七年级数学导学案汇编.doc
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课题平面直角坐标系(第2课时)主备课人韩炳华授课人韩炳华课型新授课备课时间2010.3.20上课时间2010.3.22集体备课内容个案补充目标导航(一)学习目标:1.了解平面直角坐标系中各象限及各象限内的点的坐标的符号特点.2.根据点的坐标,确定点的位置.3.在方格纸中建立合适的平面直角坐标系,确定图形的点的坐标.(二)重点难点重点:根据点的坐标,确定点的位置难点:在方格纸中建立合适的平面直角坐标系,确定图形的点的坐标.教学程序FABCDE一、温故知新(快速整理并和同学交流,加油!)快速说出右图中点A、B、C、D、E、F、O的坐标.并回答:点A到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .点C到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .点E到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .二、自主探究(快点行动起来,老师相信你们一定能做得更好!)问题1:象限及各象限内点的坐标的符号特点如上图,建立了平面直角坐标系以后,坐标平面被两条坐标轴分成了、四部分,分别称为 ,坐标轴上的点 任何象限.观察上图,思考:各象限内点的坐标的符号有什么特点?游戏:三人或四人一组,一人说点的坐标,一人说出其所在的象限;或一人说象限,一人快速说出一个相应的点的坐标,另一人或两人做评判.思考:点P(x,y),若xy0,则点P在第 象限;若xy0,b0,b0时,M在第_象限;当a_,b_时,M 在第二象限;当a_,b_时,M在第四象限;当a0,b0时,M在第_象限.三、基础训练:(共12分) 如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么?四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1x2),那么线段MN的长为多少? (2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1y2),那么线段PQ的长为多少?六、能力提高:(共15分) 如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?七、中考题与竞赛题:(共16分) 如图4所示,图中的能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置无法走到;若能,请说明原因.答案:一、1.B 2.C 3.D 4.D二、1.(-1,2) (-1,-2) (1,-2) 2. (4,6) (-4,-6) 3.(a,-b) (-a,b) 4. 二 四 一 三 y x 5.一 0 0 0,-1-b20, 点A在第四象限.四、解:关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数, 即,两式相加得8t=16,t=2. 32-4s=14,s=-2.五、(1)MN=x2-x1 (2)PQ=y2-y1六、解:根据题意可得3x-13y+16=0,x+3y-2=0,由第2个方程可得x=2-3y, 第1个方程化为3(2-3y)-13y+16=0,解得y=1,x=2-3y=-1,点P(x,y),即P(-1,1) 在第二象限,Q(x+1,y-1),即Q(0,0)在原点上.七、提示: 能走遍棋盘中的任何一个位置,只需说明 能走到相邻的一个格点即可.毛5.2.1 平行线 学习目标1、了解平行线的概念。2、知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。学习重点:探索和掌握平行公理及其推论.学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.学习过程一、创设问题情境1、自学课本12页,回答下列问题:思考:木条a、b有没有不相交的位置?得出:在转动的过程中,存在一个直线a与直线 的位置,这时直线a与b互相平行,记作 。你还能举一些例子吗? 、 、 。在同一平面内,两条直线位置关系有 种,是 和 。2、学生动手:过B点画a的平行线能画 条,过c点画a的平行线能画 条,它和B点画出的直线平行吗?通过观察和画图,可以体验一个 的基本事实,我们叫平行公理,同样还有 。也就是说:如果b/a, c/a,那么b/c。二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论(1)你能用数学语言描述平行定义吗:(2)表示方法:(P12) 强调:平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.2.你知道在同一平面内,两条直线的位置关系吗? 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?. 3.对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.结论:平行公理(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4. (1)直观判定过B点、C点的直线b、c是否互相平行. (2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c. (3)用三角尺与直尺用平推方验证bc.(4)用数学语言表达这个结论:结合图形,用符号语言表达平行公理推论: (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 当堂反馈一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.3.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.二、应用探究:1在下列图中,过P作直线MN/AB。2如图,P是AOB外部的一点; P (1)过点P画直线PC/AO,且与OB相交于C。(2)过点P画直线PD/BO,且与OA的反向延长线交于D。 3如图点D、E在ABC的边AB上(1)过D作DF/BC交AC于F,(2)过E点作EG/BC交AC于G。4已知直线AB及一点P,若过点作一直线与AB平行,那么这样的直线( )。A有且只有一条。B有两条。C不存在。D不存在或只有一条。5下列说法正确的是( )A同一平面内不相交的两条射线是平行线。B同一平面内不相交的两条线段是平行线。C同一平面内不相交的两条直线是平行线。D不相交的两条直线是平行线。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 学习目标:明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件,了解其命名的含义.(活动一)创设情境 复习导入中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的角.观察图中有哪些两条直线和第三条直线相交的关系.(活动二)尝试活动 探索新知请认真看课本67页后完成如图:直线 a1 , a2 被直线 a3 所截,构成了八个角. 1归纳同位角的概念,并从图中举例说明。2归纳内错角的概念,并从图中举例说明。3归纳同旁内角的概念,并从图中举例说明。(活动三)尝试反馈 理解新知1、在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?2、如图:请指出图中的同旁内角.(提示:请仔细读题、认真看图.)4321FEDCBA 3、如图:直线DE,BC被直线AB所截. (1)1与2, 1和 3, 1和 4各是什么角?(2)如果1=4,那么1与3相等吗?1与3互补吗?为什么?4、课本7页练习1,2题。5.1.2 垂线(第一课时)学习目标:理解并掌握垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.创设问题情境,研究垂直等有关概念 前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?请结合3页图5.1-4中的相交线模型演示观察。(活动一)归纳垂线的定义:1、当两条直线相交的四个角中,有( )时,就说这两条直线是互相垂直的,其中()叫做()的垂线,它们的交点叫做()。如图,()互相垂直,记作( ) ,垂足为( )。