数列高考题型解题能力训练(教师版).doc
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高考题型解题能力训练数列1已知等差数列an的前n项和为Sn,Snkn(n1)n(kR),公差d为2.(1)求an与k;(2)若数列bn满足,(n2),求bn. 【答案】(1)an2n1,k1;(2)bn【解析】试题分析:(1)先直接写出a1,a2,由d2求出k,再利用数列中an与Sn之间的关系求出an;(2)先利用叠加法求出bn满足的关系式,再利用错位相减法求出bn.试题解析:()由题设得a1S12k1,a2S2S14k1,由a2a12得k1,则a11,ana1(n1)d2n1. 4分()bnbn1nbn2(n1)nb123 (n1)n由()知22n1,又因为b12,所以bn(bnbn1)(bn1bn2) (b2b1)b1121223325 (n1)22n3n22n1,4bn123225327 (n1)22n1n22n1, 7分所以3bn212325 22n1n22n12n4n,所以bnn4n. 11分明显,n1时,也成立综上所述,bn 12分考点:等差数列与等比数列的通项公式与前n项和2已知数列的前项和为,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:本题主要考查等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、运用公式的能力、计算能力.第一问,当时,先求出,当时,利用转化出,根据等比数列的定义判断该数列为等比数列,从而得出基本量和q,从而得到等比数列的通项公式;第二问,将第一问的结论代入,得到,通过总结规律,利用错位相减法,在解题过程中再利用等比数列的前n项和公式求和.试题解析:(1) 当时,解得当时,有,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,有. (6分)(2) 由(1)知,有,-,得整理得. (12分)考点:等比数列的定义和通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法求和.3已知递增等比数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且的前项和求证: 【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)设公比为q,由题意:q1, ,根据建立的方程即可(2)由(I)得到,利用“分组求和法”,应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在 上是单调递增即可得证试题解析:(1)设公比为q,由题意:q1, ,则, 2分则 解得: 或(舍去), 4分(2) 6分 8分又 在 上是单调递增的 10分考点:1数列的通项;2“分组求和法”;3等差数列、等比数列的求和公式4设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Snnann(n1),其中nN*.(1)求证:an是等差数列;(2)求证:an an14Sn;(3)求证:.【答案】见解析【解析】试题分析:(1)将Sn转化为an的关系式,利用等差数列的定义证明;(2)求出an的通项公式,直接证明相应不等式;(3)写出Sn的表达式,适当放缩,化简后得到结论.试题解析:(1)当n2,nN*时,由已知Snnann(n1)得Sn1(n1)an1(n1)(n2).两式相减得SnSn1nan(n1)an12(n1).又SnSn1an,所以(n1)an(n1)an12(n1).即anan12(n2,nN*),且a11所以an是以1为首项、2为公差的等差数列. (4分)(2)由(1)得an2n1,Snn2,nN*.所以anan1(2n1)(2n1)4n210 2(2n2n1)2n2n0即bn1bnbn为递减数列 (14分) 数列bn中的最大值为b1=0.5考点:等差数列,等比数列的求和,“错位相减法”.试卷第5页,总6页- 配套讲稿:
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