高中数学培训德才教育013高考数学四川文科试题及答案.doc
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)第卷(选择题 共50分)一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,集合,则( )(A) (B) (C) (D)2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )(A)棱柱 (B)棱台 (C)圆柱 (D)圆台3如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( ) (A) (B) (C) (D)4设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题,则( )(A) (B)(C) (D)5抛物线的焦点到直线的距离是( )(A) (B) (C) (D)6函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )(A) (B) (C) (D)7某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是( ) 8若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( )(A) (B) (C) (D)9从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )(A) (B) (C) (D)10设函数(,为自然对数的底数)若存在使成立,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第卷 (非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共25分11的值是_ _12如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_ _ _13已知函数在时取得最小值,则_ _14设,则的值是_15在平面直角坐标系内,到点,的距离之和最小的点的坐标是 三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(2013四川文)(本小题满分12分) 在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和17(2013四川文)(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且()求的值;()若,求向量在方向上的投影18(2013四川文)(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生()分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大19(2013四川文)(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点()在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;()设()中的直线交于点,求三棱锥的体积(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)20(2013四川文)(本小题满分13分) 已知圆的方程为,点是坐标原点直线与圆交于两点()求的取值范围;()设是线段上的点,且请将表示为的函数21(2013四川文)(本小题满分14分)已知函数,其中是实数设,为该函数图象上的两点,且()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围参考答案一、选择题1B解析:考查集合的交集运算,容易题选B2D解析:考查新教材新增内容,三视图还原容易题选D3B解析:考查复数的几何意义,共轭复数概念中等题选B4C解析:考查全称量词和存在量词,属新增内容,容易题选C5D解析:考查抛物线性质,点到直线的距离公式容易题抛物线的焦点为(2,0),它到直线的距离,所以选D 6A解析:考查三角函数解析式的确定,中档题由题知, 又(“五点”中的第二点),所以,选A7A解析:考查新增内容,茎叶图给出数据,频率分布直方图的识别中档题分别算出各组的频率为 所以选A8C解析:考查线性规划,基础题,求出各交点坐标(4,4),(8,0),(0,0), (0,2), 代入目标函数即可得a=16, b= -8,所以 =24,所以选C9C解析:考查椭圆的相关概念,中档题由得b=c,a2=2c2,故选C10A 解析:考查函数的概念,导数的运用,综合度较高难题因为,令,则,所以点、均在的图象上,而的图象不关于直线对称,所以,即f (b)=b,所以,令,当时,所以在0,1上递增,所以,即,故选A111 解析:考查对数基本运算,简单题原式=122 解析:考查平面向量的加法法则,简单题.,1336 解析:考查函数的单调性,简单题. 时取得最小值,所以a=36.答案3614 解析:考查三角函数二倍角公式、同角公式、中档题.由题知.15(2,4) 解析:考查平几知识、灵活运用所学知识分析解决问题的能力,中档题根据线段的性质:两点之间,线段距离最短;结合题意,要使它与四个点的距离之和最小,就要使它在AC与BD的交点处。由交点(2,4)即为所求 16解:设的公比为q由已知可得,所以,解得 或 ,由于。因此不合题意,应舍去,故公比,首项所以,数列的前项和 12分17解:()由 得,则 ,即 又,则 5分()由正弦定理,有 ,所以,由题知,则 ,故根据余弦定理,有 ,解得 或 (负值舍去),向量在方向上的投影为 12分18解:()变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故;当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故;当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为 6分()当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大 12分19解:()如图,在平面ABC内,过点作直线,因为在平面外,BC在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知,平面由已知,是BC中点,所以BCAD,则直线,又因为底面,所以,又因为AD,在平面内,且AD与相交,所以直线平面 7分()过D作于E,因为平面,所以,又因为AC,在平面内,且AC与相交,所以平面,由,BAC,有,DAC,所以在ACD中,又,所以因此三棱锥的体积为 12分20解:()将代入得 则 ,(*)由得 所以的取值范围是 4分()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则,又,由得,所以由(*)知 ,所以 ,因为点Q在直线l上,所以,代入可得,由及得 ,即 依题意,点Q在圆C内,则,所以 ,于是,n与m的函数关系为 () 13分21解:()函数的单调减区间为,单调增区间为, 3分()由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x0时,因为,所以 ,所以,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有 7分()当或时,故当时,的图象在点处的切线方程为 即 当时,的图象在点处的切线方程为 即 两切线重合的充要条件是,由及知,由、得 ,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,所以的取值范围是故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是 14分- 配套讲稿:
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