2018人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试含答案
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第二十三章旋转单元测试 一 单选题 共 10 题 共 30 分 1 如图所示 下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的 每次可能旋转 A 30 B 60 C 90 D 150 2 平面直角坐标系内一点 3 4 关于原点对称点的坐标是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 4 3 3 如图 在正方形网格中 将 ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE 则下列旋转方式中 符合题意的是 A 顺时针旋转 90 B 逆时针旋转 90 C 顺时针旋转 45 D 逆时针旋转 45 4 如下图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连结 AC 并延长到 D 使 CD CA 连结 BC 并延长到 E 使 CE CB 连结 DE A B 的距离为 A 线段 AC 的长度 B 线段 BC 的长度 C 线段 DE 长度 D 无法判断 5 如图 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB C D 位置 此时 AC 的中点恰好与 D 点重合 AB 交 CD 于点 E 若 AB 3 则 AEC 的面积为 A 3 B 1 5 C D 6 已知 a 0 则点 P a 2 a 1 关于原点的对称点 P 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 2016 春 无锡校级月考 已知点 A 1 x 和点 B y 2 关于原点对称 则一定有 A x 2 y 1 B x 2 y 1 C x 2 y 1 D x 2 y 1 8 有两个完全重合的矩形 将其中一个始终保持不动 另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋 转 每次均旋转 45 第 1 次旋转后得到图 第 2 次旋转后得到图 则第 10 次旋转后得到的图 形与图 中相同的是 A 图 B 图 C 图 D 图 9 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 40 以直角顶点 C 为旋转中心 将 ABC 旋转到 A B C 的位 置 其中 A B 分别是 A B 的对应点 且点 B 在斜边 A B 上 直角边 CA 交 AB 于 D 则旋转角等于 A 70 B 80 C 60 D 50 10 如图 矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点 点 A 在 x 轴上 点 B 的坐标为 2 1 如果将矩形 0ABC 绕点 O 旋转 180 旋转后的图形为矩形 OA1B1C1 那么点 B1 的坐标为 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 l 二 填空题 共 8 题 共 25 分 11 已知点 P b 2 与点 Q 3 2a 关于原点对称 则 a b 12 如图 在直角坐标系中 点 在 y 轴上 OAB 是等腰直角三角形 斜边 OA 2 将 OAB 绕点 O 逆时 针旋转 90 得 则点 的坐标为 13 如图 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A B C D 的位置 旋转角为 0 90 若 1 110 则 14 如图 在 ABC 中 BAC 35 将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50 得到 AB C 则 B AC 的度数是 15 如图 在 6 4 方格纸中 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙 则其旋转中心是 16 如图 在平面直角坐标系中 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后 得到线段 AB 则点 B 的坐标为 17 如图所示 ABC 中 BAC 33 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50 对应得到 AB C 则 B AC 的度数为 18 有六张分别印有三角形 正方形 等腰梯形 正五边形 矩形 正六边形图案的卡片 这些卡片除 图案不同外 其余均相同 现将有图案的一面朝下任意摆放 从中任意抽取一张 抽到卡片的图案既 是中心对称图形 又是轴对称图形的概率为 三 解答题 共 5 题 共 35 分 19 如下图所示 利用关于原点对称的点的坐标特征 作出与线段 AB 关于原点对称的图形 20 在如图的方格纸中 每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形 的三个顶点都在格点上 每 个小方格的顶点叫格点 画出 ABC 关于点 O 的中心对称的 A 1B1C1 如果建立平面直角坐标系 使点 B 的坐标为 5 2 点 C 的坐标为 2 2 求点 A1的坐标 将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 画出旋转后的 A 2B2C2 并求线段 BC 扫过的面积 21 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标为 A 1 4 B 3 3 C 1 1 每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形 1 将 ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位 画出平移后得到的 A 1B1C1 2 将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 画出旋转后得到的 A 2B2C2 并直接写出点 A 旋转到点 A2所经 过的路径长 22 