MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案

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“MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve(exp(x)-3*x^2,0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) a=solve(x^5+5*x+1,0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2）至 少三个根 >> fzero(x*sin(x)-1/2, 3) ans = 2.9726 >> fzero(x*sin(x)-1/2,-3) ans = -2.9726 >> fzero(x*sin(x)-1/2,0) ans = -0.7408 3） 所有根 >> fzero(sin(x)*cos(x)-x^2,0) ans = 0 >> fzero(sin(x)*cos(x)-x^2,0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1） >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans = (-32)*exp(x)*sin(x) 3） >> sym x; >> vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17) ans = 0.54498710418362222 4） >> sym x; >> int(x^4/(25+x^2),x) ans = 125*atan(x/5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶导数。 >> sym t; >> x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t); >> diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t 6）设函数y=f(x)由方程xy +ey= e所确定，求y′(x)。 >> syms x y; f=x*y+exp(y)-exp(1); >> -diff(f,x)/diff(f,y) ans = -y/(x + exp(y)) 7） >> syms x; >> y=exp(-x)*sin(2*x); >> int(y,0,inf) ans = 2/5 8） >> syms x f=sqrt(1+x); taylor(f,0,9) ans = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1 9） >> syms x y; >> y=exp(sin(1/x)); >> dy=subs(diff(y,3),x,2) dy = -0.5826 10）求变上限函数对变量x的导数。 >> syms a t; >> diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2)) Warning: Explicit integral could not be found. ans = 2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2) 4、求点(1,1,4)到直线L: 的距离 >> M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0; v=[-1,0,2]; d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v) d = 1.0954 5、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴图） ，在同一坐标系里作图 >> syms x; >> fplot((1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2),[-3,3],r) >> hold on >> fplot((1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2),[-3,3],y) >> hold on >> fplot((1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2),[-3,3],g) >> hold off ，在同一坐标系里作图。 >> syms x; fplot((1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2),[-3,3],r) hold on fplot((1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2)),[-3,3],y) hold on fplot((1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2)),[-3,3],g) hold off 6、画下列函数的图形：（要求贴图） （1） >> ezmesh(u*sin(t),u*cos(t),t/4,[0,20,0,2]) (2) >> x=0:0.1:3;y=x; [X Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(X*Y); >> mesh(X,Y,Z) （3） ezmesh(sin(t)*(3+cos(u)),cos(t)*(3+cos(u)),sin(u),[0,2*pi,0,2*pi]) 7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作： (1) 计算矩阵A的行列式的值 >> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3]; >> det(A) ans = -158 (2) 分别计算下列各式： >> A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1]; >> 2*A-B ans = 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5 >> A*B ans = 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 >> A.*B ans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3 >> A*inv(B) ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 >> inv(A)*B ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000 >> A*A ans = 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36 >> A ans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3 >> 8、 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩： (1) 求 rank(A)=? >> A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4]; >> rank(A) ans = 3 (2) 求。 >> B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2] >> inv(B) ans = 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.5000 9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组 中的一个最大线性无关组。 >> a1=[1 1 3 2] a2=[-1 1 -1 3] a3=[5 -2 8 9] a4=[-1 3 1 7] A= [a1, a2 ,a3 ,a4] ;[R jb]=rref(A) a1 = 1 1 3 2 a2 = -1 1 -1 3 a3 = 5 -2 8 9 a4 = -1 3 1 7 R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0 jb = 1 2 3 >> A(:,jb) ans = 1 -1 5 1 1 -2 3 -1 8 2 3 9 10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。 （1） 一： >> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> rank(A) ans = 3 >> rref(A) ans = 1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0 二： >> A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6]; >> format rat n=4; RA=rank(A) RA = 3 >> if(RA==n) fprintf(%方程只有零解) else b=null(A,r) end b = 0 2 0 1 >> syms k X=k*b X = 0 2*k 0 k (2) >> A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4 -5 13 -6]; B=[A b]; >> n=3; >> RA=rank(A) RA = 2 >> RB=rank(B) RB = 2 rref(B) ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 >> format rat if RA==RB&RA==n %判断有唯一解 X=A\b elseif RA==RB&RA> a1=inv(A) a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 >> [P,R]=eig(A) P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。 三个特征值分别对应的特征向量是 P1=[1 0 1];p2=[1 0 4];p3=[1 3 1] 12、化方阵为对角阵。 >> A=[2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5]; [P,D]=eig(A) P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667 D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 >> B=inv(P)*A*P B = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000 程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。 13、求一个正交变换，将二次型化为标准型。 >> A=[5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3]; >> syms y1 y2 y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 >> x=P*y x = (6^(1/2)*y1)/6 + (2^(1/2)*y2)/2 - (3^(1/2)*y3)/3 (2^(1/2)*y2)/2 - (6^(1/2)*y1)/6 + (3^(1/2)*y3)/3 - (3^(1/2)*y3)/3 - (2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3 >> f=[y1 y2 y3]*D*y f = - y1^2/2251799813685248 + 4*y2^2 + 9*y3^2 14、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。 f=inline((x+7/x)/2); >> x0=3; >> for i=1:20 x0=f(x0); fprintf(%g,%g\n,i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575 该数列收敛于三，它的值是 15、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。 （注：学号为单号的取，学号为双号的取） >> f=inline(1/(x^8)); x0=0; for i=1:20 x0=(x0+f(i)); fprintf(%g , %.16f\n,i,x0); end 1 , 1.0000000000000000 2 , 1.0039062500000000 3 , 1.0040586657902759 4 , 1.0040739245793384 5 , 1.0040764845793384 6 , 1.0040770799535192 7 , 1.0040772534200448 8 , 1.0040773130246896 9 , 1.0040773362552626 10 , 1.0040773462552626 11 , 1.0040773509203365 12 , 1.0040773532460168 13 , 1.0040773544719115 14 , 1.0040773551495150 15 , 1.0040773555396993 16 , 1.0040773557725300 17 , 1.0040773559158835 18 , 1.0040773560066281 19 , 1.0040773560655085 20 , 1.0040773561045711 >> 16、求二重极限 >> clear >> syms x y; >> f=(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2)); >> fx=limit(f,x,1); >> fxy=limit(fx,y,0) fxy = log(2) 17、已知。 >> clear syms x y z; >> F=exp(x)-x*y*z; >> Fx= diff(F, x) Fx = exp(x) - y*z >> Fz= diff(F, z) Fz = -x*y >> G=-Fx/Fz G = (exp(x) - y*z)/(x*y) 18、已知函数，求梯度。 一： >> clear syms x y z; >> f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >> dxyz=jacobian(f) dxyz = [ 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6] 二： >> clear >> syms x y z; >> f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z; >> gr=jacobian(f) gr = [ 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6] 19、计算积分，其中由直线围成。 >> A=int(int ((2-x-y),y,x^2,x),x,0,1)/2 A = 11/120 20、计算曲线积分，其中曲线。 clear syms x y z t x=cos(t); y=sin(t); z=t; dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dz=diff(z,t); ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2); f=z^2/(x^2+y^2); I=int(f*ds,t,0,2*pi) I = (8*2^(1/2)*pi^3)/3 21、计算曲面积分，其中。 >> clear >> syms x y z a; >> z=sqrt(a^2-x^2-y^2); >> f=x+y+z; >> I=int(int(f,y,0,sqrt(a^2-x^2)),x,0,a) I= 1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a^3 22、求解二阶微分方程：。 >> clear >> syms x y; >> d_equa=D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x) d_equa = D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x) >> Condit= y(0)=6/7,Dy(0)=33/7 Condit = y(0)=6/7,Dy(0)=33/7 >> y1=dsolve( d_equa , Condit , x) y1 = exp(9*x)/2 - exp(2*x)/7 + exp(x)/2 23、求数项级数的和。 >> clear >> syms n; >> f=1/(n*(n+1)); >> I=symsum(f,n,1,inf) I = 1 24、将函数展开为的幂级数。 >> clear >> syms x; >> f=1/x; >> taylor(f,10,x,3) ans = (x - 3)^2/27 - x/9 - (x - 3)^3/81 + (x - 3)^4/243 - (x - 3)^5/729 + (x - 3)^6/2187 - (x - 3)^7/6561 + (x - 3)^8/19683 - (x - 3)^9/59049 + 2/3 25、能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法近似计算。 >> f=inline((2+x^2)/(2*x)); x1=2; for i=1:20 x1=f(x1); fprintf(%g,%g\n,i,x1); end; 1,1.5 2,1.41667 3,1.41422 4,1.41421 5,1.41421 6,1.41421 7,1.41421 8,1.41421 9,1.41421 10,1.41421 11,1.41421 12,1.41421 13,1.41421 14,1.41421 15,1.41421 16,1.41421 17,1.41421 18,1.41421 19,1.41421 20,1.41421 26、函数的迭代是否会产生混沌？ >> x1=0:0.05:0.5; y1=2*x1; x2=0.5:0.05:1; y2=2*(1-x2); figure plot(x1,y1,x2,y2) gtext(2*x) gtext(2*(1-x)) 27、函数称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。若出现循环，请指出它的周期。（要求贴图） f=inline(3.3*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.3/4]); hold off T=0.35 hold on f=inline(3.5*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.5/4]); hold off T=0.4 hold on f=inline(3.56*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.56/4]); hold off hold on f=inline(3.568*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.568/4]); hold on f=inline(3.6*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.6/4]); hold off hold on f=inline(3.84*x*(1-x)); x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202); x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i)); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i); end plot(x,y,r); hold on; syms x y; y=x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,3.84/4]); hold off 表 Logistic迭代的收敛性 a 3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84 序列收敛情况 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 28、由函数与构成的二维迭代Martin迭代。现观察其当时取初值为所得到的二维迭代散点图有什么变化。（要求贴图） function Martin (a,b,c N) f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(a*x-c))); g=@(x)(a-x); m=[0;0]; for n=1:N m(:,n+1)=[f(m(1,n)),m(2,n),g(m(1,n))]; end plot(m(1,:),m(2,:),kx); axis equal Martin(4.52555120,2,-300,500) 书上62页 29、对，，求出平面映射的通项，并画出这些点的散点图。 A=[4,2;1,3]; t=[]; for i=1:20 x=2*rand(2,1)-1; t(length(t)+1,1:2)=x; for j=1:40 x=A*x; t(length(t)+1,1:2)=x; end end plot(t(:,1),t(:,2),*) grid(on) 30、对及随机给出的，观察数列.该数列有极限吗? 31、若该地区的天气分为三种状态：晴、阴、雨。对应的转移矩阵为： 且，试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）。 >> A1=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; p=[0.5;0.25;0.25]; for i=1:20 p(:,i+1)=A1*p(:,i); end p p = Columns 1 through 7 0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.6081 0.6085 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 Columns 8 through 14 0.6086 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 15 through 21 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 32、对于上例中的，求出矩阵的特征值与特征向量，并将特征向量与上例中的结论作对比。 >> A=[3/4 1/2 1/4;1/8 1/4 1/2;1/8 1/4 1/4]; >> [P,R]=eig(A) P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695 R = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915 特征值是r1=1,r2=0,3415,r3=-0.0915; 特征向量是R1=[],R2=[],R3=[] 对应于特征值1的特征向量P1=[-0.9094, -0.3248, -0.2598] 因为： P=[0.6087, 0.2174, 0.1739]=-1.494P1 结论： 属于同一特征值的特征向量可以相差k倍 33、编程找出的所有勾股数，并问：能否利用通项表示? >> for b=1:995 a=sqrt((b+5)^2-b^2); if(a==floor(a)) fprintf(a=%i,b=%i,c=%i\n,a,b,b+5) end end a=15,b=20,c=25 a=25,b=60,c=65 a=35,b=120,c=125 a=45,b=200,c=205 a=55,b=300,c=305 a=65,b=420,c=425 a=75,b=560,c=565 a=85,b=720,c=725 a=95,b=900,c=905 34、用Monte Carlo方法计算圆周率。 clear a=10000; for i=1:a x=rand(); f=inline(1/(1+(x^2))); F(1,i)=f(x); end jifen=mean(F) jifen = 0.7870 >> 0.7807*4 ans = 3.1228 选做综合题 （可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）。 1、在市场经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…据统计，某城市2003年的猪肉产量为45万吨，肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨，肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。 2、12个篮球队A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L进行单循环比赛，其比赛结果如下： B C D E F G H I J K L A A胜 C胜 A胜 A胜 F胜 G胜 A胜 I胜 A胜 K胜 L胜 B B胜 B胜 B胜 F胜 G胜 H胜 B胜 J胜 B胜 B胜 C D胜 E胜 C胜 C胜 C胜 I胜 C胜 K胜 L胜 D E胜 D胜 G胜 D胜 D胜 J胜 D胜 L胜 E F胜 E胜 H胜 E胜 J胜 K胜 E胜 F G胜 F胜 I胜 J胜 F胜 F胜 G H胜 G胜 G胜 K胜 L胜 H H胜 J胜 H胜 L胜 I J胜 I胜 L胜 J J胜 L胜 K K胜 请你给各球队排一个合理的名次。 >> data=[ 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ]; data+data; win=sum(data,2); [winsort,index]=sort(win,descend); char(index+A-1) ans = J L B F G A C D E H K I 33