衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学试卷
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高三数学 第 1 页 共 4 页 衢州 湖州 丽水 2018 年 9 月三地市 高三教学质量检测试卷数学 考生须知 与答题卷上的要求一致 1 全卷分试卷和答题卷 考试结束后 将答题卷上交 2 试卷共 4 页 有 3 大题 22 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 3 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答 题纸规定的位置上 4 请将答案做在答题卷的相应位置上 写在试卷上无效 作图时先使用 2B 铅笔 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 选择题部分 共 40 分 一 选择题 本大题有 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 0Ax 2 10Bx AB A B C D 0 2 1 1 2 展开式中含 项的系数是 61x 4x A B C D 3C46566C 3 若 满足约束条件 的最大值是 xy 0 32 xy zxy A B C D 6789 4 已知等比数列 满足 则公比 na132a q A B C D 1 2 5 已知 为实数 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知随机变量 的分布列如右所示 若 则 的值可能是 2E A B 4332 123Pabc 高三数学 第 2 页 共 4 页 1B3B21AO23A 第 8 题图 C D 223 7 已知 是正实数 若 则 abab A B C D 12 214ab 21ab 8 如图 是边长相123 OBAB 等的等边三角形 且 四点共线 1 若点 分别是边123 P23 A 上的动点 记 则13IOBP 2IBP 31IBP A B C D 321I 12 1 23I 9 已知函数 有两个不同的零点 则 0 fxabx 1 x A B 12120 1220 x C D 1 10 已知三棱柱 平面 是 内一点 点BAC ACPB 在直线 上运动 若直线 和 所成角的最小值与直线 和平面 EFPEF 所成角的最大值相等 则满足条件的点 的轨迹是 A A 直线的一部分 B 圆的一部分 C 抛物线的一部分 D 椭圆的一部分 非选择题部分 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 已知复数 为虚数单位 则 的虚部是 i 1 z izz 12 双曲线 的焦距是 离心率的值 23yx 是 13 某几何体的三视图如图所示 正视图 侧视图 俯视 正视图 侧视图 俯视图 第 13 题图 高三数学 第 3 页 共 4 页 图均为腰长为 单位 的等腰直角三角形 则该几何体的表面积是 1cm 体积是 2cm3 14 已知 面积为 是边 上一点 ABC 260A DAC2DC 则 2D cos 15 将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中 每个盒子至少放一个球 且每个盒子中 球的个数互不相同 则不同的分配方法共有 种 16 已知向量 和单位向量 满足 则 的最大值是 a b 2ab a 17 若 是实数 是自然对数的底数 则 xye 23ln213xyeyx 2 三 解 答 题 本 大 题 共 5 小 题 共 74 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 18 本题满分 14 分 已知函数 的最小正周期为 23sincos 0 fxxx 求 的值 若 且 求 的值 127 40 x 2130 xf 0cosx 19 本题满分 15 分 如图 在四棱锥 中 四边形 是直角梯形 且 PABCD ABC ADBC 是正三角形 BC 60 2 3P 是 的中点 E 求证 平面 求直线 与平面 所成角的正弦值 PABABCDE 高三数学 第 4 页 共 4 页 20 本题满分 15 分 设正项数列 的前 项和为 且 成等差数列 nanS12a 221 3nnS N 求数列 的通项公式 na 证明 1212nSS n N 20 本题满分 15 分 已知 是抛物线 的焦点 点 是抛物线上一点 且F2 0 Typx 1 Pm 直线 过定点 与抛物线 交于 两点 点 在直线 上的射2P l 4 T ABl 影是 Q 求 的值 mp 若 且 求直线 的方程 0 2PQAB l 22 本题满分 15 分 已知函数 21ln Rfxax 若函数 无极值点 求 的取值范围 Q A P A B A F A A x yO 第 21 题图 高三数学 第 5 页 共 4 页 若 记 为 的最大值 312ax Mab gxfb 证明 1 ln4b 衢州 湖州 丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测 数学答案及评分标准 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D