高中数学必修4第一章课后习题解答.doc
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新课程标准数学必修4第一章课后习题解答第一章 三角函数11任意角和弧度制练习(P5)1、锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角;直角不属于任何一个象限,不属于任何一个象限的角不一定是直角;钝角是第二象限角,第二象限角不一定是钝角.2、三,三,五说明:本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际,把教科书中的除数360换成每个星期的天数7,利用了“同余”(这里余数是3)来确定天后、天前也是星期三,这样的练习不难,可以口答.3、(1)第一象限角; (2)第四象限角; (3)第二象限角; (4)第三象限角.4、(1)30542第四象限角;(2)358第一象限角;(3)24930第三象限角.5、(1),;(2),.练习(P9)1、(1); (2); (3). 2、(1)15;(2); (3)54. 3、(1); (2). 4、(1); (2). 说明:体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同,并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前,要先对计算器中角的模式进行设置. 如求之前,要将角模式设置为DEG(角度制);求之前,要将角模式设置为RAD(弧度制). 5、 m. 6、弧度数为1.2.习题1.1 A组(P9)1、(1)95,第二象限; (2)80,第一象限; (3),第三象限; (4)300,第四象限. 2、. 3、(1),;(2),;(3),;(4),;(5),;(6),;(7),;(8),.说明:用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合,并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角. 4、象限角度制弧度制一二三四5、(1). 说明:因为,所以.(2). 说明:因为,所以当为奇数时,是第三象限角;当为偶数时,是第一象限角.6、不等于1弧度. 这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度,而等于半径长的弦所对的弧比半径长.7、(1); (2); (3); (4). 8、(1);(2);(3);(4). 9、64. 10、14 cm.习题1.1 B组(P10)1、(1)略; (2)设扇子的圆心角为,由.可得,则.说明:本题是一个数学实践活动,题目对“美观的扇子”并没有给出标准,目的是让学生先去体验,然后再运用所学知识发现,大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足(黄金分割比)的道理.2、(1)时针转了,等于弧度;分针转了,等于弧度.(2)设经过 min分针就与时针重合,为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为(radmin)时针旋转的角速度为(radmin)所以,即因为时针旋转一天所需的时间为(min)所以,于是.故时针与分针一天内只会重合22次.2、864, cm.说明:通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式. 当大齿轮转动一周时,小齿轮转动的角是rad.由于大齿轮的转速为3 rs所以小齿轮周上一点每1 s转过的弧长是 (cm)12任意角的三角函数练习(P15)1、,.2、,.3、角090180270360角的弧度数0010010010不存在0不存在04、当为钝角时,和取负值.5、(1)正; (2)负; (3)零; (4)负; (5)正; (6)正.6、(1)或或; (2)或或;(3)或或; (4)或或.7、(1)0.8746; (2); (3)0.5; (4)1.练习(P17)1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情况,终边相同的角的同一三角函数的值相等.(第2(1)题)2、(1)如图所示:(2)、(3)、(4)略.3、225角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm,3.5cm,5cm;330角的正弦、余弦、正切线长分别为2.5cm,4.3cm,2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略)., , ;, , .4、三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念. 与三角函数的定义结合起来,可以从数和形两方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.2、解: 为第二或第四象限角,得(1)当为第二象限角 (2)当为第四象限角 1、解:由得为第三象限角练习(P20)3、解:且为第一或第二象限角由得(1)当为第一象限角 (2)当为第二象限角 4、(1)原式=;(2)原式=.5、(1)左边=;(2)左边=.习题1.2 A组(P20)1、(1),;(2),;(3),;(4),.2、当时,;当时,.3、(1); (2)15; (3); (4).4、(1)0; (2); (3); (4)0.5、(1); (2)26、(1)负; (2)负; (3)负; (4)正; (5)负; (6)负.7、(1)正; (2)负; (3)负; (4)正.8、(1)0.9659; (2)1; (3)0.7857; (4)1.045.9、(1)先证如果角为第二或第三象限角,那么.当角为第二象限角时,则;当角为第三象限角时,则,所以如果角为第二或第三象限角,那么.再证如果,那么角为第二或第三象限角.因为,所以且,或且,当且时,角为第二象限角;当且时,角为第三象限角;所以如果,那么角为第二或第三象限角.综上所述,原命题成立.(其他小题同上,略)(2)解: 由得为第二象限角 (1)解: 由得为第四象限角 10、(4)解:且是第一或第四象限角(1)当是第一象限角时(2)当是第四象限角时(3)解:是第二或第四象限角(1)当是第二象限角时(2)当是第四象限角时12、解:,11、解:且是第三或第四象限角(1)当是第三象限角时(2)当是第四象限角时13、(1)左边=;(2)左边=;(3)左边=;(4)左边=.习题1.2 B组(P22)1、原式=.2、原式=.为第二象限角.原式=.3、,.4、又如也是的一个变形;是和的变形;等等.13三角函数的诱导公式练习(P27)1、(1);(2); (3); (4).2、(1); (2); (3); (4).3、(1); (2).4、5、(1);(2); (3); (4).6、(1);(2);(3);(4);(5);(6).7、(1); (2).