2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习E卷.doc
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2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质 同步练习E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题;共30分)1. (2分)若抛物线yx2向右平移一个单位,得到的抛物线的解析式为( ) A . yx21B . yx21C . y(x1)2D . y(x1)22. (2分)已知点(x1 , y1)、(x2 , y2)是函数y=(m3)x2的图象上的两点,且当0x1x2时,有y1y2 , 则m的取值范围是( ) A . m3B . m3C . m3D . m33. (2分)把二次函数表达式.y=x2-2x-1,配方成顶点式为( ) A . B . C . D . 4. (2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出四个结论:b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若点B( ,y1)、C( ,y2)为函数图象上的两点,则y1y2 , 其中正确结论是( )A . B . C . D . 5. (2分)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图所示(1xh2,0xA1),下列结论: 2ab0; abc0; 若OC2OA,则2bac = 4; 3ac0.其中正确的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知: X21012Y04664下列说法:抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),函数的最大值为6,抛物线的对称轴是直线x= ,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. (2分)将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为A . B . C . D . 8. (2分)如图是抛物线yax2+bx+c(a0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴是直线x2,与x轴的一个交点是(1,0),那么抛物线与x轴的另一个交点是( ) A . (3,0)B . (4,0)C . (5,0)D . (6,0)9. (2分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+4x3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1 , y1),Q(x2 , y2),与直线BC交于点N(x3 , y3),若x1x2x3 , 记s=x1+x2+x3 , 则s的取值范围为( ) A . 5s6B . 6s7C . 7s8D . 8s910. (2分)二次函数 的图象如图所示,则下列4个代数式:a+2b+c;2a+b+c;3a+2b+c; ,其中值一定大于1的个数是( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. (2分)函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的大致图象是( )A . B . C . D . 12. (2分)对于二次函数 y x2+x4,下列说法正确的是( ) A . .当 x0 时,y 随 x 的增大而增大B . 图象的顶点坐标为(2,7)C . 当 x2 时,y 有最大值3D . 图象与 x 轴有两个交点13. (2分)由二次函数y=6(x2)2+1,可知( ) A . 图象的开口向下B . 图象的对称轴为直线x= C . 函数的最大值为1D . 当x2时,y随x的增大而增大14. (2分)在二次函数y=x-6x+6的图象中,当y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )A . x3B . x6C . x3D . x615. (2分)给出下列四个函数:y=-x;y=x;y=;y=x2 x0时,y随x的增大而减小的函数有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题;共7分)16. (1分)二次函数y=(x2)21的顶点坐标为_ 17. (1分)二次函数y=3x2+1的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为_ 18. (1分)试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 ,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式_19. (1分)三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x3,y= ,y=x2+1,从中随机抽取一张,则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是_ 20. (2分)如图,抛物线 (m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.抛物线 与直线 有且只有一个交点;若点 、点 、点 在该函数图象上,则 ;将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为 ;点A关于直线 的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当 时,四边形BCDE周长的最小值为 .其中正确判断的序号是_ 21. (1分)若二次函数 y=2x2-4kx+1当 x 1 时,y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是_三、 解答题 (共8题;共124分)22. (9分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C.过点C作CDx轴,交抛物线的对称轴于点D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值. 23. (15分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4). (1)填空:正方形的面积为_;当双曲线 与正方形ABCD有四个交点时, 的取值范围是:_; (2)已知抛物线L: 顶点P在边BC上,与边AB,DC分别相交于点E,F,过点B的双曲线 与边DC交于点N.点 是平面内一动点,在抛物线L的运动过程中,点Q随m运动,分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标;当点F在点N下方,AE=NF,点P不与B,C两点重合时,求 的值;求证:抛物线L与直线 的交点M始终位于 轴下方.24. (20分)某商场销售A,B两款书包,己知A,B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元,商场用3600元的资金购进A,B两款书包共100个. (1)求A,B两款书包分别购进多少个? (2)市场调查发现,B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+90(60x90)设B款书包每天的销售利润为w元,当B款书包的销售单价为多少元时,商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元? 25. (20分)设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1 , x2是实数) (1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0。乙求得当x= 时,y= 。若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由。 (2)写出二次函数图象的对称轴,并求出该函数的最小值(用含x1 , x2的代数式表示)。 (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数)。当0x1x21时,求证:0mn 。 26. (15分)(2014绍兴)如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称p,q为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是2,3 (1)若一个函数的特征数为2,1,求此函数图象的顶点坐标 (2)探究下列问题: 若一个函数的特征数为4,1,将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2,3,问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?27. (15分)已知函数 ( , 为实数)(1)当 , 取何值时,函数是二次函数(2)若它是一个二次函数,假设 ,那么:它一定经过哪个点?请说明理由若取该函数上横坐标满足 ( 为整数)的所有点,组成新函数 当 时, 随 的增大而增大,且 时是函数最小值,求 满足的取值范围28. (15分)(2014柳州)已知二次函数图象的顶点坐标为(0,1),且过点(1, ),直线y=kx+2与y轴相交于点P,与二次函数图象交于不同的两点A(x1 , y1),B(x2 , y2) (注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)附:阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比即:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 , x2 , 则:x1+x2= ,x1x2= 能灵活运用这种关系,有时可以使解题更为简单例:不解方程,求方程x23x=15两根的和与积解:原方程变为:x23x15=0一元二次方程的根与系数有关系:x1+x2= ,x1x2= 原方程两根之和= =3,两根之积= =15(1)求该二次函数的解析式 (2)对(1)中的二次函数,当自变量x取值范围在1x3时,请写出其函数值y的取值范围;(不必说明理由) (3)求证:在此二次函数图象下方的y轴上,必存在定点G,使ABG的内切圆的圆心落在y轴上,并求GAB面积的最小值 29. (15分)对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4,把y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图像记作抛物线E,现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(1,n),请完成下列任务;(1)【尝试】当t=2时,抛物线y=t(x23x+2)+(1t)(2x+4)的顶点坐标为_(2)判断点A是否在抛物线E上;(3)求n的值(4)【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为_(5)【应用】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+3和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由;以AB为边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上;若抛物线E经过A,B,C,D其中的三点,求出所有符合条件的t的值第 21 页 共 21 页参考答案一、 单选题 (共15题;共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空题 (共6题;共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、 解答题 (共8题;共124分)22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、29-4、29-5、- 配套讲稿:
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- 2019 2020 学年 初中 数学 北师大 九年级 下册 2.2 二次 函数 图像 性质 同步 练习
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