数学竞赛试卷(初赛、决赛及答案).doc
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2下面五个图形中,有一个不是正方体的展开图: 那么“不是的”图形的编号是 。 3将60分成10个质数之和,要求最大的质数尽可能小,那么其中最大的质数是 。 4减去一个分数,一个分数,两次计算结果相等,那么这个相等的结果是 。 5右面残缺算式中已知三个“4”,那么补全后它的乘积是 。 6有A、B两个整数,A的各位数字之和为35,B的各位数字之和为26,两数相加时进位三次,那么A+B的各位数字之和是 。7苹果和梨各有若干只,如果5只苹果和3只梨装一袋,还多4只苹果,梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只,那么苹果和梨共有_只。 8甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是_分。 9在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是 。10高中学生的人数是初中学生的,高中毕业生的人数是初中毕业生的,高、初中毕业生毕业后,高、初中留下的人数都是520人,那么高、初中毕业生共有 人。 11如图,一个长方形的纸盒内,放着九个正方形的纸片,其中正方形A和B的边长分别为4和7,那么长方形(纸盒)的面积是 。 12甲、乙两地相距100千米,张先骑摩托车从甲出发,1小时后李驾驶汽车从甲出发,两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米d,时,中途减速为40千米小时。汽车速度是80千米小时。汽车曾在途中停驶10分钟,那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_小时。 。 3下面五个图形中,有一个不是正方体的展开图: 那么“不是的”图形的编号是_。 4减去一个分数,一个分数,两次计算结果相等,那么这个相等的结果是 。 5规定:234,345,456,91011,如果,那么方框代表的数是_。 6下面残缺算式中已知三个“4”,那么补全后它的乘积是_。 7有A、B两个整数,A的各位数字之和为17,B的各位数字之和为11,两数相加时进位两次,那么A+B的各位数字之和是_。 8原有男、女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5,总人数增加16人,那么现有男同学_人。 9苹果362个,梨234个,等分给若干位小朋友,最后多了5个苹果和3个梨,每人分到的苹果和梨的总数不超过30个,那么小朋友有_人。12张、李两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时,张又前进了8千米,那么甲、乙两地距离是_千米。 3右面乘法算式缺了一些数字,补全后它的乘积是_。规定:234,345,456,91011,如果,那么框内应填的数是_。5减去一个分数,加上同一个分数,两次计算结果相等,那么这个相等的结果 。6两个整数,它们的积能被和整除,就称为一对“好数”,例如70与30,那么在1,2,16这十六个整数中,有好数对_。 7有A、B两个整数,A的各位数字之和是8,B的各位数字之和为7,两数相加时进位一次,那么A+B的各位数字之和是_。 8原有男、女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5,总人数增加16人,那么现有男同学_人。 9有四个不同整数,它们的平均数是14,三个大数的平均数是15,三个小数的平均数是12。如果第二大的数是奇数,那么它是_。10如右图,左面是一个等腰直角三角形(正方形的一半),右面是一个梯形,它们恰好拼成一个长方形。如果梯形的上底长是下底长的,那么三角形面积是梯形面积的_(百分数)。 11苹果和梨各有若干只,如果5只苹果和3只梨装一袋,还多4只苹果,梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只,那么苹果和梨共有_只。 12张、李两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时,张又前进了8千米,那么甲、乙两地距离是_千米。决赛(A)卷计算64.871996=_。2右面是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个数字“8”,请你补全,那么这个算式的乘积是_。3用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数,一个一位数,并且使这四个数的和等于100,的两位数尽可能小,那么其中最大的两位数是_。4在1、2、3、4、5、6六个数中,选三个数使它们的和能被3整除,那么不同的选法有_种。