二进制： 以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制(B)（3）十六进制：十六进制：以十六为基数的记数体制以十六为基数的记数体制(H)第40页/共185页【 】内容回顾二二十十按权展开相加法十十二二 整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2取整顺序法第41页/共185页【 】内容回顾二二十六十六小数点左、右四位一组分组，取每一组等值的十六进制数十六十六二二每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替第42页/共185页1.1.3 码制码制【 】内容回顾1 1、原码、原码在数字电路和计算机系统中，二进在数字电路和计算机系统中，二进制数的正、负用制数的正、负用0 0、1

23、1表示，称为原表示，称为原码或机器码。码或机器码。2 2、补码、补码在数字电路和计算机系统中，为了简在数字电路和计算机系统中，为了简化运算电路，引入了化运算电路，引入了补码补码的概念：的概念：最高位为符号位，正数为最高位为符号位，正数为0 0、负数为、负数为1 1。正数的补码和原码相同；正数的补码和原码相同；负数的补码可通过将原码的负数的补码可通过将原码的数值位数值位逐逐位取反，然后最低位加位取反，然后最低位加1 1得到得到。第43页/共185页 1.2 逻辑代数的基本运算在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关

24、系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。第44页/共185页1 “与与”逻辑逻辑A、B条件都具备时，事件条件都具备时，事件Y才发生。才发生。EYAB1.2.1 三种基本运算三种基本

25、运算-与、或、非与、或、非A B Y断 断断 通通 断通 通灭灭灭亮1.2 逻辑代数的基本运算第45页/共185页A B Y断 断断 通通 断通 通灭灭灭亮逻辑代数的描述方法逻辑代数的描述方法A B Y真值表真值表用用0表示开关断开、表示开关断开、1表示开关闭合表示开关闭合用用0表示灯灭、表示灯灭、1表示灯亮表示灯亮0 000 101 001 11第46页/共185页逻辑代数的描述方法逻辑代数的描述方法逻辑式逻辑式逻辑符号逻辑符号真值表真值表A B Y0 000 101 001 11Y=AB或或AB0 0 = 0 0 1 = 01 0 = 0 1 1 = 1有有0出出0，全，全1出出1。&YA

26、BYABYAB第47页/共185页2 “或或”逻辑逻辑A、B只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件Y才才发生。发生。A B Y断 断断 通通 断通 通灭亮亮亮AEYB第48页/共185页逻辑代数的描述方法逻辑代数的描述方法逻辑式逻辑式逻辑符号逻辑符号真值表真值表A B Y0 000 111 011 11Y=A + B0 + 0 = 0 0 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 1有有1出出1，全，全0出出0。YABYABYAB1第49页/共185页3 “非非”逻辑逻辑AEYRAY0110逻辑式逻辑式AY 真值表真值表逻辑符号逻辑符号YAYA1YA10 01有有1出出0，全

27、，全0出出1。A条件具备时条件具备时 ，事件，事件 Y不发生；不发生；A不具不具备时，事件备时，事件Y才发生。才发生。第50页/共185页1.2.2 几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑运算，任何其它的逻辑运算都可以逻辑运算，任何其它的逻辑运算都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。第51页/共185页与非逻辑与非逻辑A B Y 与非：与非：条件条件A、B都具备，则都具备，则Y不发生。不发生。001101011110第52页/共185页 A B Y或非逻辑或非逻辑001101011000条件条件A、B任一具备，则任一具备，则Y不不 发生

28、。发生。第53页/共185页 与或非逻辑与或非逻辑A BC D Y00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101011110111011100000第54页/共185页 当当A，B不同时输出不同时输出Y为为1；而；而A，B相同相同时输出时输出Y为为0，即，即“相异为相异为1，相同为，相同为0”。 A B Y001101010110异或逻辑：异或逻辑：第55页/共185页 A B Y当当A，B相同时输出相同时输出Y为为1；当；当A，B不同时不同时输出输出Y为为0 ，即，即“相异为相异为0，相同为，相同为1” 。0011

29、01011001同或逻辑同或逻辑第56页/共185页Y=ABYAB1&YABY=A + B1YAAY 与与或或非非第57页/共185页YAB=1YAB=Y=ABBAY 异或异或同或同或第58页/共185页 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式见下表逻辑代数的基本公式见下表1.3.1 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式第59页/共185页2010199188A+B C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A B+A C7A+(B+C)=(A+B)+C16A (B C)=(A B) C6A+B=B+A15A B=B A5144133A+0=A12A 1=A2A+1=1110

