中考数学试题两套合集十附答案解析.docx
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中考数学试题两套合集十附答案解析中考数学模拟试卷一.选择题1下列各式中,计算错误的是()A2a+3a=5aBx2x=x3C2x3x=1D(x3)2=x62篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)()ABCD3函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()ABCD4如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是()A2010B2011C2012D20135如图,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连接DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是()ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=906如图,AB为O的直径,诸角p,q,r,s之间的关系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180中,正确的是()A只有(1)和(2)B只有(1)和(3)C只有(2)和(3)D(1),(2)和(3)7如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若APD=60,则CD的长为()ABCD8如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x0)的图象上,则点E的坐标是(,)二.填空题92010年上海世界博览会的各项工作已完成,其中中国馆投资1095600000元,将1095600000用科学记数法表示为:10关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是11如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1和2,则1+2=度12如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,则AED的度数是13如图,在平面直角坐标系中,函数(k0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为14如图,点O(0,0)、B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去,则点B6的坐标是三.解答题(本大题共78分)15(本题6分)15先化简,再求值:(1+)(x2),其中x=16解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集17已知二次函数y=x22mx+m2+3(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?18已知:如图,在ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高那么,图中的DHF与DEF相等吗?为什么?19济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x46,y52,求甲、乙两队各做了多少天?20如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线在第一象限内交于点A,过点A作ABx轴,垂足为B,若OB=4,tanAOB=(1)求双曲线的解析式;(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求AOD的面积21如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD(1)根据你的判断:BD是O的切线吗?为什么?(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为10,cosBFA=,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由22山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整;(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?23两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度(1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AG(如图),求点D到AG的距离;(2)当=45时(如图),求证:四边形MHND为正方形24已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(3,0),C(0,2)(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出点P的坐标;(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一.选择题1下列各式中,计算错误的是()A2a+3a=5aBx2x=x3C2x3x=1D(x3)2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项,同底数幂乘法法则,及积的乘方法则计算即可【解答】解:A、2a+3a=(2+3)a=5a,正确;B、x2x=x2+1=x3,正确;C、2x3x=(23)x=x,故本选项错误;D、(x3)2=(x3)2=x32=x6,正确故选C【点评】主要用到的法则和性质:合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变同底数幂乘法法则:底数不变,指数相加2篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)()ABCD【考点】镜面对称【分析】可看成镜面对称镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称【解答】解:易得“望”字应在左边,字以外的部分为镂空部分,故选D【点评】关于镜面对称,也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称3函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集;函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】函数y=有意义,则分母必须满足,解得出x的取值范围,在数轴上表示出即可;【解答】解:函数y=有意义,分母必须满足,解得,x1;故选B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画)在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示4如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是()A2010B2011C2012D2013【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】把p重新拆分组合,凑成完全平方式的形式,然后判断其最小值【解答】解:p=a2+4a+2014=a2+4a+4+2010=(a+2)2+2010,当(a+2)2=0,p有最小值,最小值最小为2010故选A【点评】此题主要考查了完全平方式的非负性,即完全平方式的值是大于等于0的,它的最小值为0,所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值5如图,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连接DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是()ABE=DHBH+BEC=90CBGDHDHDC+ABE=90【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的四条边都相等,角都是直角,先证明BCE和DCH全等,再根据全等三角形对应边相等,全等三角对应角相等,对各选项分析判断后利用排除法【解答】解:在正方形ABCD中,BC=CD,BCD=DCH=90,在BCE和DCH中,BCEDCH(SAS),BE=DH,故A选项正确;H=BEC,故B选项错误;EBC=HDC,EBC+BEC=HDC+DEG,BCD=90,EBC+BEC=90,HDC+DEG=90,BGDH,故C选项正确;ABE+EBC=90,HDC+ABE=90,故D选项正确故选B【点评】本题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解,熟练掌握性质是解题的关键6如图,AB为O的直径,诸角p,q,r,s之间的关系(1)p=2q;(2)q=r;(3)p+s=180中,正确的是()A只有(1)和(2)B只有(1)和(3)C只有(2)和(3)D(1),(2)和(3)【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质【分析】由图知:q与A是等腰三角形的底角,因此q=A,根据圆周角定理可得:q=r=A,p=r+q=2q,故(1)(2)正确;由圆内接四边形的对角互补知,A+s=180,故(3)不正确【解答】解:q=A,r=A;r=q;p=2A,p=2q因此(1)(2)正确A+s=180,p=2A;p+s180因此(3)不正确故选A【点评】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力7如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若APD=60,则CD的长为()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD,再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答【解答】解:ABC是等边三角形,B=C=60,APB=PAC+C,PDC=PAC+APD,APD=60,APB=PAC+60,PDC=PAC+60,APB=PDC,又B=C=60,ABPPCD,=,即=,CD=故选:B【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定8如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x0)的图象上,则点E的坐标是(,)【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】在正方形中四边都相等,由反比例的性质可知SOABC=1,即OA=1若假设点E的纵坐标为m,则横坐标为1+m,因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1,所以可列方程进行解答【解答】解:依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1,所以其边长为1,设点E的纵坐标为m,则横坐标为1+m,所以m(1+m)=1,解得m1=,m2=由于m=不合题意,所以应舍去,故m=1+m=故点E的坐标是(,)故答案为:(,)【点评】以比例系数k的几何意义为知识基础,结合正方形的面积设计了一道中考题,由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性二.填空题92010年上海世界博览会的各项工作已完成,其中中国馆投资1095600000元,将1095600000用科学记数法表示为:1.0956109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:1095600000=1.0956109故答案为:1.0956109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值10关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根,得出0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可【解答】解:由题意知,=44m0,m1,故答案为:m1【点评】此题考查了根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系:0方程有两个不相等的实数根;=0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根是本题的关键11如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成1和2,则1+2=90度【考点】平行线的性质【专题】计算题;转化思想【分析】抽象出数学图形,巧妙构造辅助线:平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系【解答】解:如图所示,过M作MNa,则MNb,根据平形线的性质:两条直线平行,内错角相等得1=AMN,2=BMN,1+2=3=90故填90【点评】此题设计情境新颖,考查了简单的平行线的性质知识通过做此题,提高了学生用数学解决实际问题的能力12如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,则AED的度数是100【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED相邻的外角,从而求解【解答】解:根据多边形外角和定理得到:1+2+3+4+5=360,5=360470=80,AED=1805=18080=100【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理13如图,在平面直角坐标系中,函数(k0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题;数形结合【分析】由于函数y=(x0常数k0)的图象经过点A(1,2),把(1,2)代入解析式求出k=2,然后得到AC=2设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标【解答】解:函数y=(x0、常数k0)的图象经过点A(1,2),把(1,2)代入解析式得到2=,k=2,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m1),AC=2根据三角形的面积公式得到2(m1)=3,m=4,把m=4代入y=,B的纵坐标是,点B的坐标是(4,)故答案为:(4,)【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答14如图,点O(0,0)、B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,依次下去,则点B6的坐标是(8,0)【考点】坐标与图形性质;正方形的性质【专题】压轴题;规律型【分析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=8又因为B6在x轴负半轴,所以B6(8,0)【解答】解:如图所示正方形OBB1C,OB1=,B1所在的象限为第一象限;OB2=()2,B2在x轴正半轴;OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;OB4=()4,B4在y轴负半轴;OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;OB6=()6=8,B6在x轴负半轴B6(8,0)故答案为:(8,0)【点评】本题考查了观察得到所求的点的变化规律,是中考的常见题型三.