5有四袋糖块,其中任意三袋的总和都超过60块,那么这四袋糖块的总和至少有_块。6如图,A、B是两个圆(只有)的圆心,那么两个阴影部分的面积差是_。(314)7用数字6、7、8各两个,组成一个六位数,使它们能被168整除。这个六位数是_。 8下面九个分数算式中,哪一个答数最小?它的答数是_。 9甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40,二队的工作效率要下降10。结果两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有_天。 10某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件。买一件按原定价,买两件降价10,买三件降价20。最后结算,平均每件恰好按原定价的85出售,那么买三件的顾客有_人。 11如图,三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,A和B是两个正方形的重叠部分,C、D、E是空出的部分,每一部分都是矩形,它们的面积比是A:B:C:D:E=1:2:3:4:5,那么这个长方形的长与宽之比是_。 12轿车和小巴(小公共汽车)都从A地到B地,小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点停10分钟,轿车中途不停车。轿车比小巴在A地晚出发11分钟,早7分钟到达B地,小巴是10点钟出发,那么轿车超过小巴时是10点_分。决赛(B)卷计算64.871996=_。2下面这个残缺算式中,只知道其中两个数字,请补全。那么这个除法算式的商数是_。3将1996加一个整数,使和能被23与19整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是_。 4有十位小朋友,其中任意五个人的平均身高都不小于15米,那么其中身高小于15米的小朋友最多有_人。 5用1、2、3、4、5、6、7七个数字组成三个两位数、一个一位数,并且使这四个数的和等于100,我们要求最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是_。 6一个整数,减去它被5除后余数的4倍是154,那么原来的整数是_。 7用1、2、3、4、5、7分别作为右图的六条边长,那么这个图形的最大面积是8下面六个分数算式中,哪一个答数最小?它的答数是_。 9一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天。如果两人合做,甲的工作效率就要降低20,乙的工作效率就要降低10。现在要8天完成这项工程,两人合做的天数尽可能少,那么两人要合做_天。10如图,在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形,已知梯形的上底长是下底长的,那么余下阴影部分的面积是_。 11某商品76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件。买一件按原定价,买两件降价10,买三件降价20。最后结算,平均每件恰好按原定价的85出售,那么买三件的顾客有_人。 12龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时,龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间,龟跑了_米。决赛(民族)卷1计算1614971996=_。21比0.8多_%。3右面是一个残缺的算式,请补全,那么被乘数是_。 4有八位小朋友,其中任意四个人的平均体重都不小于35千克,那么其中体重小于35千克的小朋友,最多有_人。 5将1996加一个整数,使和能被9与11整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是_。 6用1、2、3、4、5、6、7七个数字组成三个两位数、一个一位数,并且使这四个数的和等于100,我们要求最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是_。 7丙是甲数的,是乙数的,那么甲、乙两数的平均数是丙的_。(用分数表示) 8用1、2、3、4、5、7分别作为右图的六条边长,那么这个图形的最大面积是_。 9幼儿园大班每人发17张画片,小班每人发13张画片。大班人数是小班的,小班比大班多发126张画片,那么小班人数是_人。10在下式的方框内填一个整数,使两端的不等号成立那么要填的整数是 。 11一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的,乙只能完成原来的,现在要8天完成这项工程,两人合做天数尽可能少,那么两人要合做_天。 12龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时,龟已经领先它5000米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米,那么兔子睡觉期间,龟跑了_米。我爱数学夏令营计算竞赛试卷 11234900914_。 22424.2424242.4_。 3123455+234566+345677+456788+567899_。 4376+385+391+380+377+389+383+374+366+378=_. 58642-7531+6420-5317+4208-3175+2084-1753=_. 6.6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)= _。 7567142+426811-852050=_。9.1996+1994-1992-1990+1988+1986-1984-1982+1980+1978-1976-1974+1972+1970+4+2=_。 1023753987+92076013+39876832=_。 1112345679810=_。12285+2435+2120+1440+862=_. 。我爱数学夏令营数学竞赛试卷 110位小学生的平均身高为1.5米,其中有一些低于15米的,他们的平均身高是12米,另一些高于1.5米的平均身高是1.7米,那么最多有_位学生的身高恰好是1.5米。 2若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式 学习好勤动脑5=勤动脑学习好8中。“学习好勤动脑”表示的六位数最少是_。 3下图中每一横行、每一竖列和两条对角线上的三个数之和均相等,则x=_。4一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的,小亮答错5题,两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半,则他们都答对_题。 5如下图所示,在ABC中,DC=3BD,DE=EA,若ABC的面积是1,则阴影部分的面积是_。 6甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中: 由此可推知,甲与丁的比分为_,丙与丁的比分为_。7用剪刀沿右图小方格边界把44正方形格纸剪开成形状、大小都相同的两部分,共有_种不同的剪法。(两次剪出的图形的形状、大小都相同,视为一种剪法)8一个自然数除以3余2,除以5余2,除以7余5,除以9余5,除以11余4,则满足这些条件的最小自然数是_。 9一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1,2,7分,已知参加竞赛后每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那么参加竞赛最多有_人。 10某工厂的计时钟走慢了,使得标准时间每70分钟分针、时针重合一次,李师傅按照这慢钟工作8小时。工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍,李师傅原工资每小时3元,这天工厂应付给李师傅超时工资_元。 11设有甲、乙、丙三个桶,甲中装有500克水,乙中装有浓度为40的盐水750克,丙中装有浓度为50 96的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙,然后将乙中盐水的一半倒入丙,再将丙中盐水的一半倒入甲,这算进行一轮操作。问进行两轮操作后甲桶中盐水的浓度是_。(精确到小数点后一位) 12甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作,搬完货物甲用10小时,乙用12小时,丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物,这两个仓库的工作量也相同,甲在A仓库,乙在B仓库,丙先帮甲后帮乙,结果干了16小时后同时搬运完毕,问丙在A仓库做了_小时。我爱数学夏令营接力赛预赛试卷 1老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,后来擦掉其中一个,剩下数的平均数是10.8,擦掉的这个自然数是_. 2设上题答案为a。 某月有三个星期日的日期都是偶数,这个月的a日是星期_. 3设上题答案为b。 若六位数是6的倍数,其中A、B表示不同的数字,则这样的六位数有_个。 4设上题答案为c。 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个则余c-8个;如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友,这一筐苹果共有_个。 5设上题答案为d。 将四个相等的等腰直角三角形均折一角,然后如下图拼成一个大正方形。