30、A=01AAA 0 AABABA AA 10; 01 AAA 1 AABABA BABABA BAABBA 根据根据“与与”运算规则：运算规则：0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1显然，无论显然，无论A为为0或或1，等式，等式都成立的。都成立的。EYAB根据根据“或或”运算规则：运算规则：0+ 0=0 0 +1=1 1 + 0=1 1 +1=1显然，无论显然，无论A为为0或或1，等式，等式都成立的。都成立的。AEYB第60页/共185页0AB0011011ABBAABBA摩根定理摩根定理BABABABA00011110110010101110可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的

31、方法证明：第61页/共185页1 11 00 10 0 A B【例例1】用列真值表的方法证明：用列真值表的方法证明：BABABA BABA BABA BA BA BABA 011010011001011011001010第62页/共185页10 【例例2】用列真值表的方法证明：用列真值表的方法证明：AA 01 AAA10110 A01AA A 000第63页/共185页2010199188A+B C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A B+A C7A+(B+C)=(A+B)+C16A (B C)=(A B) C6A+B=B+A15A B=B A5144133A+0=A12A 1=A2A+

32、1=1110 A=01AAA 0 AABABA AA 10; 01 AAA 1 AABABA BABABA BAABBA 第64页/共185页常用异或和同或运算公式 此外， AAAAA0(A的个数为偶数) (A的个数为奇数) 第65页/共185页CAABBCCAABABAAABAABBABAAAABA )5()()4()3()2()1(1.3.2 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式第66页/共185页（1）A+AB=A证明：证明：利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收A+A B=A (1+B)=A 1=A在两

33、个乘积项相加在两个乘积项相加时，若其中一项以时，若其中一项以另一项为因子，则另一项为因子，则该项是多余的，可该项是多余的，可以删去。以删去。第67页/共185页BABAA )2(证明：证明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收两个乘积相加时，如果一项取反后是另一两个乘积相加时，如果一项取反后是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。项的因子，则此因子是多余的，可以消去。 也可利用基本公式：也可利用基本公式：A+BC=(A+B)(A+C)证明证明 第68页/共185页ABAA )()4(ABAAB )3(当两个乘积项相加时，若它们分别包含当两个乘积项

34、相加时，若它们分别包含两个因子而其他因子相同，则两两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且可将项定能合并，且可将消去。消去。变量变量A和包含和包含A的和相乘时，其结果等的和相乘时，其结果等于于A，即可以将和消掉。，即可以将和消掉。第69页/共185页CAABBCCAAB )5(证明：证明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB1吸收吸收若两个乘积中分别包含若两个乘积中分别包含两个因子，两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项能消去。乘积项时，则第三个乘积项能消去。第70页/共185页CAABBCCAABABA

35、AABAABBABAAAABA ) 5 ()() 4 () 3() 2() 1 (第71页/共185页 1.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1.4.1 代入定理代入定理任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。等式仍然成立，这个规则称为代入规则。 例如，已知 (反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即 BABA CBACBACBAFAFA 第72页/共185页1.4.2 反演定理反演定理对于任意一个逻辑式对于任意一

36、个逻辑式Y，若将其中所有，若将其中所有的的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0换换成成1，1换成换成0, 原变量换成反变量，反原变量换成反变量，反变量换成原变量变量换成原变量, 则得到结果就是反函则得到结果就是反函数数注意以下两条规则：注意以下两条规则：需遵守需遵守“先括号，然后乘，最后加先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序。的运算优先次序。不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。第73页/共185页【例例】 Y= (A + B ) CCBAY 【例例】 Y= A (B + C) + CD)(DCCBAY 注意：注意：加括号的目的是保证优先级。加括号的目的是

37、保证优先级。【例例】DCDAY DCDAY 第74页/共185页1.4.3 对偶定理对偶定理对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式Y，若将其中的，若将其中的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0换成换成1，1换换成成0，则得到的一个新逻辑式，则得到的一个新逻辑式Y，这个就，这个就是是Y的对偶式。的对偶式。 YDCABY)(DCBA )(YCBAYBCA 【例例】对偶定理：对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。第75页/共185页小结小结基本要求：基本要求：1. 掌握三种基本逻辑运算的概念和逻掌握三种基本逻辑运算的概念和逻辑符号、图形符号；辑符号

