2010年高考文科数学(安徽)卷.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)满分150分,考试时间150分钟.一选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的. (1)若A=x| x+10,B=x| x30, 二次函数f (x)= ax2+bx +c 的图象可能是 (7)设,则a,b,c的大小关系是 (A)acb (B)abc (C) cab (D)bca(8)设x,y满足约束条件,则目标函数z=x+ y的最大值是 (A)3 (B) 4 (C) 6 (D) 8(9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 (A) 372 (B) 360 (C) 292 (D) 280(10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线互相垂直的概率是 (A) (B) (C) (D) x=x+1开始输出x结束是否x是奇数?x=1x= x +2x8?否是二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在答题卡中的相应位置。(11)命题“存在xR,使得x2+2x +5=0”的否定是 . (12) 抛物线y2=8x的焦点坐标是 . (13) 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值x= .(14) 某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .(15)若a0, b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的,恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ab1; ; a2+b22; a3+b33; .三. 解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分12分)ABC的面积是30,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,. () 求; () cb=1,求a的值.(17) (本小题满分12分)椭圆E经过点A(2, 3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率. ()求椭圆E的方程;()求F1AF2的角平分线所在的直线的方程. (18) (本小题满分13分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. ()完成统计分布表; ()作出频率分布直方图;()根据国家标准,指数在050之间时,空气质量为优;在50100之间时,为良;在101150为轻微污染;在150200为轻度污染. 请你根据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短的评价.(19)(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2, EFAB, EFFB,BFC=90,BF=FC. H为BC的中点. () 求证: FH平面EDB; () 求证: AC平面EDB; () 求四面体BDEF的体积.(20)(本小题满分12分)设函数f (x)= sinxcos x +x +1, 0x1,B=x| x3,AB =x| 1x0,则ab0,对称轴x =0, 排除B;若c0,则ab0, 排除A,C;从而选D(7)【答案】A【解析】指数函数y=为减函数, cb; 幂函数y=在x0为增函数, ac,选A(8)【答案】C【解析】:角点法,不等式组围成三角形,其顶点分别是A(3,0), B(6,0), C(2,2), 分别代入z=x+ y得最大值6,选C【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入得最大值(9)【答案】B【解析】: 该几何体由两个长方体组合而成,其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和下面长方体的表面积为:282+2102+8102=232,上面长方体可计入的表面积为:682+282=128,从而表面积为360:选B 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体,画出直观图,得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.(10)【答案】C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件;两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件,所以概率等于.,选Cx=x+1开始输出x结束是否x是奇数?x=1x= x +2x8?否是(11)【填】任意xR, x2+2x +50【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”.(12)【填】(2,0)【解析】:焦点在x轴上, p=4. 焦点(2,0)(13) 【填】12【解析】:程序运行如下: x=1, x=2, x=4, x=5, x=6,x=8, x=9, x=10, x=12, 输出12.【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期性,等差或等比数列型.(14) 【填】5.7%【解析】:普通家庭拥有3套或3套以上住房的家庭数为5099099000=5000,高收入家庭拥有3套或3套以上住房的家庭数为701001000=700,该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:户.合理估计比例5700100000=5.7%(15)【填】【解析】:取a=b=1代人知,不成立;2a+b=2, 1, ab1, 当且仅当a=b=1时,取等号, 正确;a2+b2(a+b)2=2, 当且仅当a=b=1时,取等号, 正确;, 由ab1知2,正确.三. 解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)本题考查同角三角函数基本关系,三角面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.解:由,得.();().17.(本小题满分12分)本题考查椭圆的定义,椭圆的标准方程及其椭圆的简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基础知识,考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解:()设椭圆的方程为,由,即,得.椭圆方程具有形式.将代入上式,得,解得,椭圆的方程为.()由()知,所以直线的方程为:,即.直线的方程为:.由椭圆上的图形知,的角平分线所在直线的斜率为正数.设为的角平分线所在直线的上任一点,则有 .若,得(因其斜率为负,舍去).于是,由,得.18.(本小题满分13分)本题考查频数,频率及频率分布直方图,考查用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和应用意识.解:() 频率分布表: ()作出频率分布直方图分组频数频率41, 51)251, 61)161, 71)471, 81)681, 91)1091, 101)5101, 111)2()答对下述两条中的一条即可:()该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的.有26天处于良的水平,占当月天数的.处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.()轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过.说明该市空气质量有待进一步改善.19.(本小题满分13分)本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直,体积的计算等基础知识,同时考查空间想象能力与推理论证能力.()证:设与交于点,则为的中点.连、,由于为的中点,故.又,.四边形为平行四边形.而平面,平面.()证:由四边形是正方形,有.又,.而,平面.,.又,为的中点,.平面,.又,.又,平面.()解:,平面.为四面体的高.又,.20.(本小题满分12分)本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性与极值的方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.解:由,知,于是.令,从而,得,或.当变化时,的变化情况如下表:单调递增单调递减单调递增因此,由上表知的单调递增区间是与,单调递减区间是,极小值为,极大值为.21.(本小题满分13分)本题考查等比数列的基本知识,利用错位相减法求和等基本方法,考查抽象能力以及推理论证能力.解:()将直线的倾斜角记为,则有,.设的圆心为,则由题意知,得;同理.从而,将代入,解得.故为公比等比数列.()由于,故,从而,记,则有, -,得.- 配套讲稿:
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