阴影部分(小正方形)的面积是_。 6设上题答案为e。 某煤矿去年第一季度采煤量等于去年其它季度采煤量的,第二季度采煤量等于去年其它季度采煤量的,第三季度采煤量等于去年其它季节采煤量的,第四季度采煤e+100吨,则该煤矿去年采煤_吨。 我爱数学夏令营接力赛决赛试卷 1一个长方体相邻的两个面的面积之和是110平方厘米,它的长、宽、高都是不超过11的整厘米数,且均为互不相等的质数,则这个长方体的体积是_立方厘米。 2设上题答案为a。有一列数,第一个是(a+268)4,第二个是1,以后每个数都是它前面两个数(大减小)的差,这列数的第1996个数是_.3设上题答案为b。 甲、乙两地之间的公路长为b-66千米,其中平路占,从甲地到乙地,上山路的千米数是下山路千米数的,有一辆汽车从甲地到乙地共行10小时,已知汽车上山的速度是平路的80,下山的速度是平路的120%,则汽车从乙地到甲地要行_小时。 4设上题答案为c。 已知一组连续自然数,其中每个都小于3c,且每个数的平方的各位数字之和仍为自然数的平方,这组数最多有_个。 5设上题答案为d。 有d一1人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一场,胜者得2分,负者得0分。比赛结果第二名和第五名都是两人并列,则第一名得_分。 6设上题答案为e。 某工厂接到制造600e个A种零件和2000个B种零件的定货单,该厂共有210名工人,每人制造5个A种零件与制造3个B种零件所用时间相等。现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A、B两种零件,并同时投入生产,当甲组分配_人、乙组分配_人时,完成定货单所用的时间最少。初赛(A)卷提示:先化成分数,再通分。2(3) 提示:(3)不是正方体的展开图。37 提示:最大的质数应大于5,否则10个质数的和将不超过50,不会等于60,所以最大质数应为7。设此分数为a,则有于是因此这个相等的结果为53243 提示:被乘数的个位不能小于5,乘数的个位必须是9。经过试算,得到4769=3243。634 提示:两数相加时,每进位一次,和的各位之和将减少9,所以A+B的各位数字之和是(35+26)-93=34。7132只 因为两种装法都是每袋装3只梨,而第二次还剩12只梨,所以第二次比第一次少用了123=4个口袋,于是第二次共用了(个)口袋,所以苹果和梨共有(7+3)12+12=132(只)。884.57分 设乙班平均分为x分,则有(x-7)51+49x=81(51+49),解出x=84.57,即乙班平均分为84.57分。95425 设商和余数为z,则该数为34x+x=35x,又要求该数大于1000所以x可取29-33之间的数,因此这些数的和是35(2930313233)5425101160人 设初中毕业人数有x人,则高中毕业生人数有人,于是高中生共有人,初中生共有520+x人。由题意有,+x),解出x=680。因此,高、初中毕业生共有111056 设右上角正方形的边长为x,则由题意,将各正方形的边长标在九个正方形纸片上,如图所示。而中间小阴影正方形的边长为9-(x-7)和(x-7)-7,因此有等式9-(x-7)(x-7)-7,解得x=15。所以长方形的长为x+(x+3)=33,宽为(x+3)+(x-1)=32,长方形的面积为3332=1056。12小时汽车行驶100千米需要(小时),因此,摩托车行驶了(小时)。如果摩托车一直以40千米时的速度行驶,小时可行驶千米,这与100千米相差千米。所以,一开始用50千米时的速度行驶了初赛(B)卷1 同初赛(A)卷第1题。231 提示:最小质数为2,9个2为29=18,所以,最大质数将不大于50-18=32,于是最大质数为31。3(3) 同初赛(A)卷第2题。同初赛(A)卷第4题。5. 由等式得63243 同初赛(A)卷第5题。710 提示:与初赛(A)卷第6题类似,和为 (17+11)-9210。8170人 如果男生不增加,女生减少5,总人数将只减少25-169(人),所以,原有女生为95180(A),因此,现在男生有 (325-180)+25170(人)。921人 分给小朋友的苹果总数和梨总数分别为362-5357和234-3231,因为是等分,所以小朋友的人数应是357和231的公约数,并且应大于(357+231)3019.6。只有357和231的最大公约数21满足要求,因此小朋友有21人。1015.5平方厘米 如图所示,设长方形的长和宽分别为a和b。在右下角三角形中,底边长应为(1-)a=,高应为(1-)b=,面积为 所以阴影三角形的面积为 35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)。111160人 同初赛(A)卷第10题。1240千米 张用了20分钟走8千米,于是张的速度是824(千米小时),李的速度为24-4=20(千米小时)。张比李早20分钟到乙地,所以张到乙地时超过李206(千米),所以,甲、乙两地的距离为24()=40(千米)。