2013年中考之二次函数的应用练习.doc
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1向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a0)若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒【答案】B 2.如图,从地面竖立向上抛出一个小球,小球的高度(单位:)与 小球运动时间(单位:)之间的关系式为,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是: (A)6s (B)4s (C)3s (D)2s 【答案】A 3. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.【答案】4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2【答案】或5.小汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系式为,一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆故障车,此时刹车 有危险(填“会”或“不会”). 【答案】不会6.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s,火箭达到它的最高点【答案】157.某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本进价销售量)【答案】解:(1)由题意,得:w = (x20)y=(x20)().答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润 3分(2)由题意,得:解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.法二:,抛物线开口向下.当30x40时,w2000x32,30x32时,w2000,y随x的增大而减小.当x = 32时,y最小180.当进价一定时,销售量越小,成本越小,(元).6分(3)法一:,抛物线开口向下.当30x40时,w2000x32,当30x32时,w2000 设成本为P(元),由题意,得:,P随x的增大而减小.当x = 32时,P最小3600.答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元8.如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o,O、A两点相距8米(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 【答案】解:(1)在RtAOC中,AOC=30 o ,OA=8,AC=OAsin30o=8=, OC=OAcos30o=8=12点A的坐标为(12,) 2分设OA的解析式为y=kx,把点A(12,)的坐标代入得: =12k ,k= ,OA的解析式为y=x; 4分(2) 顶点B的坐标是(9,12), 点O的坐标是(0,0)设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12,6分把点O的坐标代入得:0=a(0-9)+12,解得a= ,抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x; 8分(3) 当x=12时,y= ,小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 10分9(2010 重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数1234价格y(元/千克)22.22.42.6进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且与周数的变化情况满足二次函数 . 全品中考网(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式,并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式;(2)若4月份此种蔬菜的进价(元/千克)与周数所满足的函数关系为,5月份的进价(元/千克)与周数所满足的函数关系为试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少?(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的价格仅上涨. 若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出的整数值.(参考数据:,)【答案】解:(1)4月份y与x满足的函数关系式为(1分)把,和,分别代入,得 解得 5月份y与x满足的函数关系式为(2分)(2)设4月份第周销售一千克此种蔬菜的利润为元,5月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元(3分),随的增大而减小当时,(4分)(5分)对称轴为,且,当时,随的增大而减小当时,(6分)所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大,最大利润为1元(3)由题意知:(8分) 整理,得 解得 ,而1529更接近1521,取 (舍去)或答:的整数值为8(10分)10如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内已知AB4米,AC3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?AMBC0.5OxyDPQAMBC0.5OD【答案】解:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)设抛物线的解析式为,抛物线过点M和点B,则,即抛物线解析式为AMBC0.5OxyDPQ 当x时,y;当x时,y即P(1,),Q(,)在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高5且,网球不能落入桶内 (2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内, 由题意,得,m 解得,mm为整数,m的值为8,9,10,11,12当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内11.某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额成本广告费)若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10a40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额成本附加费)(1)当x=1000时,y= 元/件,w内= 元;(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?参考公式:抛物线的顶点坐标是【答案】解:(1)140 57500;(2)w内=x(y-20)-62500 = x2130 x,w外 = x2(150)x(3)当x=6500时,w内最大;分由题意得 , 解得a1=30,a2=270(不合题意,舍去)所以 a=30 (4)当x =5000时,w内 = 337500, w外 =若w内 w外,则a32.5;若w内 = w外,则a=32.5;若w内 w外,则a32.5所以,当10a32.5时,选择在国外销售;当a=32.5时,在国外和国内销售都一样;12.为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80销售现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?【答案】解:(1)由题意可知,当x100时,购买一个需元,故;当x100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x+100=250 即100x250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2;当x250时,购买一个需3500元,故;所以, (2) 当0x100时,y1=5000x5000001400000;当100x250时,y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000;所以,由,得; 由,得 故选择甲商家,最多能购买400个路灯13.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍)(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?【答案】(解:(1)y=50- (0x160);(2)w=(180+x-20)y=(180+x-20)(50-)=;(3)因为w=,所以当x=,即x=170时,利润最大,此时订房数y=50-=33此时的利润是5110元14.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式,月产量x(套)与生产总成本(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出与x之间的函数关系式; (2)求月产量x的范围; (3)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?【答案】解:(1)(2)依题意得:解得:25x40(3)而253540, 当x=35时,即,月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元15. X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:车厢节数n4710往返次数m16104 (1)请你根据上表数据,在三个函数模型:;中,选取一个合适的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m= (不写n的范围);(4分) (2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)。(6分)【答案】解:(1);4分 (2)6分7分此时,9分一列火车每次挂6节车厢,一天往返12次时,一天的设计运营人数最多。- 配套讲稿:
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- 2013 年中 二次 函数 应用 练习
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