解答题(本大题共78分)15(本题6分)15先化简,再求值:(1+)(x2),其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】解题思路:本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算【解答】解:=,=x2+2,当x=时,原式=)2+2=4【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容,全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点,要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算16解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心,如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心【解答】解:解不等式3x12(x+1),得x3解不等式1,得x1不等式组的解集为1x3在数轴上表示解集如图:【点评】本题重点考查一元一次不等式组的解法,解一元一次不等式组时,确定不等式组的解集的规律是:大大取较大,小小取较小,大大小小是空集,大小小大中间找,本题较简单17已知二次函数y=x22mx+m2+3(m是常数)(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换【专题】代数综合题【分析】(1)求出根的判别式,即可得出答案;(2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可【解答】(1)证明:=(2m)241(m2+3)=4m24m212=120,方程x22mx+m2+3=0没有实数解,即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)解:y=x22mx+m2+3=(xm)2+3,把函数y=(xm)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(xm)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,所以,把函数y=x22mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题,根的判别式,平移的性质,二次函数的图象与几何变换的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较好,有一定的难度18已知:如图,在ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC上的高那么,图中的DHF与DEF相等吗?为什么?【考点】平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理【分析】在ABH中,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AB=AD,从而得到1=2,同理可证出3=4,从而得到DHF=DAF,再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形,可得到DAF=DEF,即可证出DHF=DEF【解答】解:DHF=DEF,如图AHBC于H,又D为AB的中点,DH=AB=AD,1=2,同理可证:3=4,1+3=2+4,即DHF=DAF,E、F分别为BC、AC的中点,EFAB且EF=AB,即EFAD且EF=AD,四边形ADEF是平行四边形,DAF=DEF,DHF=DEF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定,三角形的中位线定理,直角三角形的性质,解决题目的关键是证明DHF=DAF与DAF=DEF19济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x46,y52,求甲、乙两队各做了多少天?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式组的应用【专题】工程问题【分析】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意列出分式方程,求出a的值即可;(2)首先根据题意列出x和y的关系式,进而求出x的取值范围,结合x和y都是正整数,即可求出x和y的值【解答】解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意得+36()=1,解之得a=80,经检验a=80是原方程的解答:乙工程队单独做需要80天完成;(2)甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,=1即y=80x,又x46,y52,解得42x46,x、y均为正整数,x=45,y=50,答:甲队做了45天,乙队做了50天【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式:工作总量=工作效率工作时间20如图,O是坐标原点,直线OA与双曲线在第一象限内交于点A,过点A作ABx轴,垂足为B,若OB=4,tanAOB=(1)求双曲线的解析式;(2)直线AC与y轴交于点C(0,1),与x轴交于点D,求AOD的面积【考点】反比例函数综合题【专题】计算题;压轴题【分析】(1)根据正切函数的定义,即可求得AB的长,即求得A的坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)利用待定系数法求得AC的解析式,然后 求得D的横坐标,即求得OD的长,利用三角形的面积公式即可求解【解答】解:(1)tanAOB=AB=2则A的坐标是(4,2)把A的坐标代入函数解析式得:2=k=8则反比例函数的解析式是:y=;(2)设直线AC的解析式是y=kx+b根据题意得:解得:则AC的解析式是:y=x+1在解析式中令y=0,解得:x=4则OD=4AOD的面积等于:42=4【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式,是一次函数,反比例函数以及三角函数的综合应用21(10分)(2016曹县校级模拟)如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD(1)根据你的判断:BD是O的切线吗?为什么?(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为10,cosBFA=,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由【考点】切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形【专题】计算题;证明题【分析】(1)BD是O的切线先连接OB,由于AC是直径,那么ABC=90,于是1+C=90,而OA=OB,可得1=2,结合3=C,易得2+3=90,从而可证DB是O的切线;(2)由于cosBFA=,那么,利用圆周角定理可知E=C,4=5,易证EBFCAF,于是,从而易求ACF的面积【解答】解:(1)BD是O的切线理由:如右图所示,连接OB,AC是O的直径,ABC=90,1+C=90,OA=OB,1=2,2+C=90,3=C,2+3=90,DB是O的切线;(2)在RtABF中,cosBFA=,E=C,4=5,EBFCAF,即,解之得:SACF=22.5【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦解题的关键是连接OB,并证明EBFCAF22山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整;(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?【考点】条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法【专题】图表型;数形结合【分析】(1)先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人,再用60乘以20%得到三年级志愿者的人数,然后用100%分别减去二、三年级所占的百分比即可得到一年级志愿者的人数所占的百分比,再把两幅统计图补充完整;(2)用A表示一年级队长候选人,B、C表示二年级队长候选人,D表示三年级队长候选人,利用树状图展示所有12种等可能的结果,再找出两人都是二年级志愿者的结果数,然后利用概率公式计算【解答】解:(1)三个年级省运会志愿者的总人数=3050%=60(人),所以三年级志愿者的人数=6020%=12(人);一年级志愿者的人数所占的百分比=150%20%=30%;如图所示:(2)用A表示一年级队长候选人,B、C表示二年级队长候选人,D表示三年级队长候选人,画树形图为:,共有12种等可能的结果,其中两人都是二年级志愿者的情况有两种,所以P(两名队长都是二年级志愿者)=【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来;从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法23两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度(1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AG(如图),求点D到AG的距离;(2)当=45时(如图),求证:四边形MHND为正方形【考点】正方形的判定;旋转的性质【专题】几何综合题【分析】(1)先根据条件CD=CE=DE=2cm,判定CDE是等边三角形,利用CDE=60,AD=DG,求出DAG=DGA=30,从而求出D到AG的距离为cm;