38、、图形符号；2. 掌握同或和异或的概念和符号；掌握同或和异或的概念和符号；3. 熟练掌握逻辑代数的一些常用公式，熟练掌握逻辑代数的一些常用公式，要求会灵活运用；要求会灵活运用；4. 掌握真值表法证明函数式的方法；掌握真值表法证明函数式的方法；5. 了解逻辑代数的了解逻辑代数的3个定理，会用定理个定理，会用定理求反函数及对偶式。求反函数及对偶式。第76页/共185页Y=ABYAB1&YABY=A + B1YAAY 与与或或非非1.21.2逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.2.1 三种基本运算三种基本运算 -与、或、非与、或、非【 】内容回顾第77页/共185页【 】内容回顾1.21.2逻辑

39、代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.2.1 三种基本运算三种基本运算-与、或、非与、或、非1.2.2 几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算与非与非或非或非与或非与或非第78页/共185页YAB=1YAB=Y=ABBAY 异或异或同或同或【 】内容回顾第79页/共185页【 】内容回顾1.31.3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1.21.2逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.2.1 三种基本运算三种基本运算-与、或、非与、或、非1.2.2 几种常用的逻辑运算几种常用的逻辑运算第80页/共185页2010199188A+B C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A

40、B+A C7A+(B+C)=(A+B)+C16A (B C)=(A B) C6A+B=B+A15A B=B A5144133A+0=A12A 1=A2A+1=1110 A=01AAA 0 AABABA AA 10; 01 AAA 1 AABABA BABABA BAABBA 第81页/共185页常用异或和同或运算公式 此外， AAAAA0(A的个数为偶数) (A的个数为奇数) 第82页/共185页CAABBCCAABABAAABAABBABAAAABA )5()()4()3()2()1(1.3.2 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式【 】内容回顾第83页/共185页 1.4 逻辑代数的基本定

41、理逻辑代数的基本定理一、一、 代入定理代入定理任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。等式仍然成立，这个规则称为代入规则。【 】内容回顾二、二、 反演定理反演定理对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有，若将其中所有的的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0换换成成1，1换成换成0,原变量换成反变量，反原变量换成反变量，反变量换成原变量变量换成原变量,则得到结果就是反函则得到结果就是反函数数第84页/共185页注意以下两条规则：注意以下两条

42、规则：需遵守需遵守“先括号，然后乘，最后加先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序。的运算优先次序。不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。【 】内容回顾三、三、 对偶定理对偶定理对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式Y，若将其中的，若将其中的“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0换成换成1，1换换成成0，则得到的一个新逻辑式，则得到的一个新逻辑式Y，这个就，这个就是是Y的对偶式。的对偶式。对偶定理：对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。第85页/共185页1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.5.1 逻

43、辑函数逻辑函数 任何一件具体的因果关系都可以用一任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。个逻辑函数来描述。 以逻辑变量为输入，运算结果为输出，以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入输出间的关系称为逻辑函数。则输入输出间的关系称为逻辑函数。第86页/共185页BACYY = F ( A , B , C )例如，右图是一个举重裁判例如，右图是一个举重裁判电路，若以电路，若以1表示开关闭合，表示开关闭合，0表示开关断开；以表示开关断开；以1表示灯表示灯亮，亮，0表示灯暗，则指示灯表示灯暗，则指示灯Y是开关是开关A，B，C的二值逻辑的二值逻辑函数，即函数，即1.5.2 逻辑函数的表示方法逻

44、辑函数的表示方法一、一、 逻辑真值表逻辑真值表ABCY00000101001110010111011100000111真值表：将输入、输真值表：将输入、输出的所有可能状态一出的所有可能状态一一对应地列出。一对应地列出。第87页/共185页直观明廖。输入确定后，可从真直观明廖。输入确定后，可从真值表直接查到对应输出，集成电值表直接查到对应输出，集成电路（路（IC）手册常用它描述器件的）手册常用它描述器件的逻辑功能。逻辑功能。能方便得将实际问题抽象为数学能方便得将实际问题抽象为数学问题。问题。不适用于变量较多的情况。不适用于变量较多的情况。第88页/共185页 n个变量可以有个变量可以有2n个组合