初赛(民族)卷1. 同初赛(A)卷第1题。2501 1996的质因数分解为1996=22499,因此,不同的质因数之和为2+499=501。315275 被乘数的个位数应为5。又因为25乘以任何自然数,所得数的后两位只能是25、50、75和100,所以乘数的十位数是4或8。而由25=30知,乘数的十位数是4,被乘数的百位数是3或8,再由乘积的千位数是5知,被乘数的百位数是3。所以,乘积是 32547=15275。4 由等式得 5. 同初赛(A)卷第4题。 64对 好数对有3与6,4与12,6与12,10与15。所以好数有4对。 76 与初赛(A)卷第6题类似,A+B的各位数字之和是 (8+7)-9=6。 8170人 同初赛(B)卷第8题。 915 四个数之和为144=56,三个小数之和为123=38,所以,最大数是56-38=18,类似地,最小数是144-153=11,于是中间两数之和为14 4-18-11=27。又第二大数是奇数,满足条件的只有15,即第二大数是15。1060 假设梯形的上底长为1,则各线段长如图所示。于是三角形面积是梯形面积的 11132只 同初赛(A)卷第7题。 1240千米 同初赛(B)卷第12题。决赛(A)卷 1. 提示:将小数化成分数。 21068 提示:被乘数十位数只能是1,从而推知,被乘数个位数只能是2,于是乘数的个位数必须是9。所以,这个算式的乘积为 128.9=1068。 342 提示:100=42+354+164+7,后三个加数的个位数可以互换,题意要求最大两位数尽可能小,因此第一个加数的个位数不能换。所以,最大的两位数是42。48种 将1到6分成三组(1,4),(2,5),(3,6),从每组中取一个数,它们的和都能被3整除,所以共有=8(种)选法。582块 提示:因为任意三袋总和都超过60,所以最多一袋超过20块,而另外三袋的和又超过60块,于是四袋总和至少为 (20+1)+(60+1)=82(块)。61.42将原图补成如图所示的正方形。E与C的面积和为 24-224=8-E与D的面积和为 44-444=16-4所以C与D的面积差为 (8-)-(16-4)=3-8=1.42。7768768 提示:因为168=37,所以该数应能被8、3、7整除,个位应该是8,经试算,该数为768768。8 提示:九个算式中,第一个分数的分母依次增加1,第二个分数的分子依次增加1。比较前后两算式,第一个分数减少了下,其中m为后一算式中第一个分数的分母,第二个分数增加了。所以,当时,前一算式就大于后一算式。当m=9时, 因此第四个算式最大。9.10天 睛天时,一队、二队的工作效率分别为和,一队比二队的工作效率高-=;雨天时,一队、二队的工作效率分别为(1-40)= 和(1-10)=,这时二队的工作效率比一队高-=。由志:=53知,要两个队同时完工,必须是3个睛天,5个雨天,而此时完成了工程的3+5=,所以,整个施工期间共有6个睛天,10个雨天。1014人 买两件商品按原价的90,买三件商品持原价的80由于,即1个人买一件与1个人买三件的平均,每件正好是原定价的85;又由于,所以2个人买三件与3个人买两件的平均,每件正好是原价的85。因此,买三件的人数是买一件的人数与买两件人数的之和。设买两件的有x人,则买一件的有买三件的有因为共有商品76件,于是有方程2=76,解出x=15(人)。买三件的有 1153 对图中矩形,横向统称为长,纵向统称为宽。如图所示,设A的长为x,则因为A与B宽相同,所以B的长为2x。因为CDE=345,而C、D、E的宽相等,因此,如设C的长为3y,则D、E的长分别为4y和5y。再利用三个正方形相同,即边长相等,有等式5y+x=2x+4y,化简得x=y。由此可知,若假设A的长为1,则B、C、D、E的长依次为2、3、4、5,正方形的边长就为6,大长方形的长为62+3=15。由于A与C面积比为13,且它们的长之比也为13,所以A与C的宽相等,即都为正方形边长的一半62=3。因此,大长方形的宽为6+3=9,长与宽之比为159=53。 1227分 设小巴的速度是每分钟4个单位,那么轿车的速度是每分钟5个单位。如果两车同时出发,并且中途不停车,则轿车将比小巴早8分钟到,于是A与B之间相距 548(5-4)=160(单位)。 小巴到中点时用804=20(分钟),于是从10点20分到10点30分在中点停车。而轿车到中点用805=16(分钟),与小巴出发时间相差16+11=27(分钟),因此,轿车超过小巴的时间是10点27分。决赛(B)卷1. 同决赛(A)卷第1题。 2109 提示:1002892=109。 3189 因为23与19没有公因数,所以加的数与1996的和应能被2319=437整除,而(2319)4=17481996,所以加的最小整数应是2185-1996=189。 44人 如果身高小于1.5米的人超过四人,那么,从这些身高小于1.5米的人中取出五人,则这五个人的平均身高将小于1.5米,与题意不符,所以身高小于1.5米的小朋友最多有四人。 