云南师大附中2014届高考适应性月考文科数学.doc
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云南师大附中2014届高考适应性月考文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则ABCD2函数的定义域为ABCD正视图侧视图俯视图13复数的虚部是ABCD4某几何体的三视图及部分数据如图1所示,则此几何体的体积是ABC2D3xyOxyOxyOxyO5函数与(,且)的图像大致是ABCD6已知函数,则在上的零点个数有A1个B2个C3个D4个7按如图2所示的程序框图,在运行后输出的结果为开始结束输出否是A66B65C55D468命题;命题若函数为奇函数,则函数的图像关于点成中心对称下列命题正确的是A真B真C真D假9已知是上的奇函数,且满足,当时,则等于A4B2C2D410将函数的图像向右平移个单位,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图像关于直线对称,则的最小正值为xyO2112ABCD11已知上可导函数的图像如图3所示,则不等式的解集为ABCD 12若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是ABCD第卷(非选择题共90分)注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13已知函数,则 14已知,则 15曲线在点处的切线平行于直线,则点坐标为 16在三棱锥中,二面角的余弦值是,若、都在同一球面上,则该球的表面积是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分14分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边OA距离为(1)当时,求直路所在的直线方程;(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?PDABCE18(本小题满分12分)如图4,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面19(本小题满分12分)已知方程是关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若分别是区间,内的随机数,求上述方程有实数根的概率20(本小题满分12分)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1件该产品需投入2.7万元设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大21(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号22(本小题满分10分)【选修41:几何选讲】ADPBMCO2O1如图4,已知圆与圆外切于点,过点的直线交圆于点,交圆于点,为的直径,切于,交延长线于(1)求证:;(2)求证:若、相交于点,则23(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为:,曲线的参数方程为:(为参数,),点的极坐标为(1)若是曲线上的动点,求到定点的距离的最小值;(2)若曲线与曲线有两个不同交点,求正数的取值范围24(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】若、均为正实数,并且,求证:云南师大附中2014届高考适应性月考卷文科数学参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDBACBBACBDA【解析】6(数形结合)函数在上的零点个数,由函数与的图象在上的交点个数为2,故选B7执行程序后,输出,故选B8命题是真命题,命题是假命题,故选A9是R上的奇函数,且满足是以4为周期的周期函数,易得当时,故选C10用排除法,显然不对,若,则依题意有:满足题设,故选B11 由可导函数的图象知,不等式,原不等式的解集为,故选D12函数的定义域是,又,若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则有,故选A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案(1,0)或(1,4)【解析】13由知14,15设点的坐标为,曲线在处的切线平行于直线,P0点的坐标为(1,0)或(1,4)图116如图1,取AC的中点D,由已知易证二面角SACB的平面角是SDB,故由余弦定理可得,由勾股定理的逆定理可得,补体得正方体,三棱锥SABC的外接球的半径为,该球的表面积是三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)(2),过切点M的切线即,令得,故切线与AB交于点;令,得,又在递减,所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形,面积,等号,。)图218. (本小题满分12分)证明:()如图2,设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以, (4分)而,所以平面.(6分)()连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以.(9分)而平面,平面,所以平面,(11分)又平面,所以平面平面.(12分)19. (本小题满分12分)解:设事件为“方程有实数根”当,时,方程有实数根的充要条件为(2分)()基本事件共12个:,其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值(4分)事件中包含9个基本事件(6分)事件发生的概率为(7分)()试验的全部结果所构成的区域为构成事件的区域为(10分)所以所求的概率(12分)20(本小题满分12分)解:()当时,(2分)当时,(4分)(6分)()当时,由,得当时,;当时,当时,W取得最大值,即(9分)当时,当且仅当,即时,W取得最大值38综合知:当时,W取得最大值为38.6万元,(11分)故当年产量为9千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大(12分)21. (本小题满分12分)解:()因为,则,(2分)当时,;当时,.所以在上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.(4分)因为函数在区间上存在极值,所以 解得(6分)()不等式即为 记,所以,(9分)令,则,在上单调递增,从而,故在上也单调递增,所以,所以. (12分)图322(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()如图3,过点P作两圆公切线交BD于T,连接PC ,AC为直径,l ,又BD与O2相切于B,PT为两圆公切线,故.(5分)() 由()易证,又由()知ACP=DBP,P、B、D、C四点共圆,又易证, (10分)23(本小题满分10分)【选修4 4:坐标系与参数方程】解:()在直角坐标系xOy中,可得点,曲线为圆,圆心为,半径为1,=3,的最小值为(5分)()由已知,曲线为圆,曲线为圆,圆心为,半径为t,曲线与曲线有两个不同交点,解得, 正数t的取值范围是(10分)24(本小题满分10分)(3分) ,(6分)又.(10分)- 配套讲稿:
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