高一数学:集合的含义及表示.doc
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佛山学习前线教育培训中心升高一数学(新课)班讲义(67期)第一讲 集合的含义及表示目标导航1、 理解集合的含义。 2、掌握集合的表示方法。3、能判断元素与集合的关系。 4、理解集合中元素的特征探索新知探究以下实例:(1)120以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明;(3)所有的正方形; (4)方程的所有实数根;思考:这4个实例的共同特征是什么?新知一:集合的含义1、集合的含义:指定的某些对象的全体就构成一个集合。2、集合中的元素:集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合一般用大写字母表示,如集合,等,元素一般用小写字母表示。如等。3、元素与集合的关系:(1)属于:如果是集合的元素,就说属于,记作 (2)不属于:如果不是集合的元素,就说不属于,记作 常用数集及其记法:实数集 正实数集 有理数集;整数集 ; 自然数集 ; 正整数集。经典精讲(一)【例1】下列研究的对象能否构成集合?(1)世界上最高的山峰; (2)我国的小河流;(3)中国国旗的颜色; (4)著名的数学家;(5)立方等于本身的实数; (6)不等式的正整数解。集合元素的特征:确定性、互异性、无序性温馨提示变式1、下列各组对象不能组成集合的是( )A大于6的所有整数 B高中数学的所有难题C被3除余2的所有整数 D函数图象上所有的点【例2】由三个实数构成一个集合,若是集合中元素,求实数的值。 变式2、由三个实数构成一个集合,求实数的取值范围。新知二:集合的表示法1、 列举法:将集合的元素一一列举出来,并写在大括号内。2、 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。经典精讲(二)【例3】用列举法表示下列集合(1)不大于10的非负偶数: (2)我国古代的四大发明: (3)方程组的解集: 【例4】用描述法表示下列集合(1): (2)大于3的全体偶数构成的集合: (3)由所确定的点组成的集合: 变式3:用列举法表示下列集合(1);(2);(3)。列举法要注意:(1)元素与元素之间必须用“,”隔开(2)集合的元素必须是明确的;(3)各元素的出现无顺序;(4)集合里的元素不能重复温馨提示变式4、用描述法表示下列集合(1)偶数集; (2); (3)坐标平面内在第一象限的点组成的集合。描述法要注意:(1)写清楚该集合中元素满足性质;(2)不能出现未被说明的字母;(3)多层描述时,应当准确使用“或”,“且”;(4)所有描述的内容都要写在集合的括号内。 温馨提示魅力加油站1、已知集合,求实数的值。2、若集合,则中元素的个数为( )A B C D高手过招【例1】三个元素的集合,也可表示为,求的值。【例2】已知,试用列举法表示集合A。练习、已知集合,若中的元素最多只有一个,求的取值范围。1、集合与元素;属于与不属于的概念;2、集合中的元素具有的三个特性:确定性、互异性、无序性;3、常见数集及表示;4、列举法5、描述法今天的收获自我提升1、下列研究的对象能构成集合的是( )A本班个子高的同学 B约等于2的数C所有的数学难题 D中国的直辖市2、给出下列命题 中最小的元素是1;若,则;若,则的最小值是; 其中正确的命题个数是( )A B C D3、给出下列关系:;。其中正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 44、用或填空(1) (2) (3) (4) 5、说出下列集合的元素(1)小于12的质数构成的集合; (2)平方等于本身的数组成的集合; (3)由所确定的实数的集合; (4)抛物线(为小于的自然数)上的点组成的集合。 6、试选择适当的方法表示下列集合:(1)一次函数与的图象的交点组成的集合;(2)二次函数的函数值组成的集合。7、已知集合,已知且,求实数的值。升高一数学(新课)讲义第一讲参考答案(67期) 经典精讲一:【例1】解:(1)能;(2)不能;(3)能;(4)不能;(5)能;(6)能【点评】判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准,按照这个确定的标准,它要么是这个集合的元素,要么不是这个集合的元素,即元素确定性。变式1、B【例2】解:当时,解得,而此时与集合中的元素具有互异性矛盾,当时,解得或(舍去),时,符合题意,。【点评】要认清集合中元素的属性,特别要注意元素的无序性和互异性。变式2、解:由集合的互异性可知:,得且且。经典精讲二:【例3】解:(1); (2);(3)【例4】解:(1);(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)。【点评】用描述法表示集合的步骤为:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意对比(1)与(3)中的两个集合,一个是数集,一个是点集,有着本质上不同,分析时一定要细心。变式3、解:(1); (2); (3)变式4、解:(1);(2);(3)加油站:1、解:,或或,当时,则,符合题意;当,即时,则,与集合中元素互异性矛盾,不合题意;当,即或,上面已讨论不合题意;当时,则,符合题意;综上可知:符合题意的或。【点评】求解后一定要检验,关键是要兼顾集合中的元素具有互异性这一特征。2、C 高手过招:【例1】分析:三个元素的集合也可表示另外一种形式,说明这两个集合相同,而该题目从特殊元素0入手,可以省去繁琐的讨论。解:依题意得,则,则,由集合中的元素具有互异性知,。【点评】从特殊元素入手,灵活运用集合的三个特征【例2】解:当时,;当时,;当时,; 当时,;当时,; 当时,;。【点评】对于含参数的集合问题通常运用分类讨论的思想。本题实际上是要求满足被整除的整数的值,若将题目改为,则集合。练习、解:当时,中的元素有一个,符合题意,当,的取值范围是或。自我提升:1、D2、A3、C 【解析】正确,错。4、(1); (2); (3); (4)5、解:(1);(2);(3)所确定的实数的集合;(4)6、解:(1); (2)7、解:,解得,当时,符合题意,当时,与矛盾,综上:- 配套讲稿:
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- 数学 集合 含义 表示
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