557 提示:100=57+13+24+6,其中后三个加数的个位可以互换,但要求最大的两位数尽可能大,所以第一个加数的个位不能换,因此这个最大的两位数是57。6162 原来整数减去它被5除后的余数是5的倍数。而现在减去这个余数的4倍是154,多减了这个余数的3倍,于是154加上这个余数的3倍应是5的倍数。因为154+3 2=160,160是5的倍数,而154+31=157,154+33=163,154+34=166157、163、166都不是5的倍数,所以,这个余数是2,原来整数是 154+24=162726 提示:如图所示,补成一个长方形,让阴影部分的面积尽可能小。8 提示:与决赛(A)卷第8题类似。95天因为甲比乙的工作效率高,又要求合做的天数尽可能少,所以除了两人合作的外,其余工程应该由甲单独做。现设两人合做z天,则甲单独做8-x天,于是得到方程( 80+90)x+ (8-x)=1,解出x=5(天)。1023 用设数代入法求解。设上底为2,则下底为3。面积为10的三角形的高为1022=10,面积为12的三角形的高为1232=8,于是梯形的高为10+8=18,阴影部分的面积为 (2+3)182-10-12=23。1114人 同决赛(A)卷第10题。128020米 用设数代入法求解。设乌龟的速度是10米分,则兔子的速度是50米分。乌龟跑完全部路程要1000010=1000(分钟),兔子跑10000-100=9900(米)用990050=198(分钟)。因此兔子睡了1000-198=802(分),而在此期间乌龟跑了 10802=8020(米)。决赛(民族)卷10.12 提示:小数化成分数计算。225 (1-0.8)0.8100=25。347568 提示:被乘数的个位数必须是8,从而推知被乘数的百位数应为5,进而万位数必须是4,即被乘数为47568。43人 如果体重小于35千克的小朋友多于三人,则从体重小于35千克的小朋友中选出四人,这四人的平均体重将小于35千克,与题意不符。则最多有三人体重小于35千克。585 提示:类似于决赛(A)卷第3题,因为(911)21-1996=83,所以所加的整数是83。657 同决赛(B)卷第5题。7. 因为甲、乙分别是丙的和,因此,甲、乙的平均数是丙的826 同决赛(B)卷第7题。945人 设小班人数是5x,则大班人数是3x,有等式 5x13-3x17=126,解出x=9,所以小班有59=45(人)。10103推出 又由 推出 即有 又因为是整数,因此,=103。115天 提示:与决赛(B)卷第9题解法相同。128020米 同决赛(B)卷第12题。我爱数学夏令营计算竞赛试卷 11111727876 210.001 提示:注意除数和被除数的特点。 31728385 提示:后一项与前一项相差111111,所以和为 (123455+567899)52-1728385。 43799 53578 620000 70 原式=142(3811-6050+567)=142(3811-3811)一0。1559 提示:把与相关的56,5.125,5,7.375一起作加减;与相关的5,0.9375,2.1875一起作加减;剩下的小数两两和并为1。191549 提示:将分母括号内的算式作如下变换,前一个算式变为后一个算式变为然后再进行计算。我爱数学夏令营数学竞赛试卷 15位 提示:平均身高1.2米的2位,平均身高1.7米的3位,最多有5位身高恰好是1.5米。 2410256 记三位数“学习好”、“勤动脑”分别为a、b。则有 (1000a+6) 5=(1000b+a)8 即 4992a=7995b 推知256a=410b,所以,当a=410,b=256时,“学习好勤动脑”表示的六位数最小,是410256。322.5 如图所示,第一横行的和为x+18,由题意知,每一横行、竖行、对角线上三数之和都为x+18。于是第一竖行第三个数为17,推知第二横行第二个数为x- 9,进而第二竖行的第三个数为19。在。处按第三行计算为x-18,按对角线计算为27-x,于是x-18=27-x,解得x=22.5417题 因为题目总数是整数,由题意知,题目总数是4和6的公倍数,即是12的公倍数。如果共有12题,则他们都答对12-12+5=6(题),没有超过总数的一半,与题意不符。如果共有24题,则两人都答对24-24(-)+5=17(题),超过总数的一半,符合题意。 如果共有36题或多于36题,则两人都答错的不少于36=6(题),这比小亮答错的题还多,显然不对。因此,共有24题,两人都对17题。5连结DF。因为DE=EA,所以有。由于DC=3BD,即, 所以因此由于,于是。 632 , 34 先看乙队,共进2球,胜2场平1场,因此,乙队胜的两场都 是10,平的一场是00,甲队也平一场,所以甲队与乙队是00,进而乙队与丙队,乙队与丁队都是10。而丙队赛2场共失5球,其中与乙队赛失一球,因此与另一队赛失4球;因为甲队共进3球,所以甲队与丙队未赛。