45、，个组合，一般按二进制的顺序，输出与一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。第89页/共185页BACY二、二、 逻辑函数式逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑逻辑代数式代数式，又称为，又称为逻辑函数式逻辑函数式，通常采用，通常采用“与或与或”的形式。的形式。Y = A （B + C）第90页/共185页书写简洁、方便；书写简洁、方便；便于用逻辑图实现。便于用逻辑图实现。不如真值表直观。不如真值表直观。便于利用公式定理进行便于利用公式

46、定理进行运算、变换；运算、变换；第91页/共185页三、三、 逻辑图逻辑图 把相应的逻辑关系用逻辑符号和连把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。线表示出来。【例例】 Y = A （B + C）&CB 1YA更接近于工程实际，与实际使用更接近于工程实际，与实际使用的电路器件有明显的对应关系。的电路器件有明显的对应关系。第92页/共185页逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑真值表逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对：将输入变量所有的取值下对 应的输出值找出来，列成表格。应的输出值找出来，列成表格。逻辑函数式逻辑函数式：把输出与输入之间的逻辑：把输出与输入之间的逻辑 关系写成与，或，非等运

47、算的组合式。关系写成与，或，非等运算的组合式。逻辑图逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、：将逻辑函数中各变量之间的与、 或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。第93页/共185页四、各种表示方法间的互相转换四、各种表示方法间的互相转换1. 从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式这种方法一般分为下面三步：这种方法一般分为下面三步：首先首先，找出真值表中使逻辑函数，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变的输入变 量取值组合；量取值组合；其次其次，每组输入变量取值的组合对应一个乘，每组输入变量取值的组合对应一个乘 积项，其中取值为积项，其中取值为1的写入原变量，

48、的写入原变量，取取 值为值为0的写如反变量；的写如反变量；最后最后，将这些乘积项相加，即得到，将这些乘积项相加，即得到Y的逻辑函的逻辑函 数式。数式。第94页/共185页ABCY00000101001110010111011100100101【例例】写出下列真值表对应的函数式。写出下列真值表对应的函数式。第一步，找出使第一步，找出使输出输出Y Y=1=1的各组合。的各组合。第二步，各组合第二步，各组合写成乘积项形式。写成乘积项形式。ABCCBACBAABCCBACBAY 第三步，各乘积第三步，各乘积项相加。项相加。第95页/共185页2. 从逻辑式列出真值表从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所

49、有组合状态逐将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。一代入逻辑式求出函数值，列成表。第96页/共185页ABCY000001010011100101110111CBCBA010001000100100100101111【例例】已知逻辑函数已知逻辑函数求它对应的真值表。求它对应的真值表。CBACBAY 第97页/共185页3. 从逻辑式画出逻辑图从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号。 将式中所有的与、或、非运算符号用将式中所有的与、或、非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将图形符号代替，并依据运算优先顺序将它们连接起来

50、。它们连接起来。【例例】已知逻辑函数为已知逻辑函数为试画出对应的逻辑图。试画出对应的逻辑图。BCABY &CB 1YA&ABBC解：解：第98页/共185页4. 从逻辑图写出逻辑式从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。对应的逻辑式。【例例】写出右写出右图的逻辑函数图的逻辑函数式。式。先写出符号对应的逻辑式子先写出符号对应的逻辑式子BABAY BA BABABABBBABAAABABABABA )(第99页/共185页各种表示方法间的互相转换各种表示方法间的互相转换1. 从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式这种方法一般分为

51、下面三步：这种方法一般分为下面三步：首先首先，找出真值表中使逻辑函数，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变的输入变量取值组合；量取值组合；其次其次，每组输入变量取值的组合对应一个，每组输入变量取值的组合对应一个乘乘积项积项，其中取值为，其中取值为1的写的写成原变量，取值为原变量，取值为0的写成反变量；的写成反变量；最后最后，将这些，将这些乘积项相加乘积项相加，即得到，即得到Y的逻辑函的逻辑函数式。数式。第100页/共185页各种表示方法间的互相转换各种表示方法间的互相转换1. 从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式2. 从逻辑式列出真值表从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐将

52、输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。一代入逻辑式求出函数值，列成表。3. 从逻辑式画出逻辑图从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。用图形符号代替逻辑式中的运算符号。4. 从逻辑图写出逻辑式从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。对应的逻辑式。第101页/共185页分析电路分析电路设计电路设计电路数字电路数字电路逻辑图逻辑图逻辑函数式逻辑函数式真值表真值表分析逻辑功能。分析逻辑功能。实际问题实际问题真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻辑图逻辑图设计完成数字电路。设计完成数字电路。第102页/共18

