圆与二次函数难度题含答案

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1、-水尾中学中考专项训练压轴题答案1模拟如图，RtABC接于O，ACB90，AC2，BC1以AC为一边，在AC的右侧作等边ACD，连接BD，交O于点E，连接AE，求BD和AE的长ABDCEO解：过D作DFBC，交BC的延长线于FABDCEOFACD是等边三角形ADCDAC2，ACD60ACB90，ACF90DCF30，DFCD，CFDF3BFBCCF134BDAC2，BC1，ABBEDEBD，BD即两边平方得：13AE21912AE22整理得：9，解得AE2模拟RtABC中，ACB90，B60，D为ABC外接圆O上的中点1如图1，P为的中点，求证：PAPCPD；2如图2，P为上任意一点，1中的结

2、论还成立吗.请说明理由DAPOCB图2DAPOCB图11证明：连接ADD为的中点，P为的中点PD为O的直径，PAD90DAPOCBB60，APC60D为的中点，APDCPD30PAPDcos30PDP为的中点，PAPCPAPCPD2成立理由如下：延长PA到E，使EAPC，连接DE、AD、DC则EADPAD180DAPOCBEHPCDPAD180EADPCDD为的中点，ADCDEADPCD，EDPD过D作DHPE于H由1知，APD30PHPDcos30PD，PE2PHPDPAEAPE，PAPCPD3模拟如图，AB是O的直径，PA、PC分别切O于A、C，CDAB于D，PB交CD于ECABDOPE1

3、求证：CEDE；2假设AB6，APC120，求图中阴影局部的面积1证明：连接OP、OC、BCPA、PC是O的切线CABDOPEPAPC，PAOPCO90又POPO，RtPAORtPCOPOAPOC，AOC2POA又AOC2ABC，POAABC又PAOCDB90，PAOCDBPABEDB90，PBAEBDPABEDB，AB2OA，CD2ED，CEDE2解：APC120，PAOPCO90AOC60，DCO30AB6，OAOC3ODOCsin30，CDOCcos30S阴影S扇形AOCSDOC4模拟如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点C、D，AC4，BODA，OB与O相交于点E，设OA*，CDyA

4、BDCEO1求BD的长；2求y关于*的函数关系式，并写出定义域；3当CEOD时，求AO的长解：1OCOD，OCDODC，OCAODBABDCEOBODA，OBDAOC，OCOD6，AC4，BD92OBDAOC，AOCB又AA，ACOAOB，ABACCDBDy13，y*2130y8，0*21312，解得2*10定义域为2*103OCOE，CEODCODBODAAOD180AODC180CODOCDADOADAO，y4*，*2134*22舍去负值AO225模拟如图，抛物线y*22*与*轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与*轴交于点C1求点B的坐标用含m的代数式表示；2D为BO中点，直线AD交y轴

5、于E，假设点E的坐标为0，2，求抛物线的解析式；3在2的条件下，点M在直线BO上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，假设以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标ABCOy*备用图ABCDOy*E解：1y*22*(*m)2mABCDOy*EF抛物线的顶点B的坐标为m，m2令*22*0，解得*10，*2m抛物线y*22*与*轴负半轴交于点AAm，0且m0.过点D作DF*轴于F由D为BO中点，DFBC，可得CFFOCODBC由抛物线的对称性得ACOC，AC1BCMOy*DFEO，ADFAEO，由E0，2，Bm，m，得OE2，DFm，m6抛物线的解析式为y*22*

6、3依题意，得A6，0，B3，3，C3，0可得直线OB的解析式为y*，直线BC为*3作点C关于直线BO的对称点C10，3，连接AC1交BO于M，则M即为所求由A6，0，C10，3，可得直线AC1的解析式为y*3由 解得点M的坐标为2，2AC1BCHMOPGy*Q由点P在抛物线y*22*上，设Pt，t22t当AM为平行四边形的一边时如右图，过M作MG*轴于G，过P作PHBC于H则*G*M2，*H*B3可证AMGPQH，得PHAG4t(3)4，t1AC1BCHMOPGy*QP11，如右图，同理可得PHAG43t4，t7P27，当AM为平行四边形的对角线时如右图，过M作MHBC于H，过P作PG*轴于G

7、则*H*B3，*G*PtAC1BCHMOPGy*Q可证APGMQH，得AGMH1t(6)1，t5P35，综上，点P的坐标为P11，P27，P35，yBA*O6模拟：如图，直线y*15与*轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y*2b*c经过A、B两点1求该抛物线的解析式；2假设该抛物线的顶点为点D，与*轴的另一个交点为点C，对称轴与*轴交于点H，求DAC的面积；3假设点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，POH是否能够与CGH相似.如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由解：1由题意，得A15，0，B0，15抛物线y*2b*c经过A、B两点 解得抛物线的解析式为y

