高二年级数学寒假作业答案.doc
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高二年级数学寒假作业(2)答 案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、1 解析:由两个焦点三等分长轴知32c2a,即a3c.由a9得c3,所以b2a2c272,所以椭圆的标准方程是1.2、1解析:由题意知ab10,c2,又因为c2a2b2,所以a6,b4,所以该椭圆的标准方程为1.3、1 解析:由题意知,PF2F1F22c,PF1PF22c,PF2PF12c(1)2a,e1.4、2 解析:椭圆C:1,c2,F1(2,0),F2(2,0),椭圆C短轴的端点为B(0,2),A(0,2),F1BF2F1AF290.又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角,满足PF1PF2的点有2个5、 解析:双曲线上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,由定义可知,点P到双曲线左焦点的距离是7,结合圆锥曲线的统一性质可得,P点到左准线的距离是.6、42,42 解析:因为点(m,n)在椭圆1上,所以点(m,n)满足椭圆的范围|x|,|y|2,因此|m|,即m,所以2m442,427、(理)=1(x0)解析:利用双曲线的定义可知轨迹,进而求解轨迹方程.(文)解析:由得,所以,由点斜式得切线方程为8、9 解析:设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时|PM|PN|(|PF1|+2)(|PF2|1)6+399、 解析:设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由圆锥曲线统一性质知.又 10、e2解析:双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率, ,离心率e2=, e2,11、(理)6 解析:圆的普通方程为;圆的参数方程为 所以,那么xy最大值为6(文)32 解析:由得, 令解得,列表可知函数在单调递增,在单调递减,当时,函数取最大值,当时,函数取最小值所以12、或 解析:若双曲线的焦点在轴上,则,设,则 所以离心率;若双曲线的焦点在轴上,则,设,则 所以离心率13、 解析:设点,其中, 点在椭圆上, ,从而, 解得(舍),.14、 解析:的焦点是A(-4,0)、C(4,0),顶点B在椭圆上,AB+BC=2a=10,由正弦定理得。二、解答题(本大题共6小题,共90分)15、解:(1)因为椭圆的焦点在轴上,所以设椭圆的标准方程为 由题意可得,所以所求椭圆标准方程为。(2)因为椭圆的焦点在轴上,所以设椭圆的标准方程为 由椭圆的定义知,又所以所求标准方程为。解法2: 可设所求方程,将点(,)的坐标代入可求出,从而椭圆方程为。16、(理)解:将方程,分别化为普通方程:,圆心C,半径为的圆,圆心到直线的距离,弦长为。(文)解:(1) f (x)3x26x9令f (x)0,解得x3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,) (2)因为f(2)81218a=2a,f(2)81218a22a, 所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f (x)0,所以f(x)在1, 2上单调递增,又由于f(x)在2,1上单调递减,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,于是有 22a20,解得 a2 故f(x)=x33x29x2,因此f(1)13927, 即函数f(x)在区间2,2上的最小值为717、解:(1)由双曲线的方程为=1,a=3,b=4,c=5.焦点坐标F1(5,0),F2(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=x。(2)由题意可得:|PF1|PF2|=6,cosF1PF2= = =0.F1PF2=90。18、(理)解:(1)设点,则依题意有,整理得由于,所以求得的曲线C的方程为(2)设由解得由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0(文)解:(1)由的图象过点P(0,2), 知d=2,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在点处的切线方程是6x-y+7=0,知, 即解得,故所求的解析式为。(2)(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0,f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.19、解:(1)由题意可设抛物线的方程为 把代入方程,得 ,因此,抛物线的方程为于是焦点 (2)抛物线的准线方程为,所以, 而双曲线的另一个焦点为,于是 因此, 又因为,所以于是,双曲线的方程 为 因此,双曲线的离心率20、解:(1)由题意可知点A(6,0),F(4,0)设点P的坐标,由条件得由于(2)直线AP的方程是设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是,于是椭圆上的点到点M的距离d,有由于- 配套讲稿:
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