53、5页1.5.3 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式一、最小项一、最小项n个变量的最小项有多少个？个变量的最小项有多少个？在在n个变量逻辑函数中，若个变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个个因子的乘积项，而且这因子的乘积项，而且这n个变量均以原个变量均以原变量或反变量的形式在变量或反变量的形式在m中出现一次，中出现一次，则称则称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。例如：例如：3变量变量A、B、C的最小项包括的最小项包括等。等。、ABCCABCBACBA？思考：思考：2n个。第103页/共185页三变量（三变量（A、B、C）最小项的编号表：）最小项的编号表：0011111100110

54、10101234567m2 m3 m4 m5 m6 m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA00000 0 1 1m0m1 在输入变量的任何取值下有一个最小在输入变量的任何取值下有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为项，而且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项和为全体最小项和为1。 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。 具有具有相邻性相邻性的两个最小项之和可以合的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。并成一项并消去一对因子。 在输入变量的任何取值下有一个最小在输入变量的任何取值下有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为项，而且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项和为

55、全体最小项和为1。 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。 具有相邻性的两个最小项之和可以合具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。并成一项并消去一对因子。相邻相邻第104页/共185页二、最大项二、最大项n个变量的最大项有多少个？个变量的最大项有多少个？在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为为n个变量之个变量之和，而且这和，而且这n个变量均以原变量或反变个变量均以原变量或反变量的形式在量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为该为该组变量的最大项。组变量的最大项。例如：例如：3变量变量A、B、C的最大项包括的最大项包括等。等。、CBACBACBACBA

56、 ？思考：思考：2n个。第105页/共185页三变量（三变量（A、B、C）最大项的编号表：）最大项的编号表：CBACBACBACBACBACBACBACBA 0000M0001111110011010101234567M2 M3 M4 M5 M6 M70 0 1 1M1相邻 在输入变量的任何取值下，必有一个在输入变量的任何取值下，必有一个 最大项，而且只有一个最大项的值为最大项，而且只有一个最大项的值为0。 全体最大项之积为全体最大项之积为0。 任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1。 只有一个变量不同的两个最大项的乘只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。积等于各相同变量之

57、和。BACCBACBACBA )(第106页/共185页 如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。CABCBACBACBAY ),()6 , 5 , 4(),(645 mmmmCBAY三、逻辑函数的两种标准形式三、逻辑函数的两种标准形式1. 逻辑函数的最小项之和形式标准与或式例如：第107页/共185页最小项和最大项的关系：最小项和最大项的关系：CBAmCBAm 40、CBAMCBAM 40、CBAm 04MCBA iiiiMmMm 或或即：即：0MCBA CBAm 4第108页/共185页可以把任何一个逻可以把任何一个逻利用基

58、本公式利用基本公式辑函数化为最小项之和的标准形式。辑函数化为最小项之和的标准形式。1 AABCCABY 【例例1】BCAACAB)( BCAABCCAB )7 , 6 , 3( mCBACBCAY 【例例2】CBAACBBACAB)()( )7 , 5 , 3 , 1( mCBACBACBAABCCAB 15573mmmmm 第109页/共185页2. 逻辑函数的最大项之积形式标准或与式 1YYmYi，由于，由于取取 ikkmY可知可知 ikkmY即即 ikkmY得得 ikkikkMmY 如果已知逻辑函数Y=mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。第110页/共185页BCCABY

59、【例例1】)7 , 6 , 3( m )5 , 4 , 2 , 1 , 0(MY解：解：CBAY 【例例2】)(CBCAY 解：解：)(AACBBBCA )()()(ACBACBBCABCA )()(CBACBACBA )6 , 2 , 0(M第111页/共185页【例例3】求最小项求最小项CDBAY )(DBACBA )(DCCBADDCBA )()(DCBADCBADCBA )2 , 1 , 0(M)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3( m第112页/共185页【练习题练习题】分析电路实现的逻辑功能。分析电路实现的逻辑功能。11&ABY