如图 将其补全 使其成为中心对称图形 23 如图 ABC 的顶点坐标分别为 A 4 6 B 5 2 C 2 1 如果将 ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 90 得到 A B C 画图 并写出点 A 的对应点 A 的坐标及 B 点的对应点 B 的坐标 四 综合题 共 1 题 共 10 分 24 2012 贺州 如图 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方格边长均为 1 个单位长度 建立如图 坐标系 1 请你作出 ABC 关于点 A 成中心对称的 AB 1C1 其中 B 的对称点是 B1 C 的对称点是 C1 并写出 点 B1 C 1的坐标 2 依次连接 BC1 C 1B1 B 1C 猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形 并说明理由 答案解析 一 单选题 1 答案 B 考点 利用旋转设计图案 解析 解答 设每次旋转角度 x 则 6x 360 解得 x 60 每次旋转角度是 60 故选 B 分析 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到 旋转中心的距离相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变 根据所给出的图 6 个角正好构成一个周角 且 6 个角都相等 即可得到结果 2 答案 C 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 分析 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数解答 故 平面直角坐标系内一点 P 3 4 关于原点对称点的坐标 3 4 点评 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征 熟记特征是解题的关键 3 答案 B 考点 旋转的性质 解析 解答 根据图形可知 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 可得到 ADE 故选 B 分析 此题根据给出的图形先确定出旋转中心 再确定出旋转的方向和度数即可求出答案 4 答案 C 考点 中心对称及中心对称图形 解析 解答 根据作图方法可知 ACB 与 DCE 关于点 C 中心对称 所以线段 AB 可以由线段 DE 旋 转 180 得到 所以选 C 分析 满足中心对称性质的两个图形也可以判断这两个图形中心对称 5 答案 D 考点 旋转的性质 解析 解答 解 旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合 即 AD AC AC 在 Rt ACD 中 ACD 30 即 DAC 60 DAD 60 DAE 30 EAC ACD 30 AE CE 在 Rt ADE 中 设 AE EC x 则有 DE DC EC AB EC 3 x AD 3 根据勾股定理得 x 2 3 x 2 2 解得 x 2 EC 2 则 S AEC EC AD 故选 D 分析 根据旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合 利用旋转的性质得到直角三角形 ACD 中 ACD 30 再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到 DAE 为 30 进而得到 EAC ECA 利用等角对等 边得到 AE CE 设 AE CE x 表示出 AD 与 DE 利用勾股定理列出关于 x 的方程 求出方程的解得到 x 的 值 确定出 EC 的长 即可求出三角形 AEC 面积 6 答案 D 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 解答 点 P a 2 a 1 关于原点的对称点 P a 2 a 1 a 0 a 2 0 a 1 0 点 P 在第四象限 故选 D 分析 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得 P a 2 a 1 再根据 a 0 判断 出 a2 0 a 1 0 可得答案 7 答案 A 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 解答 解 点 A 1 x 和点 B y 2 关于原点对称 y 1 x 2 故选 A 分析 直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数 进而得出答案 8 答案 B 考点 旋转的性质 解析 解答 解 依题意 旋转 10 次共旋转了 10 45 450 因为 450 360 90 所以 第 10 次旋转后得到的图形与图 相同 故选 B 分析 每次均旋转 45 10 次共旋转 450 而一周为 360 用 450 360 90 可知第 10 次 旋转后得到的图形 9 答案 B 考点 旋转的性质 解析 解答 解 ACB 90 A 40 ABC 50 又 ABC AB C B ABC 50 CB CB BCB 80 故选 B 分析 先由 ACB 90 A 40 得 ABC 50 再由旋转的性质得 B ABC 50 CB CB 继而可得 答案 10 答案 C 考点 坐标与图形变化 旋转 解析 解答 解 点 B 的坐标是 2 1 点 B 关于点 O 的对称点 B1 点的坐标是 2 1 故选 C 分析 将矩形 0ABC 绕点 O 顺时针旋转 180 就是把矩形 0ABC 上的每一个点绕点 O 顺时针旋转 180 求点 B1 的坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 B1 点的坐标得出答案即可 二 填空题 11 答案 1 3 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 解答 点 P b 2 与点 Q 3 2a 关于原点对称 b 3 2 2a b 3 a 1 故答案为 1 3 分析 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反 即点 P x y 关于原点 O 的对称点是 