于是,甲队的所有进球与失球都来自于丁队比赛,所以甲队与丁队是32。丙队与丁队是34。76种 如右图所示,据对称性,剪口必经过中心A点,由题意,如果两次剪出的图形的形状、大小都相同,就视为同一种剪法,所以只需考虑从B、C两处开始剪的情况。如下图,共有6种剪法。8257 一个数除以9余5,该数除以3一定余2,因此只要考虑后四个条件即可。除以11余4,除以9余5的自然数从小到大为59、59+99、59+992、59+993、,又由除以5余2,除以7余5这两个条件,经试算,所求数为59+992=257。912人 将36分解成不大于7的三个数的乘积,三个因数有三种情况:1,6,6;3,3,4;2,3,6。考虑因数的先后顺序,前两种情况各有3种顺序,后一种情况有6种顺序,共有12种顺序。由于任意二人各题得分不完全相同,所以,参加竞赛最多12人。107.5元 时钟分针与时针重合一次需要小时,由题意,慢钟的小时相当于标准时间的小时,因此,慢钟的1小时相当于标准时间的= (小时)。李师傅多工作了(-1) 8=(小时),应得超时工资为3(1+3.5)=7.5(元)。1131.1或 两轮操作过程如图所示,其中每个框中上面数字表示盐的克数,下面数字表示盐水的总克数。最后甲桶中盐水的浓度是 262.5-843.75=31.1。 126小时 由+=,可知若三人同时干,则有 甲完成总工作量的 乙完成总工作量的 丙完成总工作量的 设一个较大仓库的工作量为1个单位,则完成两个较大仓库的总工作量为2个单位,则甲完成个单位,乙完成个单位,因此丙在A仓库完成个单位,在B仓库完成个单位,丙在A、B仓库工作的时间之比为35,又知一共干了16小时,所以丙在A仓库工作了16=6(小时)。我爱数学夏令营数学竞赛试卷1 15 剩下数的平均数是10.8,如果剩下数的个数不是5的倍数,那么,这些整数的和将不是整数?显然不对,所以剩下数的个数应是5的倍数。又因为原来数的个数应接近10.82=21.6,因此原来有21个数,剩下20个数。擦掉的数应为 (1+2+21)-10.820=231-216=15。2星期六 提示:这个月的第一个星期日应是2日,因此,15日是星期六。318个 是6的倍数,即此数是2和3的倍数,因此A应是0、2、4、6、8中任一个,B应是0、3、6、9中的任一个,题意要求A、B不同,所以A与B不能同时为0或6,于是A、B共有不同搭配54-2=18(种),即这样的6位数有18个。470个 此问题可变成“盈亏问题”,如果分给大班的小朋友也是每人8个,则缺83+2=26(个),盈亏总额为(18-8)+26=36(个),两次分配的差为8-5=3(个),所以大班的小朋友共有363=12(人),共有苹果512+(18-8)=70(个)。59800 如图所示,连两条虚线。阴影正方形边长与直角边长为70的等腰直角三角形的斜边相等。于是阴影正方形的面积是直边长为70的等腰直角三角形面积的4倍,即 (70702)4=9800630800吨 第一、二、三季度采煤量分别占全年采煤量的,及,因此全年采煤量为我爱数学夏令营接力赛决赛试卷 1231立方厘米 通过画图可知,长方体相邻两个面的面积之和,等于一条棱长与另外两条棱长之和的乘积。由于110=11(3+7),由题意知,三条棱长都不超过11,且均为互不相等的质数,所以三条棱长为3、7、11,体积为3711=231(立方厘米)。 2666 这列数为1996,1,1995,1994,1,1993,1992,1,1991,1990, 可以看出,从1996开始,第三个数减少2,第1996个数是1995后的第1995个数,它应等于 1996-(199532)=666。 310小时 公路长为600千米,如图所示,平路长为600=120(千米),下山路长为(600-120)(1+)=288(千米),上山路长为288=192(千米)。从甲地到乙地所需时间相当于走平路 120+19280+288120=600(千米)因此走平路的速度为60010=60(千米) 从乙地到甲地所需时间相当于走平路 120+192120+28880=640(千米)因此所需时19为64060=10(小时)。47个 提示:3c=32,经验算,9、10、11、12、13、14、15满足题意要求,于是这组数最多有7个。510分 共有6个人,每个人赛5场,可能的最高得分为10分。如果第一名得8分,则第二、四、五名分别最多得分为6、4、2分,6人最多得分 8+62+4+22=28(分)然而一共要赛15场,应得152=30(分),所以第一名应得10分。6135人 , 75人 设甲组分配x人,则乙组分配210-x(人)。要使完成定货单所用时间最少,应使甲、乙两组同时完成,于是有等式 600(5x)=20003(210-x) 6003(210-x)=200(5x) 9(210-x)=5x 解得x=135(人) 即甲组135人,乙组210-135=75(人)。- 配套讲稿:
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