B B A C 二 填空题 11 12 13 14 15 16 12421 62 7184 17 83 三 解答题 18 已知函数 的最小正周期为 23sincos 0 fxxx 求 的值 若 且 求 的值 127 40 x 2130 xf 0cosx 解 31cos23sincoin2xf 4 分 1i 2 6x 因为 所以 6 分T 高三数学 第 6 页 共 4 页 由 知 1 sin2 6fx 所以0 31 2fx 03i 因为 所以 7 40 0 6x 8 分 因为 0 3sin 2 62x 所以 0 10 分0 6cos 2 3x 0000 32cos 2 cos 2 csin 2 si6666xxx 14 分 19 在四棱锥 中 是侧棱 的中点 是正三角形 四PABCD EPCAB 边形 是直角梯形 且 BD 60C 2B 3 求证 平面 求直线 与平面 所成角的正弦值 PA 解 取 的中点 连 2 分BF E 因为 是 的中位线 所以 且EFC BC12EFB 因为 所以四边形 是平行四边形 AD12 AD 所以 4 分 PACDEQG 高三数学 第 7 页 共 4 页 又因为 平面 平面 DE PABF PAB 所以 平面 6 分 取 中点 连 Q C 因为 是正三角形 所以 8 分 在直角梯形 中 因为 ABD60AB 2CAD 计算得 所以 且 10 分2C 3QB 所以 平面 即平面 平面 P P 过点 作 垂足是 连 则 即是直线 与平面EGGED 所成角 12 分PAB 则 中 所以 又QC 3 PC 3sin04P 14 分72E 所以 15 分37sin14GBE 所以直线 与平面 所成角的正弦值是 PA3714 解法 2 如图 以 为原点 为 轴 轴建立空间直角坐标系 D Cxy 由已知条件得 2AB 3 所以 8 分 0 1 0 0 2 30BPABCDExyz 高三数学 第 8 页 共 4 页 设 由 得 10 Pxyz 22221439xyzz 93 42P 分 所以 53 42AP 1 30AB 由 得平面 的法向量是 603xyz P 3 2n 12 分 又 14 分7 84BE 15 分sin 31 所以直线 与平面 所成角的正弦值是 BDPA3714 20 设正项数列 的前 项和为 且 成等差数列 nanS2a 221 nnS n N 求数列 的通项公式 na 证明 1212nSS n N 解 由题 2 分 214nS 所以数列 是以为 首项 为公差的等差数列 所以 24nS 又 所以 所以 4 分0na 0nS2nS 高三数学 第 9 页 共 4 页 当 时 2n 121nnaSn 当 时 也满足上式 所以 都有 1N 21na 6 分 由 知 所以2nS 8 分 1112n nS 所以 12nS 10 分 又因为 11 2 n nSn 12 分 当 时 14 分2n 121 12nnSS 当 时上式也成立 所以 122nSS Nn 15 分 21 已知 是抛物线 的焦点 点 是抛物线上一点 F2 0 Typx 1 Pm 且 直线 过定点 与抛物线 交于 两点 点 在直线2P l 4 T AB 上的射影是 lQ 求 的值 mp 若 且 求直线 的方程 0 2PAQB l 高三数学 第 10 页 共 4 页 解 由 得 所以 2PF 12p 2p 2 分 将 代入 得 1 xym2xm 4 分 因为 由 1 知点 抛物线 0 1 2P2 4Tyx 设直线 的方程是 由 得 l4xny 24xny 2160n 设 则 12 AxyB1212 6 分 因为 所以 所以 且 2PQ PAB 0PA 124n 8 分 所以 且 12120 xy 32n 10 分 由 得 12123ny 2 30y 634nn 24830n 13 分 解得 舍去 或 2 12 所以直线 的方程是 即 l 4xy 80 xy 15 分 解法二 因为 由 1 知点 抛物线 0m 1 2P2 4Tyx 设直线 的方程是 由 得 lxny 2xny 24160n 高三数学 第 11 页 共 4 页 设 则 12 AxyB124yn 126y 6 分 由 解得 点的纵坐标是 4nyx Q023n 8 分 10231nPQ 分 21020ABnyy 122164 分 因为 所以2PQAB 2 222343161nnn 化简得 2480 解得 舍去 或 3n 12n 14 分 所以直线 的方程是 即 l 4xy 80 xy 15 分 22 已知函数 21ln Rfa 若函数 无极值点 求 的取值范围 x 若 记 为 的最大值 312a Mab gxfb 证明 1 ln2b 高三数学 第 12 页 共 4 页 解 由题意 xaaxf 11 ax 3 分 由 得 ax 又 xf无极值点 所以 0 xf 0a 5 分 因为 由 可知 xf在 a 2上单调递减 xf在2a 23 a 上单调递增 又 3ln234921 2 aaaff 03ln 所以 7 分 32aff 所以当 时 2afxafx 又因为 2MabfbMfb 9 分 所以 2 22 aabfbff 11 分 即 221112 lnl2ln288aaMbff a 高三数学 第 13 页 共 4 页 所以 当且仅当 412ln2 fba时取等号 1 ln24Mab 15 分- 配套讲稿:
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