(2)通过判定四边形MHND四个角是90,且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形【解答】(1)解:如图,作DKAG于点K,CD=CE=DE=2cm,CDE是等边三角形,CDE=60,(1分)ADG=36029060=120AD=DG=1cm,DAG=DGA=30,(2分)DK=DG=cm,点D到AG的距离为cm(4分)(2)证明:=45,BCEH,NCE=NEC=45,CN=NE,CNE=90,(5分)DNH=90,D=H=90,四边形MHND是矩形,(6分)CN=NE,DN=NH,(7分)矩形MHND是正方形(8分)【点评】本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法(旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等正方形的判定的方法:两邻边相等的矩形是正方形)24已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(3,0),C(0,2)(1)求这条抛物线的函数表达式;(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小请求出点P的坐标;(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】(1)已知抛物线过C(0,2)点,那么c=2;根据对称轴为x=1,因此=1,然后将A点的坐标代入抛物线中,通过联立方程组即可得出抛物线的解析式(2)本题的关键是确定P点的位置,由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点,因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点可根据A,C的坐标求出AC所在直线的解析式,然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标(3)PDE的面积=OAC的面积PDC的面积ODE的面积AEP的面积OAC中,已知了A,C的坐标,可求出OAC的面积PDC中,以CD为底边,P的横坐标的绝对值为高,即可表示出PDC的面积ODE中,可先用m表示出OD的长,然后根据ODE与OAC相似,求出OE的长,根据三角形的面积计算公式可用m表示出ODE的面积PEA中,以AE为底边(可用OE的长表示出AE),P点的纵坐标的绝对值为高,可表示出PEA的面积由此可表示出ODE的面积,即可得出关于S,m的函数关系式然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值【解答】解:(1)由题意得,解得,此抛物线的解析式为y=x2+x2(2)连接AC、BC因为BC的长度一定,所以PBC周长最小,就是使PC+PB最小B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=1的交点即为所求的点P设直线AC的表达式为y=kx+b,则,解得,此直线的表达式为y=x2,把x=1代入得y=P点的坐标为(1,)(3)S存在最大值,理由:DEPC,即DEACOEDOAC,即,OE=3m,OA=3,AE=m,S=SOACSOEDSAEPSPCD=32(3m)(2m)mm1=m2+m=(m1)2+当m=1时,S最大=【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点;(3)中无法直接求出三角形的面积时,可用其他图形的面积经过“和,差”的关系来求出其面积中考数学二模试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|02若关于x、y的二元一次方程组的解满足,则满足条件的m的所有正整数值是()A1,2,3,4B1,2,3C1,2D13如图,AB是半圆O的直径,DBA=20,则C的大小是()A70B100C110D1404已知a,b是实数,设A=,B=,C=,则下列各式中,错误的是()AACBBCCA+B=2CDA2+B2=C25国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有()A1个B2个C3个6如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为()A+B2+2C3+3D6+6二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题纸相应位置)75的绝对值是8根据有关方面统计,2015年全国普通高考报考人数大约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为9如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是10有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为11不等式组的解集为12“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式,为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况,小红随机调查了15名同事,结果如表:平均每个红包的钱数(元) 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为元,中位数为元13如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为14在同一直角坐标系中,点A、B分别是函数y=x1与y=3x+5的图象上的点,且点A、B关于原点对称,则点A的横坐标为15如图,直线l1l2l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为16在ABC中,已知AC=6,BC=8,当B最大时,AB=三、解答题(本大题共有10小题,共102分)17(1)计算:()1tan45+(2016)0(2)化简:18如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接OA、OA1、OB、OB1,如果AO A1=BOB1=;OA=OA1=a;OB=OB1=b则线段AB扫过的面积是19某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试,测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级,分别记为A、B、C、D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图(1)本次测试共随机抽取了名学生请根据数据信息补全条形统计图;(2)若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?20妈妈买回6个粽子,其中1个花生馅,2个肉馅,3个枣馅从外表看,6个粽子完全一样,女儿有事先吃(1)若女儿只吃一个粽子,则她吃到肉馅的概率是;(2)若女儿只吃两个粽子,求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率21某市在道路改造过程中,需要铺设一条为2000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程,已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同,甲、乙工程队每天各能铺设多少米?22如图,正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结EB、ED,延长BE交AD于点F(1)求证:BEC=DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=FEFB23如图,在坡角为30的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号)24在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,点Q是CA边上一个动点(1)求该抛物线的解析式;(2)若点M为抛物线的对称轴上一个动点,求点M的坐标使MQ+MA的值最小25【发现】如图1ACB=ADB=90,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图1)【思考】如图1,如果ACB=ADB=a(a90)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?