2.2.1椭圆及其标准方程导学案(优质示范课)
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第 1 页 共 4 页 2 2 1 椭圆及其标准方程导学案 第一课时 王静 学习目标 知识目标 掌握椭圆的定义及标准方程 通过对标准方程的探求 熟悉求曲线方程的 一般方法 能力目标 通过实验操作 自我探究 数学思想方法 待定系数法 的运用等 提高 分析问题 解决问题的能力 情感目标 充分感受 数 与 形 的内在联系 体会形数美的统一 激发学习数学 的兴趣 培养勇于探索的精神 学习重 难点 学习重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 学习难点 椭圆的标准方程的推导 椭圆的定义中常数加以限制的原因 创设问题情境 请同学们举出生活中你遇到的一些椭圆的实例 基础预学 请同学们仔细阅读课本 P38 P40 内容 阅读到第 40 页思考题结束 要求读完课本 后达到如下要求 1 会画出椭圆 2 能够准确给出椭圆的定义 3 能够说出椭圆方程的推导思路 初步掌握椭圆标准方程的推导过程 预学展示 1 小组成员合作画出椭圆 并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖 动点 满足的 几何条件 2 同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义 平面内与两个定点 的1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 3 对定义的理解 1 将 大于 改为 等于 其他条件不变 动点的轨迹是 1F21F2 2 将 大于 改为 小于 其他条件不变 动点的轨迹存在吗 4 椭圆的标准方程及其推导 复习思考 用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么 第 2 页 共 4 页 1 2 3 4 请同学们根据上面的步骤推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程 x 请先写出已知条件 推导过程如下 令 可整理得方程 2ca 0 12 bayx 由曲线与方程的关系可知 方程 为焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程 两个焦点坐 标分别是 其中 满足的关系式为 cba 观察右图 你能从中找出表示 的线段吗 2 acc x y F1 F2 P O 第 3 页 共 4 页 探究与创新 探究一 如何得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程 两个 焦点坐标分别是 其中 满足的关系式cba 为 探究二 对椭圆标准方程的认识 1 椭圆的标准方程有什么特点 椭圆的标准方程的形式 左边是 右边是 椭圆的标准方程中 a b 的关系是 2 如何区分焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程与焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程 探究三 椭圆定义的应用 例 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 并且经过点 求它的标准方程 0 2 23 5 思考 你还能用其他方法求它的方程吗 对比总结求解椭圆标准方程的步骤 P F2 F1 x O y 第 4 页 共 4 页 课堂练习 1 已知椭圆方程为 1625 yx 椭圆的焦点坐标为 若椭圆上一点 到左焦点 的距离为 6 那么点 到右焦点 的距离为 P1FP2F 若 为过左焦点 的弦 则 的周长为 的周长为AB12A AB 2 椭圆 上一点 到左焦点 的距离为 6 则线段 的中点 到原点 的距离95 2 yxP1F1PFMO 为 A 2 B 3 C 4 D 10 3 椭圆 的焦距是 2 则实数 m 的值是 14 ymx A 5 B 8 C 3 或 5 D 3 学习总结 同学们 你在本节课上学到了什么 作业 必做题 习题 2 2 A 组 2 4 选做题 习题 2 2 B 组 3 课后思考题 已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程 2 14- 配套讲稿:
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- 2.2
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