2011年振兴学校初三数学竞赛试题.doc
《2011年振兴学校初三数学竞赛试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年振兴学校初三数学竞赛试题.doc(10页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2011年振兴学校初三数学竞赛试题班级 姓名 学号 注意:本试题共120分,答题时间120分钟。你一定要细心计算,并请你注意分配答题时间,祝你考试成功!一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分每小题都给出代号为的四个结论,其中只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内)1、下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A、B、C、D、2、下面两个图形中一定相似的是 ( )A、两个长方形 B、两个等腰三角形C、有一个角都是50的两个直角三角形 D、两个菱形3、如图,水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成,小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球,P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率,P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率,下列说法中正确的是( ) A、P(甲)P(乙) B、 P(甲)=P(乙)C、P(甲)P(乙) D、P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定4、等腰三角形的顶角为,腰长为2cm,则它的底边长为 ( )A、cm B、cm C、2cm D、cm5、把抛物线yx2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式是( ) A、 y(x3)2+2 B、y(x3)22 C、y(x2)2+3 D、y(x3)226、把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC,则锐角A、A的余弦值之间的关系为( )Acos Acos A Bcos A3cos A C3 cos Acos A D不能确定7、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= ax+c,它们在同一直角坐标系中的图像为 ( )xOyxOyxOyxOyADCB8、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x24x5的值的情况他们作了如下分工:小明负责找值为1时X的值,小亮负责找值为0时X的值,小梅负责找最小值,小花负责找最大值几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的是( ) A、小明认为只有当X=2时,x24x5的值为1 B、小亮认为找不到实数X,使x24x5的值为O C、小梅发现x24x5的值随X的变化而变化,因此认为没有最小值 D、小花发现当X取大于2的实数时,x24x5的值随X的增大而增大,因此认为没有最大值9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示,有下列5个结论: abc0;b-ac;4a+2b-c0; 2a-b0;a+bm(am+b),(m1的实数),其中正确的结论有 ( ) A、. 2个B、3个 C、 4个D、 5个ABC DGFE10、如图,菱形ABCD中,则( )A. B. C. D二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分。把答案写在题中的横线上)11、若关于x的一元二次方程x22xm0没有实数根,则m的取值范围是_12、若,则的值为 _.13、若实数a,b满足,则a的取值范围是_.14、如图,在四边形ABCD中,B135,C120,AB=,BC=,CD,则AD边的长为_.15、已知a1,则2a37a22a11 的值等于 16、如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,若 = , AD=4厘米,则CF= 厘米. 第16题17、如图,ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sinABC等于 .18、一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶 3000 km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 km 三、解答题:本大题共8小题,共72分解答应写出必要的文字说明,证明步骤,推理过程19、计算化简(本小题满分14分;第(1)题6分,第(2)题8分)(1)已知a为锐角,且sina是一元二次方程的3x-5x+2=0一个根,求sina的值(2)设实数a,b满足:,求的最小值. 20、(本小题满分8分)图38中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点。问:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?21、 (本小题满分8分)实验探究开学前,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率;(2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法22、 (本小题满分8分)实际运用如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M,交PQ于点N小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出);(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m, 求(1)中的点C到胜利街口的距离CM胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物BQE23、 (本小题满分8分)实际运用气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45的方向的B点生成,测得OB=100.台风中心从点B以40h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点C处。因受气旋影响,台风中心从点C以30h的速度向北偏西60方向继续移动,以O为原点建立如图所示的直角坐标系。(1)求点B和点C的坐标(结果保留根号)(2)已知距台风中心20的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动的路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间? 24、(本小题满分8分)实际运用某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克。小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元。小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系。(1)求y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式;(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润销售量(销售单价进价)】25、(本小题满分12分)探索研究如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为(4,0),(4,3)动点分别从同时出发以每秒1个单位的速度运动其中,点沿向终点运动,点沿向终点运动过点作,交于,连结,已知动点运动了秒点的坐标为(,)(用含的代数式表示);(2分)试求面积的表达式,并求出面积的最大值及相应的值;(3分)设四边形OMPC的面积为,四边形ABNP的面积为,请你就x的取值范围 讨论与的大小关系并说明理由;(3分)当为何值时,是一个等腰三角形?(3分) 参考答案和评分标准 一选择题(1)D ; (2)C; (3)B; (4)D; (5)D, (6)C , (7)A , (8)C , (9)C, (10) D.过F作AB的垂线,垂足为H,又,从而FHE是等腰直角三角形,所以HEFH, 二填空题11、m112、解:由题设得;13、解:因为b是实数,所以关于b的一元二次方程0, 解得a或 a414、解:如图,过点A,D分别作AE,DF垂直于直线BC,垂足分别为E,F由已知可得BE=AE=,CF,DF2,于是 EF4过点A作AGDF,垂足为G在RtADG中,根据勾股定理得AD 15、解:由已知得 (a1)25,所以a22a4,于是2a37a22a122a34a23a22a113a26a111 16、2 17、 18、解:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km,交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 两式相加,得 ,则 三解答题19、解方程得 x=或x=1(4分),由0sina1可知 sina=(6分) 解:由 可得,(1分)所以 ,或 . (2分)(i)当时, ,于是时,的最小值为,此时,. (4分)(ii)当时,于是时,的最小值为,此时,. (6分)综上可知,的最小值为. (8分)20、解法】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形,它的面积是圆的面积的四分之一。因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积。而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍。因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍,也就是2211313.42(平方米)。答:这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米。21、解:(1)用分别表示2支黑色笔,表示红色笔,树状图为:A1BA2A2A2A1BBB 第一次抽取第二次抽取 4分 P 6分(2)方法不唯一,例举一个如下:记6本书分别为,用普通的正方体骰子掷1次,规定:掷得的点数为1,2,3,4,5,6分别代表抽得的书为, 8分22、连接PD并延长交AB于C 2分证PDNCDM (5分) 求得CM=16m 8分23、B(100, 100). (分) C(100, 200100) 4分 t=18030+5=11(小时) 8分24、y=50x800 4分W(x8)(50x800)(x12)2800 6分 当x12元时,W最大800元 8分 25、由题意可知,M(x,0),N(4-x,3),点P坐标为 2分设的面积为,在中,NC=4-x,边上的高为,其中,,S=(4-x)=-(x-2)2+S的最大值为,此时x=2 3分当0x2时,;当x=2时,=;当2x; 3分延长交于,则有PQBC.若NP=CP,PQBC,NQ=CQ=x3x=4,x=.若CP=CN,则,CN=4-x,PQ=x,CP=x,4-x=x x=.若CN=NP,则CN=4-x.PQ=x,NQ=4-2x,在RtPNQ中,PN2=NQ2+PQ2(4-x)2=(4-2x)2+(x)2,x=.综上所述,x=,或x=,或x=. 3分- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2011 振兴 学校 初三 数学 竞赛 试题
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文