(注意: 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。)2、请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。3、垂直定义应用的推理过程:(如上图) 反之(活动二)垂线的画法:探究:1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?(画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。)4、请尝试用最简单的语言概括垂涎的画法。(注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。)(活动三)垂线的性质1、归纳:经过一点( ),能画出已知直线的( )垂线,并且( )垂线。即:性质1 过一点( )直线与已知直线垂直。(活动四)检测反馈:1、教材第5页练习1,2题 2、判断题.(1)两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )(3)两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )3、填空题.1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.4.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.5.1.2垂线(第2课时)学习目标:了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.活动一:创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质:学生看图:课本5页图5.1-8, 思考.并回答:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?活动二:探究: 1、如课本5页图5.1-9,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,其中 (我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC的长短,这些线段中,哪一条最短?2、归纳性质2: 连接( )与直线上各点的( )线段中,( )最短。简单说成: ( )。 活动三:点到直线的距离1、归纳点到直线的距离:( )一点到这条直线的( ),叫做点到直线的距离。试举例说明。2、下列语句其中正确的有( )(1)AB与AC互相垂直; (2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个活动四:检测反馈:1.教材第6页练习2.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?3.判断:(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.学生独立完成,教师组织学生交流、评价.5.1.1 相交线学案学习目标:在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.活动一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 拿出一块布和一把剪刀,同桌间表演剪布过程,思考并回答问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?活动二认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?2、独立思考并在小组内交流,全班交流。;有公共的顶点( ),而且的两边分别是两边的( )3学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?相邻关系的两个角( ),对顶的两个角( )4、学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系5、思考:如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 活动三、检测反馈 :1、 练习:下列说法对不对(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角(3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象2、如图,直线a,b相交,求的度数。3、已知,如图,求:的度数大石中学 2009学年第二学期七年级数学讲学稿(1) 9.1.1不等式及其解集班级: 姓名: 学号: 【学习目标】1、使学生了解不等式的解、解集集的概念,会在数轴上表示出不等式的解集2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点【教学重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。【教学难点】不等式的解集的概念。【教学过程】一、 复习导入 1、 什么叫等式?2、什么叫方程?什么叫方程的解?例题:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。问题1:(1)要在12:00时刚好驶过A地,车速应为多少?(2)要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗? 二、新课探究(一)、不等式、一元一次不等式的概念观察下列各式:3+41+4;5+312-5;a0;a+2a+1 ;x+26上面各式是表示什么样的关系的式子?你能类比等式的定义给出不等式的定义吗?不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。练习1:下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)35(3)x1(4)x+36 (5)2mn (6)2x3一元一次不等式:只含有一个未知数,且含有未知数的式子是整式,未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式ax+b0或ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式(二)、不等式的解、不等式的解集问题2:(1)要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?(2)车速可以是每小时85千米吗?每小时70千米呢?每小时60.1千米呢?每小时60千米呢?每小时55千米呢?1、 不等式的解:使不等式成立的未知数的值例1:用不等式表示下列关系,并写出一个满足各不等式的解:(1)、x的一半小于1; (2)、y与的和大于.5;(3)、a是负数; (4)、 b是非负数.练习2:判断下列数中哪些是不等式的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?练习3:(1)下列各数中,哪些是不等式x+36的解?哪些不是?-4,3.5,4,-2.5,3,0,2.9(2)在数轴上将是x+36的解的数值用实心圆点画出,将不是x+36的解的数值用空心圆圈画出:2、不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。3、不等式的解集在数轴上的表示:例:在数轴上表示下列不等式的解集:(1) x3; (2)x2; (3)1x4解:(1) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6(2)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6(3)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6巩固练习:1、绝对值小于3的非负整数有( )A1,2B0,1 C0,1,2 D0,1,32、下列选项中,正确的是( )A 不是负数,则 B 是大于0的数,则 C 不小于1,则 D 是负数,则 3、用“”或“”境空 4_6; 1_0 8_3; 4.5_4 已知x b,则1-a_1-b; 已知2+a 2+b,则a_b; 已知-x -y,则x_y4、下列式子中:-52 4x-2y0 x2-3x+20x-2y 其中属于不等式的是_,属于一元一次不等式的是_(填序号)5、用不等式表示: 是正数; 是负数; 与3的和小于6; 与2的差大于1; 的4倍大于等于7; 的一半小于3a的2倍与4的差是正数 b与15的和小于27x的3倍大于或等于1 d与e的差不大于-26、下列数值哪些是不等式x+36的解?哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,127、数a在数轴上表示如图:,则a的取值范围是_-1 28、用数轴表示不等式x2; (2) x4; (3)-2x3于港初中师生共用导学案年级:七年级 学科:数 学 课型:新授课 内容:命题、定理 执笔: 试做: 审核: 日期:3月 日【学习目标】 1、了解命题的概念,并能区分命题的题设和结论。2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。【重 点】 命题的概念和区分命题的题设与结论。【难 点】 区分命题的题设和结论。一、学前准备1、思考:下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的? (1)对顶角相等 (2)内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)32(5)三角形的内角和等于1800 (6)x=2(7) 画ABCD小结: 命题的概念: 命题的分类: 命题的组成:2、公理公理:人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。(它们是不需要证明的基本事实)3、定理定理:用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。(它们是需要证明其正确性后才能用)二、探究活动例1:判断下列语句是不是命题?是用“”,不是用“ 表示。1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2)两条直线相交,有且只有一个交点( )3)不相等的两个角不是对顶角( )4)一个平角的度数是180度( )5)相等的两个角是对顶角( )6)取线段AB的中点C;( )7)画两条相等的线段( )8)明天下雨吗?例2、哪些是真命题,哪些是假命题? 1)一个角的补角大于这个角2)相等的两个角是对顶角3)两点可以确定一条直线4)若A=B,则2A=2B5)锐角和钝角互为补角6)两点之间线段最短7)同角的余角相等8)同旁内角互补例3:指下面的命题的题设和结论,并改写成“如果那么”的形式。1、两直线平行,同旁内角互补。2、邻补角是互补的角。3、小于直角的角是锐角。4、等角的补角相等。5、平行于同一条直线的两条直线平行。6、对顶角相等。7、相等的角是对顶角。8、三个内角都等于60的三角形是等边三角形三、学习体会1、 本节课你有哪些收获?2、 预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?5.8 命题,定理教学目标:1.理解命题的概念 2.命题的写法。 3.会判断命题的真假。板块一:预习课本第21-22页,完成下面的问题:一 什么是命题?命题由两部分组成的,题设是,结论是命题常可以写成的形式,-后接的部分是题设, 后接的部分是结论练一练:(一)将下面命题改成”如果.,那么.”的形式,并指出题设和结论(1)对顶角相等(2)两直线平行,内错角相等.(3)等角的余角相等(二)下列语句是命题吗?(1)画一条直线AB。 ( )(2)ABCD ( )(3)ABCD ( )(4)画线段AB=3厘米 ( )(5)若ABCD,CDEF,则ABEF ( )(6)平行线的性质( )(7)平角是一条直线 ( )(8)一条直线只有一条垂线 ( )(9)相等的角是对顶角二 什么是真命题?三 什么是假命题?练一练:判断下列命题是真命题还是假命题?(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。不能 ( )(2)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角。 ( )(3)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除。 ( )四 什么是定理?板块二:一试身手1指出下列命题的题设和结论:(1)如果ABCD,垂足是O,那么AOC=90;(2)两直线平行,同位角相等;(3)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(4)相等的角是对顶角;(5)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等2判断下列命题是真命题还是假命题?如果不是,请举出反例。(1)同旁内角互补;(2)邻补角是互补的角;(3)互补的角是邻补角(4)两个锐角的和是锐角;(5)不等式的两边同乘以一个负数,不等号的方向不变。(6)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(7)相等的角是对顶角;(8)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等班级七年 班姓名七年数学导学案课题:5.1.2垂线(第2课时) 总课时:3 学习目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 学习重点、难点 重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解. 学习方法:合作交流、自主探究学习过程 一、基础篇活动一:探究垂线段最短的垂线性质 1、线段公理:2、课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法?并画出图形,用适当的方法比较比较它们的长短,选出你认为最合理的一种方法。 结论:垂线的性质2: 活动二、点到直线的距离1.忆一忆两点之间的距离: 2.点到直线的距离 定义: 问题:课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?二、巩固篇 练习1:已知直线a、b,过直线a上一点A作ABa,交直线b于点B,过B作BCb交直线a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 练习2 : 判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 三、小结:1. 你有哪些收获?2. 你的学习疑难解决了吗?四、提高篇 (一)、填空题. 1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_. 2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_. (二)、解答题. 1.(1)用三角尺画一个是30的AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQOB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗? (2)若所画的AOB为60角,重复上述的作图和测量,你能发现什么? 2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.毛二元一次方程组的解法【教学目标】使学生学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法;【教学重点与难点】重点:用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组难点:两种消元法的基本思想【教学过程】一、 请看下面的图片三个面积相等的三角形和两个面积相等的正方形的面积有如下关系: + + + + =7(平方厘米)而且 + 问: _(平方厘米) _(平方厘米)你知道图中问题的答案吗?若把图中的三角形用x表示,正方形用y表示,我们就能得到方程组,你会解这个方程组吗?归纳:上面的解法,是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再带入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。二、请看图:我的方法: 茶杯 元;可乐- 配套讲稿:
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