8、*26*152y*26*15(*9)212顶点D的坐标为9，12yBA*OP1P2OEGHC设y0，则(*9)2120(*9)236，*13，*215C3，0，AC15312SDACACDH1212723点E是线段AD的中点，点H是线段AC的中点点G是DAC的重心.，GHDH4假设，则HPOCGH，PO6P10，6假设，则PHOCGH，POP20，POH能够与CGH相似，此时点P的坐标为P10，6或P20，7如图，在平面直角坐标系*Oy中，一次函数y*mm为常数的图象与*轴交于点A3，0，与y轴交于点C以直线*1为对称轴的抛物线ya*2b*ca，b，c为常数，且a0经过A，C两点，并与*轴的正

9、半轴交于点B1求m的值及抛物线的函数表达式；2设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交*轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；假设不存在，请说明理由；3假设P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1*1，y1，M2*2，y2两点，试探究是否为定值，并写出探究过程OAB*yC*1解：1一次函数y*m的图象与*轴交于点A3，0(3)m0，解得m点C的坐标是0，抛物线ya*2b*c经过A，C两点，且对称轴为直线*1解得抛物线的函数表达式为y*2*

10、2假设存在点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形当CEAF时，点E在*轴上方，yEyC由*2*，解得*10舍去，*22OAB*yC*1F1E1E2F2HE12，此时SACE1F12当AECF时，点E在*轴下方，yEyC由*2*，解得*11，*21舍去E21，过E2作E2H*轴于H，则E2HF2COAHF2AO3，AF27SACF2E22SACF2AF2CO综上所述，存在符合条件的点E12，E21，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，相应的面积分别是，3方法一：A，B两点关于抛物线的对称轴*1对称APCPBPCPBCOAB*yC*1M1N1M2N2当C、P、B三点在一条

11、直线上时，ACP的周长取得最小值此时点P的坐标为1，3分别过点M1，M2作直线*1的垂线，垂足为N1，N2在RtM1PN1中，由勾股定理得M1P2M1N12PN12(*11)2(y13)2y1*12*1(*11)24即(*11)24(4y1)，将其代入，得M1P2(5y1)2M1P5y1y15同理M2P5y2由M1N1M2N2，得M1PN1M2PN2，即整理得y1y24(y1y2)151故是定值，其值为1方法二：同方法一得点P的坐标为1，3设过点P的直线表达式为yk*3k联立 消去y，整理得*2(4k2)*(4k3)0*1*224k，*1*2(4k3)由y1k*13k，y2k*23k，得y1y

12、2k(*1*2)M1P2M2P2(*11)2(y13)2(*21)2(y23)2(*11)2k2(*11)2(*21)2k2(*21)2(k21)2(*11)2(*21)2(k21)2(*1*2*1*21)216(k21)2M1M22(*1*2)2(y1y2)2(k21)(*1*2)2(k21)(*1*2)24*1*216(k21)2M1P2M2P2M1M22，即M1PM2PM1M2故是定值，其值为18在直角坐标系中，抛物线ya*2b*c与*轴交于点A1，0和点B，顶点为P1假设点P的坐标为1，4，求此时抛物线的解析式；2假设点P的坐标为1，k，k0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QBQ

13、P取得最小值5；3试求满足2时动点Q的坐标解：1由题意，设抛物线的解析式为ya(*1)24将A1，0代入上式，得a1ByQAPO*1P抛物线的解析式为y(*1)242作点P1，k关于y轴的对称点P1，kQPQP抛物线顶点为P1，k，抛物线的对称轴为*1抛物线与*轴交于点A1，0和点B，B3，0假设QBQP最小，即QBQP最小则B、Q、P三点共线，即PB5又AB134，连接PA，则PAABPAB是直角三角形，PA3k33由2知，BOQBAP，即，OQ动点Q的坐标为0，10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为m，m，点B的坐标为n，n，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y

14、轴于点C实数m、nmn分别是方程*22*30的两根1求抛物线的解析式；OE*yABDPC2假设点P为线段OB上的一个动点不与点O、B重合，直线PC与抛物线交于D、E两点点D在y轴右侧，连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标解：1解方程*22*30，得*11，*23mn，m1，n3A1，1，B3，3抛物线过原点，设抛物线的解析式为ya*2b*解得a，b抛物线的解析式为y*2*2设直线AB的解析式为yk*b解得k，b直线AB的解析式为y*C点坐标为0，直线OB过点O0，0，B3，3直线OB的解析式为y*OPC为等腰三角形，OCOP或OPPC或

