《古典概型教师》word版.doc
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精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号: 年 级: 课时数:3 学员姓名: 辅导科目: 数学 学科教师:课 题 古典概型 授课日期及时段教学目的(1)理解基本事件的特点;(2)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式;(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。教学内容试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察出现哪几种结果?(见课件)试验2:抛掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点数有哪几种结果?1基本事件的概念一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件。如:试验1中的“正面朝上”、 “正面朝下”;试验2中的出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”2问题1:(1)在一次试验中,会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗?(2)事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件?由如上问题,分别得到基本事件如下的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。3例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?分析:为了解基本事件,我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图是列举法的基本方法,一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举。解:所求的基本事件共有6个:,4问题2:以下每个基本事件出现的概率是多少?试验1:P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)试验2:P(“1点”)P(“2点”)P(“3点”)P(“4点”)P(“5点”)P(“6点”)5问题3:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:经观察,概括总结后得到:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型6问题4:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?解:满足等可能性,但不满足有限性。问题5:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你为这是古典概型吗?为什么?1099998888777766665555解:满足有限性,但不满足等可能性问题6:你能举出几个生活中的古典概型的例子吗?7.问题7:在古典概型下,如何求随机事件出现的概率?试验2:掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”,请问事件A的概率是多少?探讨:基本事件的总数为6,事件A包含3个基本事件:“2点”,“4点”,“6点”。则P(A)P(“2点”)P(“4点”)P(“6点”) 即P(“出现偶数点”)由上可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为:提醒:在使用古典概型的概率公式时,应该注意:要判断所用概率模型是不是古典概型(前提)。8.例2.同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?出现“一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?学生甲解:基本事件:“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”,得学生乙解:基本事件:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),得9.例3. 同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是9的结果有多少种?(3)向上的点数之和是9的概率是多少?解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。(可由列表法得到)由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。(2)在上面的结果中,向上的点数之和为9的结果有4种,分别为:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)(3) 由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为9的结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得思考与探究:为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果将没有区别。这时,所有可能的结果将是:观察下面两对骰子:上面左右两组骰子所呈现的情况,可以让我们很容易的感受到,这是两个不同的基本事件,因此,在投掷两个骰子的过程中,我们必须对两个骰子加以区分,因此要把两个骰子标上记号。10. 练习:1.单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得:探究:如果该题是不定项选择题,假如考生也不会做,则他能够答对的概率为多少?此时比单选题容易了,还是更难了?思考:基本事件总共有几个?“答对”包含几个基本事件?2. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选一个,所选中的数是3的倍数的概率是 3. 一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的52张牌中随意抽出一张牌,试求以下各个事件的概率:A:抽到一张Q;B:抽到一张“梅花”;C:抽到一张红桃K。11. 思考题. 同时抛掷三枚均匀的硬币,会出现几种结果?出现“一枚正面向上,两枚反面向上”的概率是多少?课堂知识总结1知识点(1)基本事件的两个特点:任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。(2)古典概型的定义和特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)(3)古典概型计算任何事件的概率计算公式2思想方法:列举法(画树状图和列表),应做到不重不漏。- 配套讲稿:
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