分层教学案例

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1、分层教学案例外海中学梁双学习数学是在已形成的认知结构的有关知识与新学习的内容相互作用的基础上，形成新的数学认知结构的过程，由此看来，学习数学是一个认知的过程。每个学生个体之间都存在着智力与非智力的差异，从而使每个学生的认知结构也不尽相同。 面对学生个体差异性的 客观情况，教师是否能够制定合适的教学目标直接关系到能否激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使每个学生都获得适应其自身需要和发展水平的数学知识和能力。分层教学的提出与实施，有助于解决学生成绩的两级分化，对于分别对待具有个性差异的学生，推动素质教育的实施有着积极的意义。所谓“分层教学”就是根据学生的知识掌握情况、能力水平、智力和非智力

2、因素等，将 一个教学班的学生分成“学优生、中等生、学困生”三类或分得更细，再根据大纲要求 和因材施教的原则，有针对性地分层备课、分层授课、分类指导、分层练习、分层测评的一 种教学模式.教学案例：课 题直线与圆的位置关系第1课时共2课时教 学 目 标（一）知识教学点（A,B,C层次共同学习目标）：使学生掌握直线与圆的位置关系；求过圆点的圆的切线方程，判 断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法。（二）能力训练点（B,C层次共同目标）：通过直线与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的 能力。（三）学科渗透点（C层次提高目标）直线与圆的位置关系在初中平间几何已进行了分析，现在是用代

3、数方 法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，为数形结合思想方法奠 定基础0重占 八、:（1）直线和圆的相切（圆的切线方程）、相交（弦长问题），相离（距离问题）。（A,B层次）（2）直线与圆位置关系的应用。（C层次）难占 八、（1）直线与圆的位置关系及其运用。（A,B层次） （2）数形结合思想方法的渗透。（C层次）教学方法分层启发式教学、探究式教学教学设计过程一、 复习提问：1、圆的方程有几种形式？2、点到直线的距离公式是什么？二、 设计情景：观看海上日出的视频，提问 C层次学生：若将海平面看成一条直线， 太阳看成一个圆，那么在日出的整个过程中，直线和圆经历了哪几种 位置关系？生：相交、相切、

4、相离。提问B层次学生：如图，直线与圆相交、相切、相离时各有什么特点？生：相交两个交点，相切一个交点，相离没有交点。追问：反过来成立吗？生：成立，若直线与圆有两个交点，则直线与圆相交；若直线与圆有一个交点，则直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则直线与圆相离。提问B层次学生：那么，假设已知圆的方为 x2+y2+2x-2y+1 = 0,直线方程为x+y+1=0能不能判断直线与圆的位置关系？生：联立方程组，用判断交点个个数。用实物投影投影C层次学生的解题过程，纠正出现的问题，规范解题 的格式。三、 问题讨论：师：还有没有别的方法判断？学生讨论：从圆心与直线的距离这个角度出发进行讨论。例题：判断下列各组

5、直线与圆的位置关系：(1) 3x+4y _20=0,x2+y2 =25(2) x+2y 一2 =0, x2 + y2-6x-4y+8 = 0(3) 4x-3y+8 = 0, x2 + y2-8x+2y 一8 =0先叫3个C层次学生分别求出各组中圆心到直线的距离及圆的半径：(4) d =4,r =5(5) d =V5, r =V5,、27(6) d = ，r =55再叫B层次学生回答每组直线与圆的位置关系(1)相交；(2)相切；(3)相离猜测它们之间的对应关系。由A层次学生总结：直线与圆心的距离d半径ru直线与圆相交直线与圆心的距离=半径二直线与圆相切直线与圆心的距离=半径二直线与圆相离。四、

6、例题分析：已知过点M (-3,-3)的直线被圆x2 +y2+4y-21=0所截得的弦长为4遍,求直线l的方程。对于例题，采用如下步骤处理：先找A层次学生利用垂径定理和勾股定理求出圆心到直线的距离 接着找B层次学生根据直线方程的点斜式设出直线l的方 程：y 3 = k(x 3)然后C层次学生利用点到直线的距离公式列出方程，求解.最后让A层次学生口述解题过程，B、C层次学生书写解题过程。变式：求直线l : 3xy 6=0被圆C： x2 +y2 2x 4y = 0截得的弦AB的长。（找B层次学生回答）拓展：求圆心在直线3xy=0上，与X轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为277的圆的方程。（找A层

7、次学生回答）五、分层次练习：C层次学生完成：1、直线x+2y-8=的圆x2+y2 =25的位置关系是（）A、相离B、相切G相交且直线过圆心D、相交但直线不过圆心2、直线y =x + b经过圆x2 + y2 +4x 2y - 4 = 0的圆心，则b=（）A -3B、0C、3 D、-22223、圆（x a） （y b） =b（a=b）A、与x轴相切B、与y轴相切 G经过原点 D、与两坐标轴相切B层次学生完成：1、若直线3*+4丫十卜=0与圆口3：2+丫2=4相切，则k的值等于（）A -1 或 19 B、1 或-19C、1 D、102、过圆（x-1f+（y+4：2=16上一点（1, 2）的圆的切线方

8、程是 3、直线x+2y+1=0被圆（x-2+（y-12=25所截得的弦长等于（）A 2、；5B、35C 4V5D、53A层次学生完成：1、从点P (x, 3)向圆(x+2 2+(y+2)2 =1作切线，切线长度戢小值等于( )A 4B、2、6C、5D、5.52、圆x2+y2 +2x+4y3 =0上至U直线x + y+1 =0的距离为J2的点共有( )A、1个 B 2个C、3个D、4个3、直线(2k+1 x+(k +1 y =7k+4与圆(x1 $ +(y2 j = 25 的位置关系是( )A相切B、相离G相交D、不能确定(与k有美)六、总结反思由/、同层次学生谈自己本节课学到的知识。课后反思：

9、1、更多的学生被关注，极大调动学生学习积极性。在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极， 注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们 搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动手探究， 积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%Z上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。2、面向全体学生，实现以学生为本。以前，我认为农村中学学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过研 究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正

10、装着全体学生，认真设计分层教学目标， 在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越 来越近。3、坚持实践，不断完善分层教学模式。每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。分层教学是 在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的发展。，在以后的教学中，还需要通过“计划一一行动一一反思”不断去完善。总而言之，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，分开层次，承认差距，拓宽更广阔的发展空 问，这是为广大学生提供了更好的机遇，更多的机会。分层教学中要鼓励成功，容忍失败， 并帮助困难学生：分层不是目的，而是为了更有利于因材施教，以达到最佳教学效果。随着 时间的推移，学生学习与身心的变化，教师应及时调整学生层次，让所有同学时时都处于最 佳学习状态之中，要鼓励同一层次学生相互竞争，不断从低层次进入高层次。分层教学体现 了 “以人为本，主动发展”的教学理念。所以说分层教学是一种值得实践探究，并受到师生 欢迎的成功教学法。