清北学子暑期高考辅导班习题训练及答案2-解析几何大类.docx
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解析几何练习题本习题供暑期用,以后会继续更新。1、已知点A和点B,直线m过点P且与线段AB相交,则直线m的斜率k的取值范围是( )。ABCD2、两不重合直线和相互平行的条件是( )。AB或CD3、三直线的位置关系为( )。A,B,C,D,4、极坐标方程表示( )。A圆B椭圆C双曲线D抛物线5、极坐标方程表示( )。A圆锥曲线 B两条直线 C直线和圆 D既非直线也非圆锥曲线6、极坐标方程的图形为( )。A四条直线 B四个圆 C两条直线 D两条直线和两个圆7、极坐标系中,若直线l与关于极点对称,则l的方程为( )。A B C D8、设、t为参数,则曲线和( )。A只有一个交点B无公共点C有两个公共点D有无数个公共点9、设直线上两点A、B对应的参数分别为、,则|AB| =( )。ABCD10、直线与双曲线交点的个数是( )。A0B1C2D411、过双曲线一个焦点作垂直于实轴的弦PQ,若为另一焦点,PQ=90,则双曲线的离心率为( )。ABCD12、椭圆(ab0)和双曲线(m0,n0)有公共焦点、(c0),P为两曲线的交点,则|P|P|之值为( )。ABCD以上均不对13、下列各组曲线中,既有相同离心率又有相同渐近线的是( )。A和B和C 和D和14、设双曲线的左右焦点为、,左右顶点为M、N,若P的顶点P在双曲线上,则P的内切圆与边的切点位置是( )。A不能确定 B在线段MN内部 C在M或N线段内部 D点M或点N15、已知与抛物线上的一点P,若点P到准线L的距离为d,当|PA|+d取得最小值时,P点坐标为( )。ABCD16、直线被抛物线截得的线段的长是( )。ABCD17、M为抛物线上的一个动点,连OM,以OM为边作正方形MNPO,动点P的轨迹方程为( )。ABCD18、过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有 条。19、设实数x,y满足 20、已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 。21、椭圆和圆(其中为椭圆半焦距)有四个不同的交点,则该椭圆的离心率的取值范围是 。22、已知椭圆C: ,若对于直线:,在椭圆C上存在不同的两点关于直线对称.则m的取值范围是 。23、P为双曲线上任一点,F1、F2是双曲线的焦点,从F1作的角平分线的垂线,垂足为Q,则Q的轨迹方程为 。24、某圆与y轴相切,并且和圆外切,则该圆圆心的轨迹方程为 。25、已知圆C:内一点A(1,0),Q点为圆C上任意一点,线段AQ的垂直平分线与线段CQ连线交于点M,则点M的轨迹方程为 。26、已知双曲线的离心率为,右准线方程为()求双曲线的方程;()设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.27、如图,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B()当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.28、已知矩形ABCD的两条对角线交于点M,AB边所在直线的方程为3x4y40.点N在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程;(2)已知点E,点F是圆C1上的动点,线段EF的垂直平分线交FM于点P,求动点P的轨迹方程29、设上的两点,满足,椭圆的离心率短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3)试问:AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.30、在直角坐标平面中,ABC的两个顶点为 A(0,1),B(0, 1)平面内两点G、M同时满足 , = = (1)求顶点C的轨迹E的方程(2)设P、Q、R、N都在曲线E上 ,定点F的坐标为(, 0) ,已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.31、设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线 ()、求椭圆的方程;()、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点, 若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明:点在以为直径的圆内。32、已知A,B两点是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.1-17 ABDCCBCABBACDDCCC18、1 19、 20、 21、 22、23、 24、(x0)或y=0(x0). 25、.26、()由题意,得,解得, ,所求双曲线的方程为.()点在圆上,圆在点处的切线方程为,化简得.由及得,切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,且,设A、B两点的坐标分别为,则,且, 的大小为.【解法2】()同解法1.()点在圆上,圆在点处的切线方程为,化简得.由及得 、 切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,设A、B两点的坐标分别为,则, 的大小为.(且,从而当时,方程和方程的判别式均大于零).27、(I)当时, 又抛物线的准线方程为由抛物线定义得,所求距离为(2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为, 由, 相减得,故 同理可得,由PA,PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由,,相减得 所以, 将代入得 ,所以是非零常数.28、(1)AB所在直线的方程为3x4y40,且AD与AB垂直,直线AD的斜率为.又点N在直线AD上,直线AD的方程为y(x1),即4x3y30.由,解得点A的坐标为(0,1)又两条对角线交于点M,M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|,外接圆的方程为2y2.(2)由题意得,|PE|PM|PF|PM|FM|,又|FM|EM|,P的轨迹是以E、M为焦点,长半轴长为的椭圆,设方程为1(ab0),c,a,b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.29、(1)椭圆的方程为 (2)设AB的方程为由由已知 2 (3)当A为顶点时,B必为顶点.SAOB=1 当A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b所以三角形的面积为定值.30、(1)设C ( x , y ), ,由知,G为 ABC的重心 , G(,) 由知M是ABC的外心,M在x轴上 由知M(,0),由 得 化简整理得:(x0)。 (2)F(,0 )恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k,则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ,Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN | = =) 2 , 16 S 2 , (当 k = 1时取等号)又当k不存在或k = 0时S = 2综上可得 S 2 Smax = 2 , Smin = 31、()依题意得 a2c,4,解得a2,c1,从而b 故椭圆的方程为 ()解法1:由()得A(2,0),B(2,0) 设M(x0,y0)M点在椭圆上,y0(4x02) 又点M异于顶点A、B,2x00,0,则MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点B在以MN为直径的圆内 解法2:由()得A(2,0),B(2,0) 设M(x1,y1),N(x2,y2),则2x12,2x22,又MN的中点Q的坐标为(,),来源:Zxxk.Com依题意,计算点B到圆心Q的距离与半径的差:(2)2()2(x1x2)2(y1y2)2(x12) (x22)y1y2 又直线AP的方程为y,直线BP的方程为y,而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上,即y2又点M在椭圆上,则,即 于是将、代入,化简后可得 从而,点B在以MN为直径的圆内 32、由参数方程易求:P点坐标为(322,3)- 配套讲稿:
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