福建省高中数学新人教版必修一教案:1.2.1 函数的概念.doc
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三维目标构建知识与技能1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域,并会求一些简单函数的定义域和值域。2、了解区间的意义,并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。过程与方法进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用,明确函数定义域在三要素中的地位与作用。情感、态度、价值观培养学生分析、解决问题的能力,养成良好的学习习惯。教学重、难点重点熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。难点含字母参数与抽象函数的定义域的求解。教学过程设计一、复习引入1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作:。练习1:已知,求。2、函数的三要素:定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念:设a,b是两个实数,而且a b,我们规定:(1)满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间,表示为a,b;(2)满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);(3)满足不等式a x b或a a,x b, x b的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。注意: 区间是一种表示连续性的数集; 定义域、值域经常用区间表示; 用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。练习2、试用区间表示下列实数集:(1)x |5 x 6; (2)x | x 9 ;(3)x | x -1 x | -5 x 2; (4)x | x -9x | 9 x 20。2、典型例题分析:例2、下列函数中哪个与函数y = x相等?(1); (2); (3); (4)。知识提炼两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。练习3:P19练习3。例3、已知。(1)求和的值;(2)求和的值。分析:比较与,知当x = 1时,得。类似地,令,则,所以。用x替换a,得。练习4:(1)已知,求;学生求解。(2)已知,求。分析:令,所以,此时要用x表示t,式子非常复杂,考虑原式中右边的特点,可知把t平方即可:,所以,得。例4、(1)已知的定义域为1,4,求的定义域。分析:令,因为的定义域为1。4,所以,所以的定义域为 1,2。(2)已知的定义域为0,3,求的定义域。分析:令,因为,所以,所以的定义域为1,2,从而的定义域的定义域为 1,2。三、归纳小结:1、区间的概念:能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。2、判断两个函数相等:两个函数相等当且仅当定义域与对应法则都相等。3、求函数的解析式:换元法或整体代入(配凑法)。4、已知的定义域,求复合函数的定义域。四、布置作业:课本P24,习题1.2,A组第2、3题。补充:已知,(1)求的值;(2)求的值。教学反思- 配套讲稿:
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