60、BABABAY 答案：答案：第113页/共185页【练习题练习题】求最小项和最大项。求最小项和最大项。CBACBAY ),()2(BCCBACBAY ),()1( )6 , 4 , 2 , 1 , 0()7 , 5 , 3()(MmBCAABCCBABCAACBA )7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(0mMCBA第114页/共185页小结小结基本要求：基本要求：1. 了解逻辑函数三种描述方法的特点，了解逻辑函数三种描述方法的特点，掌握他们之间的转换方法；掌握他们之间的转换方法；2. 掌握最小项和最大项的概念；掌握最小项和最大项的概念；3. 掌握逻辑函数两种标准形式的求法。掌握

61、逻辑函数两种标准形式的求法。作业：P40 思考题和习题1-11题中的（1） （3）小题1-12题中的（1） （3）小题第115页/共185页1.6 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简 1.6.1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数最简，易于用最少的器件实现，又逻辑函数最简，易于用最少的器件实现，又能提高电路的可靠性。能提高电路的可靠性。 一个逻辑函数的真值表是唯一的，而函一个逻辑函数的真值表是唯一的，而函数表达式却有很多，常用的有与或、与非数表达式却有很多，常用的有与或、与非与非、或非或非、与或菲等，它们之间可与非、或非或非、与或菲等，它们之间可相互转换。相互转换。第116页/

62、共185页（1 1）与或式：）与或式：CBBAY （2 2）与非）与非- -与非式：与非式：CBBAY CBBA 取两次反用摩根定理变换 BABABABA第117页/共185页（1 1）与或式：）与或式：CBBAY （2 2）与非）与非- -与非式：与非式：CBBAY CBBA （3 3）与或非式：）与或非式：CBBAY )()(CBBA BCBBCABA BCBA 用摩根定理变换（4 4）或非）或非- -或非式：或非式：BCBAY CBBA 用摩根定理变换第118页/共185页1.6.2 常用化简方法常用化简方法公式法化简的原理是反复使用逻辑代公式法化简的原理是反复使用逻辑代数的基本公式和常

63、用公式消去函数式数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余因子，来得到中多余的乘积项和多余因子，来得到最简函数形式。最简函数形式。第119页/共185页2010199188A+B C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A B+A C7A+(B+C)=(A+B)+C16A (B C)=(A B) C6A+B=B+A15A B=B A5144133A+0=A12A 1=A2A+1=1110 A=01AAA 0 AABABA AA 10;01 AAA 1 AABABA BABABA BAABBA 2224212325A+AB=ABABAA ABAAB ABAA )(CAABBCCAAB

64、 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式第120页/共185页1. 1. 并项法并项法 利用公式利用公式 将两项合并成将两项合并成一项，并消去互补因子。一项，并消去互补因子。ABAAB 【例例1】DCABDCBAY CBAABCCABCBAY 【例例2】)()(BBACBBCA ACCA A DCA 第121页/共185页2. 2. 吸收法吸收法 利用公式利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。消去多余的乘积项。 【例例1】DCDCABCBAY )(DC CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB 【例例2】第122页/共185页3. 3. 消项法消项法【例例1】CBB

65、AACY CBBAAC DCACBA 【例例2】CAABBCCAAB 利用公式利用公式 消去消去多余的乘积项。多余的乘积项。CBAC ADEDCACBA DCADEACBAY 第123页/共185页4. 4. 消因子法消因子法【例例1】ABCBY ACB BA 【例例2】BABAA 利用公式利用公式 消去消去多余的多余的因子。因子。BABA BABBAY 第124页/共185页5. 5. 配项法配项法【例例1】ABCBCACBAY ABCBCABCACBA CBACABABCCBA 【例例2】)()(AABCCCBA CBACCABCBA )(CBAABCBAY 利用公式利用公式 和和 先配先

66、配项或添加多余项，然后再逐步化简。项或添加多余项，然后再逐步化简。AAA 1 AABCBA CBAC 第125页/共185页ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A【例例1】第126页/共185页CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB)(CBCAAB【例例2】第127页/共185页【 练习题练习题】化简成最简与或式。化简成最简与或式。BABBAY . 1CBACBAY . 2)(. 3CBACBACBAY CDDACABCCAY . 4BA 1 CBA CDA 第128页/共185页小结小结基本要求：基本要求：1. 掌握逻辑函数常用几种最简形式的掌握逻辑函数常用几种最简形式的转换；转换；2. 掌握公式法化简的技巧，会用公式掌握公式法化简的技巧，会用公式法化简逻辑函数。法化简逻辑函数。作业：P39 思考题和习题1-8题中的 (3) (4) (5) (6) 小题1-10题中的（2） （