八年级特殊三角形.doc
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个性化教学辅导教案学科数学学生姓名年级八任课 老师舒春春授课时间年 月 日教学目标教学内容:特殊三角形复习考 点: 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的定义及性质;特殊三角形的判定能 力: 特殊三角形的性质及判定的应用方 法: 数形结合、讲练结合课堂教学过程课前检查作业完成情况:优 良 中 差建议: 在复习的基础上完成作业 过程一 课前交流,了解学生上次课的复习情况学校安排在11月6号开始期中考试,现复习到特殊三角形这一块内容,对于这一方面知识,孩子有浓厚的学习兴趣,也开始愿意学习了!但在采用代数方法解决几何知识这一块掌握不好,以前七年级弟子没有打牢,不扎实!上次课遗留下的两道例题如下:(1)如图,如果点M在 的平分线上且 厘米,则 ,你的理由是_(2)如图,已知 边的垂直平分线交 于点 ,则 的周长为_二 知识梳理(一)、等腰三角形定义: 有两条边相等的三角形.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。性质:1、三线合一 2、等边对等角判定: 定义:两条边相等。(AB=AC) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (B= C)巩固练习:1.在ABC中,AB=BC, B=70,那么C=_.2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100, 则顶角度数为_。3.等腰三角形两边长为4、6, 这个三角形周长为_。4.在ABC中,AC=AB, AD是ABC的角平分线,已知BC=7, B=63.则BD=_, ADB=_, BAC=_. (二)、等边三角形(正三角形)定义: 三条边都相等的三角形性质: AB=ACBC B=C=A=60 三个三线合一判定: AB=ACBC B=C=A=60 有一个角是60的等腰三角形。巩固练习:1、满足下列条件的三角形不一定 是等边三角形的是( )(A)在ABC中,AB=BC=AC(B)在ABC中,A=B=60(C)在ABC中,AB=BC,A=60(D)在ABC中,A=60 (三)、等腰三角形的性质及判定1、性质(1)边:等腰三角形的两腰相等。(2)角:等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角)(3)对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.(4)重要线段:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一性质)2.判定定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。(在同一个三角形中,等角对等边)3.等边三角形:(1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。(2) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数,求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组)(2)证明线段或角相等 以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC 作ADBC于D,必有结论: 1=2,BD=DC 若BD=DC,连结AD,必有结论: 1=2,ADBC 作AD平分BAC必有结论: ADBC,BD=DC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作ADBC,使1=2.三典型例题 例1. 等腰三角形两个内角之比为4:1, 求顶角的度数.说明: 因为等腰三角形的两底角相等,两个内角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角与底角的比,也可能是底角与顶角的比,所以分两种情况求解. 此类题未说明哪两个角的比,解题时应审清题意,注意分类讨论.例2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。证明:AB=AC ABC=ACB (在同一个三角形 中等边对等角) BDAC于D,CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90, 2+ABC=90 (直角三角形两个锐角互余) 1=2(等角的余角相等) BM=CM (在同一个三角形中等角对等边)例3.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE,请说明DEF也是等边三角形的理由.解:ABC是等边三角形AC=BC,A=CCE=BDBCBD=ACCE 即CD=AE在AEF和CDE中AEFCDE(SAS)EF=DE同理可证EF=DFEF=DE=DFDEF是等边三角形说明:证明等边三角形有三种思路:证明三边相等证明三角相等证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行思考求解。四巩固练习 1. 下列结论叙述正确的个数为( )( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合;( 2)等腰三角形两底角的外角相等; ( 3)等腰三角形有且只有一条对称轴;( 4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2.已知ABC中AB=AC,AB垂直平分线交AC于E,交AB于D,连结BE, 若A=50,EBC=_。3.ABC中,AB=AC,ADBC于D, 若ABC的周长为50,ABD的周长为40,则AD=_。4.若等腰三角形顶角为n度,则腰上的高与底边的夹角为_。5、如图,D是正ABC边AC上的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由.解: ABC是正三角形 ABC= ACB=600 ( ) D是AC边上的中点 1= ABC=300( )CE=CD2= E( ) 2+ E= ACB=600( ) E=300, 1= EBD=DE( )6如图,ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于F交BC于E,求证:DBE是等腰三角形7如图,AF是ABC的角平分线,BDAF交AF的延长线于D,DEAC交AB于E,求证:AE=BE8、一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?5 课堂小结1.对全章知识有一个系统的认识,掌握知识的结构和内在联系.2.利用基本图形结构的形成过程,掌握本章的重点:等腰、等边、直角三角形的性质及判定的理解3.通过例题分析,系统总结本章常用的数学思想方法,提高分析问题和解决问题的能力.课堂检测听课及知识掌握情况反馈 基础知识掌握了,但运用还有些欠缺,特别是运用代数方法解几何 测试题(累计不超过20分钟)6 道 成绩 75 教学需: 加快 保持 放慢 增加内容课后巩固作业 15 题 巩固复习 5 预习布置 0 签字年级组长: 学管师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方: 学生认真的学习态度老师想知道的事情: 学习中还有哪些疑问老师的建议: 对典型的例题和错题要注意整理- 配套讲稿:
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