长春市2020届数学中考试试卷E卷
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长春市2020届数学中考试试卷E卷一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分)已知线段a、b、c满足关系 , 且a=3,c=6,则b等于( )A . 4B . 5C . 2D . 32. (2分)在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=1的是( ) A . y=2(x+1)2B . y=2(x1)2C . y=2x21D . y=2x213. (2分)在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,如果口袋中只装有3个黄球,且摸出黄球的概率为,那么袋中共有球( )A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个4. (2分)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB30,O的半径为3cm,则圆心O到弦CD的距离为( )A . cmB . 3 cmC . cmD . 6cm5. (2分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A . 3个球都是黑球B . 3个球都是白球C . 1个黑球2个白球D . 3个球中有黑球6. (2分)对于二次函数 的图象与性质,下列说法正确的是( ) A . 对称轴是直线 ,最小值是 B . 对称轴是直线 ,最大值是 C . 对称轴是直线 ,最小值是 D . 对称轴是直线 ,最大值是 7. (2分)下列说法正确的是( ) A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴8. (2分)二次函数 的部分图象如图所示,有以下结论: ; ; ; ,其中错误结论的个数是( ) A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分)如图,A是O的圆周角,OBC=55,则A=( ) A . 35B . 45C . 55D . 7010. (2分)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,若A48,154,则下列正确的是( ) A . 248B . 254C . D . 11. (2分)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A为大圆上任意一点,过A作小圆的割线AXY,若AXAY=4,则图中圆环的面积为( ) A . 16B . 8C . 4D . 212. (2分)如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF的长度( ) A . 随圆的大小变化而变化,但没有最值B . 最大值为4.8C . 有最小值D . 为定值二、 填空题 (共6题;共6分)13. (1分)若x是3和6的比例中项,则x_. 14. (1分)已知扇形的半径是30cm,圆心角是108,则该扇形的弧长为_cm(结果保留) 15. (1分)从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为_. 16. (1分)如图,AB,BC是O的两条弦,AB垂直平分半径OD,ABC75,BC cm,则OC的长为_cm 17. (1分)如图,在平面直角坐标系中,A(-2,-1),B(-1,-1),若抛物线 与线段AB有交点,则 的取值范围是_. 18. (1分)如图所示,如果OBC的面积为12,那么点C的纵坐标为_. 三、 解答题 (共8题;共75分)19. (10分)在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱,两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上,其影长为60公分;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示. 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题:(1)若敏敏的身高为150公分,且此刻她的影子完全落在地面上,则影长为多少公分? (2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分,则高图柱的高度为多少公分?请详细解释或完整写出你的解题过程,并求出答案. 20. (10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示请根据图表信息解答下列间题: (1)在表中: _, _; (2)补全频数分布直方图; (3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中 、 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明 21. (5分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-32) (1)画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1; (2)以原点O为位似中心,位似比为1:2。在y轴的左侧,画出ABC放大后的图形A2B2C2 , 并直接写出点C2的坐标 22. (10分)如图,在ABC中,ABAC , 以AB为直径的O与边BC交于点D , DEAC , 垂足为E , 交AB的延长线于点F (1)求证:EF是O的切线; (2)若C60,AC12,求 的长 (3)若tanC2,AE8,求BF的长 23. (10分)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D (1)请直接写出D点的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的戈的取值范围 24. (10分)如图,AB是O的直径,C是 的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交O于点H,连接BH (1)求证:ACCD; (2)若OB2,求BH的长 25. (5分)如图,AB为O直径,C、D为O上的点,ACD2A,CEDB交DB的延长线于点E. (1)求证:直线CE与O相切; (2)若AC8,AB10,求CE的长. 26. (15分)如图,在平面直角坐标系中,ACB=90,OC=2OB,tanABC=2,点B的坐标为(1,0)抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点(1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE= DE求点P的坐标;在直线PD上是否存在点M,使ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题;共75分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、- 配套讲稿:
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