图中卡通人证明了D不在O外,请你画图证明点D也不在O内【应用】:利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题:如图2,在RtACB中,ACB=90,CA=6,若将ACB绕点A顺时针旋转得RtACB,旋转角为(0180)连结CC交BB于点F,交AB边于点O(1)请证明:BFO=CAO(2)若CA=CO=6,求则OF的长(3)在运动过程中,请证明F永远是BB的中点,并直接写出点F的运动路线长26在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距,记为d(M,N)特别地,若图形M,N有公共点,规定d(M,N)=0(1)如图1,O的半径为2,点A(0,1),B(4,3),则d(A,O)=,d(B,O)=已知直线l:y=与O的密距d(l,O)=,求b的值(2)如图2,C为x轴正半轴上一点,C的半径为1,直线y=与x轴交于点D,与y轴交于点E,线段DE与C的密距d(DE,C)请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是()Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0【考点】实数与数轴【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b10a1,然后对四个选项逐一分析【解答】解:A、b10a1,|b|a|,a+b0,故选项A错误;B、b10a1,ab0,故选项B错误;C、b10a1,ab0,故选项C正确;D、b10a1,|a|b|0,故选项D错误故选:C2若关于x、y的二元一次方程组的解满足,则满足条件的m的所有正整数值是()A1,2,3,4B1,2,3C1,2D1【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入所求不等式计算确定出m的范围,即可确定出m的正整数值【解答】解:,+得:3(x+y)=3m+6,解得:x+y=m+2,代入得:m+2,解得:m,则满足条件的m的所有正整数值是1,故选D3如图,AB是半圆O的直径,DBA=20,则C的大小是()A70B100C110D140【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出ADB的度数,再由直角三角形的性质求出A的度数,根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解:AB是半圆O的直径,ADB=90DBA=20,DAB=9020=70四边形ABCD是圆内接四边形,C=180DAB=18070=110故选C4已知a,b是实数,设A=,B=,C=,则下列各式中,错误的是()AACBBCCA+B=2CDA2+B2=C2【考点】实数大小比较【分析】分两种情况:ab,ab,进行讨论即可求解【解答】解:当ab时,A=a,B=b,C=,则AC,BC,A+B=2C,无法确定A2+B2=C2;当ab时,A=b,B=a,C=,则AC,BC,A+B=2C,无法确定A2+B2=C2;故选:D5国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有()A1个B2个C3个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:图2所示的四个图形中是轴对称图形有,共3个,故选:C6如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为()A+B2+2C3+3D6+6【考点】旋转的性质;坐标与图形性质;扇形面积的计算【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形,根据图形得到点A的路径分三部分,以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90的弧;再以C1为圆心,C1C为半径,圆心角为90的弧;然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90的弧,所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长,于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算,然后把计算结果乘以3即可得到答案【解答】解:点A第一次回到x轴上时,点A的路径为:开始以B点为圆心,BA为半径,圆心角为90的弧;再以C1为圆心,C1C为半径,圆心角为90的弧;然后以D2点为圆心,D2A2为半径,圆心角为90的弧,所以点A第一次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=2+2=2+2,所以点A第三次回到x轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为3(2+2)=6+6故选D二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接写在答题纸相应位置)75的绝对值是5【考点】绝对值【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|5|=58根据有关方面统计,2015年全国普通高考报考人数大约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为9.42106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:9420000=9.42106,故答案为:9.421069如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120则圆锥的母线是30【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长,已知扇形的圆心角,所求圆锥的母线即为扇形的半径,利用扇形的弧长公式求解【解答】解:将l=20,n=120代入扇形弧长公式l=中,得20=,解得r=30故答案为:3010有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为1.2【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可【解答】解:这组数据的平均数是:(1+3+3+4+4)5=3,则这组数据的方差为: (13)2+(33)2+(33)2+2(43)2=1.2故答案为:1.211不等式组的解集为1x4【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:,解不等式4x+61x,得x1,解不等式3(x1)x+5,得:x4,故不等式组的解集为:1x4,故答案为:1x412“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式,为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况,小红随机调查了15名同事,结果如表:平均每个红包的钱数(元) 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为2元,中位数为5元【考点】众数;中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:观察发现平均每个红包的钱数为2元的人数为7人,最多,故众数为2元;共15人,排序后位于第8位的红包钱数为中位数,即中位数为5元,故答案为:2,513如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为2【考点】反比例函数综合题【分析】由ABx轴可知,A、B两点纵坐标相等,设A(,b),B(,b),则AB=,ABCD的CD边上高为b,根据平行四边形的面积公式求解【解答】解:点A在双曲线上,点B在双曲线上,且ABx轴,设A(,b),B(,b),则AB=,SABCD=()b=53=2故答案为:214在同一直角坐标系中,点A、B分别是函数y=x1与y=3x+5的图象上的点,且点A、B关于原点对称,则点A的横坐标为1【考点】关于原点对称的点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征【分析】设点A的坐标为(a,a1),根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示- 配套讲稿:
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