15、OCPC设P*，*i当OCOP时，*2(*)2OE*yABDPCQGH解得*1，*2舍去，P1，ii当OPPC时，点P在线段OC的中垂线上，P2，iii当OCPC时，*2(*)2解得*1，*20舍去，P3，P点坐标为P1，或P2，或P3，过点D作DG*轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH*轴，垂足为H设Q*，*，则D*，*2*DQ*2*2*SBODSODQSBDQDQOGDQGHDQ(OGGH)(*2*)3(*)20*3当*时，S取得最大值为，此时D，11模拟如图，抛物线ya*2b*c与*轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴与*轴交于点DA2，0，tanABC，SABC91求抛

16、物线的解析式；2假设点P是线段BC上一点，且以B、D、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；3在2的条件下，请你选择一个P点求出BDP外接圆圆心的坐标yOA*CDB备用图yOA*CDB解：1由题意得： 解得：舍去负值B4，0，C0，3设抛物线为ya(*2)(*4)，把C0，3代入，得3a(02)(04)，解得：a抛物线的解析式为y(*2)(*4)即y*2*32存在y*2*3(*1)2抛物线的对称轴是直线*1D1，0，OD1OA2，OB4，OC3，AB6，BC5，BD3当BDPBAC时，则BDPBACDPACD为AB中点，P为CB中点B4，0，C0，3，P12，yOP1A*CDBP2当BP

17、DBAC时，则，BP过点P作PHOB于H，则BPHBCO，BH，PH，P2，满足条件的P点有两个，P12，P2，yOA*CDBPE3选择P2，设E为BDP外接圆的圆心则点E是线段BD的中垂线和线段BP的中垂线的交点易知线段BD的中垂线为*，设点E坐标为，m由EDEP，得(1)2m2(2)2(m)2解得m，即E，当点P坐标为2，时，BDP外接圆圆心的坐标为，12模拟圆A的半径为，圆心At，0是抛物线y*2b*与*轴的交点，点P是*轴上方抛物线上任意一点，点Q是线段OP的中点1如图1，当t4时，点P在抛物线上运动，点Q跟随点P运动，其运动路径也是一段抛物线，直接写出点Q运动路径的函数解析式，并指出

18、自变量的取值围；2如图2，当POA45且t0时，过点Q作OP的垂线l，证明直线l与A相切；AOPQ*y图1AOPQ*y图2l3当POA45时，使得直线l与A相切于点M，且四边形PAMQ为矩形此时，在抛物线上是否存在点B，使由A、B、P、Q四点构成以AP为对角线的梯形.假设存在，求出B点坐标；假设不存在，请说明理由解：1y*22*0*2提示：当t4时，A4，0，代入y*2b*，得b2抛物线为y*22*AOPQ*y图1设Pm，m22m，则Qm，m2m设Q*，y，则*m，ym2mm2*，y(2*)22*22*0m4，0*2点Q运动路径的函数解析式为y*22*0*22y*2b*，A2b，0POA45，

19、直线OP的解析式为y*AOPQ*y图2lDM联立解得舍去P2b2，2b2设l与*轴交于点D，连接PD由题意，l是线段OP的垂直平分线ODPD，OPDPOD45ODP90，OPD是等腰直角三角形ODQ45，OD2b2AD2b(2b2)2过点A作AMl于M，则ADM45ADM是等腰直角三角形AMADA的半径直线l与A相切AOPQ*y图3lMB3四边形PAMQ为矩形，PQAMOP2，P2，2，Q1，12b22，b2A4，0，抛物线为y*22*易得直线AQ的解析式为y*四边形ABPQ是以AP为对角线的梯形BPAQ，设直线BP的解析式为y*n把P2，2代入，得n，y*联立解得舍去B，存在点B，使由A、B

20、、P、Q四点构成以AP为对角线的梯形13模拟如图，抛物线y*2b*c与直线l：y*1交于点A4，2、B0，11求抛物线的解析式；2点D在直线l下方的抛物线上，过点D作DEy轴交l于E、作DFl于F，设点D的横坐标为t，DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标；ABDOy*EF3点M在抛物线上，点N在*轴上，假设BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的坐标解：1由题意知：抛物线的解析式为y*2*1ABOy*MNG2点D在抛物线y*2*1上设Dt，t2t1，则Et，t1DEt1(t2t1)t22t在y*1中，令y0，得*直线AB与*轴交于点C，0ABOy*MNABOy*MNBCOBC的周长为为14DEy轴，DFl，DEFCBOpt2t(t2)2当t2时，p有最大值为ABOy*MN此时D2，3过点M作MG*轴于G，过点B作BHMG轴于H易证MGNBHM，MGBH*2*1*或*2*1*解得*1，*2，*3，*4M1，M2，M3，M4，. z.