习题1.3 A组(P29)1、(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).2、(1);(2);(3);(4);(5);(6).3、(1)0; (2)4、(1)360; (2)(3)略习题1.3 B组(P29)1、(1)1; (2)0; (3)0.2、(1);(2);(3);(4).14三角函数的图象与性质练习(P34)1、可以用单位圆中的三角函数作出它们的图象,也可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象. 两条曲线形状相同,位置不同,例如函数,的图象,可以通过将函数,的图象向右平行移动个单位长度而得到.2、两个函数的图象相同.练习(P36)1、成立. 但不能说120是正弦函数的一个周期,因为此等式不是对的一切值都成立,例如.2、(1); (2); (3); (4).3、可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性,将所研究的性质扩展到整个定义域.练习(P40)1、(1); (2); (3); (4).2、(1)不成立. 因为余弦函数的最大值是1,而. (2)成立. 因为,即,而正弦函数的值域是,.3、当时,函数取得最大值2;当时,函数取得最大值.4、. 5、(1); (2);(3); (4).6、练习(P45)1、在轴上任取一点,以为圆心,单位长为半径作圆. 作垂直于轴的直径,将分成左右两个半圆,过右半圆与轴的交点作的切线,然后从圆心引7条射线把右半圆分成8等份,并与切线相交,得到对应于,0,等角的正切线.相应地,再把轴上从到这一段分成8等份.把角的正切线向右平行移动,使它的起点与轴上的点重合,再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来,就得到函数,的图象.2、(1);(2);(3).3、 4、(1); (2).5、(1)不是. 例如,但. (2)不会. 因为对于任何区间来说,如果不含有这样的数,那么函数是增函数;如果至少含有一个这样的数,那么在直线两侧的图象都是上升的(随自变量由小到大).6、(1); (2).习题1.4 A组(P46)1、(1)(2)2、(1)使取得最大值的集合是,最大值是;使取得最小值的集合是,最小值是;(2)使取得最大值的集合是,最大值是3;使取得最小值的集合是,最小值是;(3)使取得最大值的集合是,最大值是;使取得最小值的集合是,最小值是;(4)使取得最大值的集合是,最大值是;使取得最小值的集合是,最小值是.3、(1); (2).4、(1); (2); (3); (4).5、(1)当时,是增函数; 当时,是减函数.(2)当时,是减函数; 当时,是增函数.6、. 7、8、(1); (2); (3); (4).9、(1); (2).10、由于以2为最小正周期,所以对任意,有. 于是:11、由正弦函数的周期性可知,除原点外,正弦曲线还有其他对称中心,其对称中心坐标为,. 正弦曲线是轴对称图形,其对称轴的方程是. 由余弦函数和正切函数的周期性可知,余弦曲线的对称中心坐标为,对称轴的方程是;正切曲线的对称中心坐标为. 正切曲线不是轴对称图形. 习题1.4 B组(P47)1、(1);(2).2、单调递减区间.3、(1)2;(2)的图象如下:(3).第3(2)题15函数的图象练习(P55)1、2、(1); (2); (3).3、, 4、. 把正弦曲线在区间的部分向左平移个单位长度,就可得到函数的图象.习题1.5 A组(P57)1、(1); (2); (3).2、(1) (2)(3) (4)3、(1), (2), 4、(1),(2)时,;时,;时,;时,;时,;5、(1); (2)约cm 习题1.5 B组(P58)1、根据已知数据作出散点图.由散点图可知,振子的振动函数解析式为2、函数在上的图象为 (1)小球在开始振动时的位置在; (2)最高点和最低点与平衡位置的距离都是2; (3)经过秒小球往复运动一次; (4)每秒钟小球能往复振动次.3、点的纵坐标关于时间的函数关系式为; 点的运动周期和频率分别为和.16三角函数模型的简单应用练习(P65)1、乙点的位置将移至它关于轴的对称点处.2、如CCTV-1新闻联播节目播出的周期是1天.3、可以上网下载有关人体节律的软件,利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线,它们都是正弦型函数图象. 根据曲线不难回答题中的问题.习题1.6 A组(P65)1、(1)或; (2); (3); (4).2、(1)或; (2); (3)或; (4)或.3、5.5天;约3.7等星;约4.4等星.4、先收集每天的用电数据,然后作出用电量随时间变化的图象,根据图象制定“消峰平谷”的电价方案.习题1.6 B组(P66) 1、略; 2、略.第一章 复习参考题A组(P69)1、(1);(2);(3);(4).2、周长约44 cm,面积约为.4、解:且为第一或第四象限角(1)当为第一象限角时(2)当为第四象限角时 3、(1)负; (2)正; (3)负; (4)正.5、解:,即是第一或第三象限角(1)当是第一象限角时(2)当是第三象限角时,6、8、(1); (2); (3).9、(1)0; (2).10、(1)当为第一象限角时,当为第二象限角时,;(2)当为第一象限角时,当为第二象限角时,.11、(1),; (2),; (3),.01不存在12、13、(1)因为,或,而,,所以原式不能成立. (2)因为,而,所以原式有可能成立.14、(1)最大值为,此时的集合为. 最小值为,此时的集合为. (2)最大值为5,此时的集合为. 最小值为1,此时的集合为.15、(1);(2);(3);(4).16、(1)(2)(3) (4)000.170.340.500.640.770.870.940.98117、(1)(图略) (2)由,可知函数的图象关于直线对称,据此可得函数的图象;又由,可知的图象关于点对称,据此可得出函数的图象. (3)先把轴向右(当时)或向左(当时)平行移动个单位长度,再把轴向下(当时)或向上(当时)平行移动个单位长度,最后将图象向左或向右平行移动个单位长度,并擦去之外的部分,便得出函数的图象.18、(1).(2).第一章 复习参考题B组(P71)1、(1),所以的终边在第二或第四象限; (2),所以的终边在第二、第三或第四象限; (3),所以的终边在第三或第四象限,也可在轴的负半轴上.2、约3、解: 为第二象限角原式.4、(1);(2).5、左边.6、将已知条件代入左边,得:左边=7、将已知条件代入左边,得:左边= 再将已知条件代入右边,得:右边=. 所以,左边=右边8、(1); (2).9、(1)表示以原点为圆心,为半径的圆. (2)表示以为圆心,为半径的圆.- 配套讲稿:
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- 高中数学 必修 第一章 课后 习题 解答
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