《运筹学试题》word版.doc
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专业: 科类: 科班级: 级班姓名: 学号:装订线装订线专业: 科类: 科班级: 级班姓名: 学号:临沂师范学院数学本科阶段性测试运筹学试题(3)题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人一、 填空题(5=5分)1设()在的一个邻域内二阶连续可微,那么为无约束最优化问题的一个最优解的二阶充分条件是。 椭球算法和内点算法的作为线性规划的一个求解算法,其算法复杂性是。 对于标准形线性规划问题,如果有有限的最优解,则必可在其取得。如果互为对偶的两个线性规划问题中一个有最优解,则另一个也有。如果两个互为对偶的线性规划问题各有一个可行解,且相应的目标函数值相同,则这两个可行解。二计算题(0分)1()用图解法确定下面线性规划问题的最优解 ()单纯行法确定下面线性规划问题的最优解 ()出下面线性规划问题的对偶问题()用对偶单纯行法确定下面线性规划问题的最优解三、证明题(25分)(10)设DRn 是非空凸集,是定义在D上的凸函数,是一个实数,则集合L=x D| 是一个凸集。(10)对任何线性规划问题,其对偶的对偶还是原问题。()写出下面线性规划的条件临沂师范学院数学系阶段性测试(3)试题标准答案一、 填空题:(=)1、,2、,多项式时间算法,3、可行域的某个顶点,、最优解,且两者的最优目标函数值相等,、各是相应问题的最优解二、 计算题()(,)D v=(1,3) 分如图给出了这一问题的可行域 F,它是由线段AB,BC,CD,DA围成的凸多边形(凸集),A,B, C,D是这个凸集的4个顶点。随着同位线的向右移动,目标函数值逐渐减小,f=的同位线同可行域相交于可行域的顶点A.如果把f=的同位线向右作任何一点点的移动,尽管目标函数值会有所减小,但同可行域不再有任何交点。也就是说不存在任何使目标函数值小于的可行点,因此可行域的顶点A是上述线性规划问题的最优解,最优目标函数值为.由图我们还可以看出在顶点A为最优点,即有x1*=,x2*=4分 (叙述不标准者酌情扣分)()解:首先,引入三个松驰变量,将其转化为标准形的线性规划问题 分取,为初始基变量得下面单纯形表基变量右端项分取为出基变量,为出基变量,以为旋转主元,得下表基变量右端项 分取为出基变量,为出基变量,以1为旋转主元,得下表基变量右端项0 8分取为出基变量,为出基变量,以为旋转主元,得下表基变量右端项0 至此,所有 ,当前的迭代点已是问题的一个最优解,得最优解为 , , , , ,相应的最优目标函数值为分(叙述不标准者酌情扣分)()解:分()解首先,将本题中的约束转化成型,再引入松驰变量得分取,为初始基变量得下面单纯形表基变量右端项分取为出基变量,为入基变量,以为旋转主元,得下表基变量右端项分取为出基变量,为入基变量,以为旋转主元,得下表基变量右端项分至此,右端项的所有分量都已非负,当前的迭代点已是问题的一个最优解,得最优解为,相应的最优目标函数值为分(叙述不标准者酌情扣分)三、 证明题(25)()证明:设 L, 于是D, , .今设,分由于是凸函数,故分因此, 从而 L是凸集。分()证明:因为任何形式的线性问题都可以转化为经典形式,在此我们只考虑经典形线性规划问题:易知,其对偶问题为:分将对偶形式转化为经典形式:它的对偶为经整理即得原线性规划问题分()标准形线性规划的条件:设是其最优解,在最优解处存在和,使得分- 配套讲稿:
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