期末复习归纳(初一).doc
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第二章有理数及其运算知识点整理及练习题正整数零1、有理数 整数 负整数 正分数 分数 负分数 注意:小数归在分数之内,但小数分数。练习:把下列个数填入相应的集合中:7,-9.25,-301,31.25,-3.7, 0, -1.正数集合 ;负数集合 ;整数集合 ;分数集合 ;正整数集合 ;正分数集合 ;负整数集合 ;负分数集合 。2、数轴:在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点:(1)画直线.(2)在直线上取一点作为原点.(3)确定正方向,并用箭头表示.(4)根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数,右边的数总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习:(1)下列命题正确的是( )A:数轴上的点都表示整数.B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧,并且到原点的距离都等于5个单位长度。C:数轴包括原点与正方向两个要素. D:数轴上的点只能表示正数和零.(2)数轴上表示2的点在原点的 侧,距原点的距离是 ,表示6的点在原点的 侧,距原点的距离是 。6、相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如:3的相反数是 ,-5的相反数是 。3.5的相反数是 ,的相反数是 。7、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质:(1)正数绝对值是它本身:如(2)负数的绝对值是它的相反数:如(3)0的绝对值是0,如 练习:(1) 绝对值是10的数有( )(2) |+15|=( );(3) |4|=( );(4) | 0 |=( );(5) | 4 |=( )(6)一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.10、比较两个数的大小:(1)利用数轴比较两个负数的大小:右边的数总是大于左边的数(2)利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小练习:(1)比较和的大小;(2)比较和-2.7的大小。11、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加,仍得这个数。12、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则:两数相乗,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。注:解题步骤:(1)判断符号(2)计算小结:多个有理数相乘,当有奇数个负因数时,积为负数;当有偶数个负因数时,积为正数;当有因数为0时,积为0.15、求倒数的方法:(1)非零整数直接写成这个数分之一;(2)分数 把分子与分母的位置颠倒即可,带分数要化成假分数,小数要化成分数再求。注意:(1)倒数为本身的数1,-1; (2)0没有倒数。 16、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意:0不能做除数(即分母不能为零)除法法则2:除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算。一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,乘方的结果叫做幂,叫做底数,叫做指数,读作:a的n次方(或a的n 次幂)。18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如:。19、(1)正数的偶次幂为正;负数的偶次幂为正,奇次幂为负。 (2)对于,是几1后面就有几个0。(3)对于,是几1前面就有几个0。练习:说说下列各数的意义,它们一样吗? (1);(2)(3) 。20、有理数的混合运算顺序:按照从左到右的顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。21、科学记数法:把一个大于10的数,写成 a的形式,其中1a10,n是_,这种方法叫做科学记数法。注意:a必须满足1a10 22、科学记数法表示的数还原的规律: 原数的整数数位应比n大1,数位不够时,用0补。练习:1、用科学记数法表示下列各数.(1)水星的半径为2440000米.(2)木星的赤道半径约为71400000米.(3)地球上的陆地面积约为149000000千米2 .(4)光的速度约为3亿米/秒.(5)我国的信息工业总产值将达到 3830亿元。2、下列科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)人体中约有2.5X1012个红细胞.(2)水星和太阳的平均距离约为5.79X107千米.(3)地球上的海平面面积约为3.61X108平方千米.(4)北京故宫的占地面积约为7.2X105平方米.计算:(1); (2); (3)(-11.5)-(4.5)-3;(4); (5)33.1-(-22.9)+(-10.5); (6)(-8)-(-15)+(-9)-(-12);(7); (8); (9);(10); (11); (12);(13); (14); (15);(16); (17);(18);(19); (20).第三章整式及其加减知识点整理及练习题1、字母可以表示任何数。用字母表示数的优越性:能更加简明的表示数量、数量之间的关系,更具有普遍意义(一般性)。2、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接成的式子叫代数式;单独一个数或一个字母也是代数式。注意:1.单独一个数或一个字母也是代数式;2.运算符包括加、减、乘、除、乘方3.代数式中可以含括号;4、代数式不含“=”、“”、“”、“”、“”、“”。3、代数式的规范写法:(1)数字与字母相乘,字母与字母相乘时乘号常省略不写;如6b常写作6b或6b; (2)除法运算写成分数形式, 1a通常写作 ; (3) 数字与字母相乘,数字通常写在字母前面;如6b不写作b6;(4)数字与数字相乘不能省略“ ”;(5)带分数与字母相乘,带分数写成假分数。4、代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值。5、单项式:像, , 等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式。注意:单独一个数与单独的一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。练习:(1)单项式 的系数是 ,次数是 。(2)单项式 的系数是 ,次数是 。(3)单项式 的系数是 ,次数是 。6、几个单项式的和叫做多项式,例如,。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。注意:单项式和多项式统称整式。练习:1)多项式是一个 次 项式,它的项是_ 。(2) 多项式:是一个 次 项式,它的项是_ 。其中常数项是 。7、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。(1)若与是同类项,则 m = , n = 。 (2) 若 与 是同类项,则 m = , n = 。8、在多项式 中,次数是 。9、合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项。练习:1、(1); (2); (3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10); (11);(12); (13);(14).2、计算:(1)与的和; (2)与的差.3、求代数式的值:(1)其中;(2)其中;(3),其中。5、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如右图所示的规律拼成若干个图案:第4个图案中有白色地面砖 块;第n个图案中有白色地面砖 块.6、如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推. 填写下表:层数12345该层的总点数所有层的总点数 写出第n层的总点数; 如果某一层共有66个点,你知道它是第几层吗?有没有一层,它的点数为100点?- 配套讲稿:
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