P x y 进而得出即可 12 答案 1 1 考点 旋转的性质 坐标与图形变化 旋转 解析 解答 由已知 OA 2 OAB 是等腰直角三角形 得点 B 的坐标为 1 1 根据旋转中心 O 旋转方向逆时针 旋转角度 90 从而得 B 点坐标为 1 1 分析 解题的关键是抓住旋转的三要素 旋转中心 O 旋转方逆时针 旋转角度 90 求 B 坐标 13 答案 20 考点 旋转的性质 解析 解答 如图 四边形 ABCD 为矩形 B D BAD 90 矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AB C D D D 90 4 1 2 110 3 360 90 90 110 70 4 90 70 20 20 故答案为 20 分析 根据矩形的性质得 B D BAD 90 根据旋转的性质得 D D 90 4 利用对 顶角相等得到 1 2 110 再根据四边形的内角和为 360 可计算出 3 70 然后利用互余即可得 到 的度数 14 答案 15 考点 旋转的性质 解析 解答 解 将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50 得到 AB C BAB 50 又 BAC 35 B AC 50 35 15 故答案为 15 分析 先根据旋转的性质 求得 BAB 的度数 再根据 BAC 35 求得 B AC 的度数即可 15 答案 点 N 考点 旋转的性质 解析 解答 解 如图 连接 N 和两个三角形的对应点 发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等 因此格点 N 就是所求的旋转中心 故答案为点 N 分析 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 16 答案 4 2 考点 坐标与图形变化 旋转 解析 解答 解 AB 旋转后位置如图所示 B 4 2 分析 画出旋转后的图形位置 根据图形求解 17 答案 17 考点 旋转的性质 解析 解答 解 BAC 33 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50 对应得到 AB C B AC 33 BAB 50 B AC 的度数 50 33 17 故答案为 17 分析 先利用旋转的性质得到 B AC 33 BAB 50 从而得到 B AC 的度数 18 答案 考点 中心对称及中心对称图形 解析 解答 解 六张分别印有三角形 正方形 等腰梯形 正五边形 矩形 正六边形图案的卡 片中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的有 正方形 矩形 正六边形这 3 张 抽到卡片的图案既是中心对称图形 又是轴对称图形的概率为 故答案为 分析 先找出既是中心对称图形 又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率 三 解答题 19 答案 解 作法 两个点关于原点对称时 它们坐标符号相反 即 P x y 关于原点的对称 点为 P x y 因此 AB 的两个端点 A 1 3 B 2 1 关于原点的对称点分别为 A 1 3 B 2 1 连结 A B 就可得到与 AB 关于原点对称的 A B 考点 关于原点对称的点的坐标 解析 分析 先找到线段两个端点的对应点 再连结即可 20 答案 解 1 如图所示 A 1B1C1即为 ABC 关于点 O 的中心对称的三角形 2 点 A1的坐标为 2 0 故答案为 2 0 3 如图所示 A 2B2C2即为 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的三角形 线段 BC 扫过的面积 S 扇形 BOB2 S 扇形 COC2 考点 作图 旋转变换 解析 分析 1 分别找出点 A B C 关于点 O 的对称点 A1 B 1 C 1的位置 然后顺次连接即可 2 根据点 C 的坐标 向右平移 2 个单位 向下平移 2 个单位即为坐标原点的位置 然后建立平面直角 坐标系 根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标为即可 3 根据网格结构 找出点 A B C 绕点 O 的顺时针旋转 90 后的对称点 A2 B 2 C 2的位置 然后顺次 连接即可 然后根据线段 BC 扫过的面积 S 扇形 BOB2 S 扇形 COC2 列式计算即可得解 21 答案 解 1 如图 A 1B1C1即为所求 2 如图 A 2B2C2即为所求 由勾股定理得 OA 点 A 旋转到点 A2所经过的路径长为 考点 作图 旋转变换 解析 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 平移后的对应点 A1 B 1 C 1的位置 然后顺次连接 即可 2 根据网格结构找出点 A B CABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的对应点 A2 B 2 C 2的位置 然后顺次 连接即可 再利用勾股定理列式求出 OA 然后利用弧长公式列式计算即可得解 22 答案 考点 利用旋转设计图案 解析 解答 解 如图所示 就是中心对称图形 分析 根据中心对称图形 的性质把原图补充完整即可 23 答案 解 如图所示 A B C 即为所求 A 的坐标为 3 3 B 的坐标为 1 4 考点 作图 旋转变换 解析 解答 解 如图所示 A B C 即为所求 A 的坐标为 3 3 B 的坐标为 1 4 分析 分别将 B A 绕 C 逆时针旋转 90 得出 B A 点坐标即可 四 综合题 24 答案 1 解 AB 1C1如图所示 B1的坐标 2 0 C 1的坐标 5 3 2 解 四边形 BC1B1C 是平行四边形 理由 由中心对称的性质可知 BA B 1A CA C 1A 四边形 BC1B1C 是平行四边形 考点 中心对称及中心对称图形 解析 分析 1 根据网格结构找出点 B1 C 1的位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系 写出点 B1 C 1的坐标即可 2 根据轴对称的性质解答- 配套讲稿:
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