随机事件与样本空间.ppt
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大学数学概率论与数理统计 授课教师 彭秀平 平时成绩计算方法 100 100 缺课加缺作业次数 本课程总上课次数加总作业次数 30 注 1 作业采用每次抽查1 3的方式确定 缺课次数采取上课时签到或者点名的方式确定 2 因病 以医院证明为准 或因公 以学校有关部门证明为准 缺作业或缺课不扣平时成绩 第1章 随机事件及其概率 一 随机现象 二 随机试验 1 1随机事件与样本空间 五 小结 三 样本空间样本点 四 随机事件的概念 在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象 太阳从东方升起 1 确定性现象 同性电荷必然互斥 水从高处流向低处 实例 自然界所观察到的现象 确定性现象 随机现象 预备知识 随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象 实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币 观察正反两面出现的情况 2 随机现象 函数在间断点处不存在导数 等 结果有可能出现正面也可能出现反面 确定性现象的特征 条件完全决定结果 结果有可能为 1 2 3 4 5 或 6 实例3 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 实例2 用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发 观察弹落点的情况 结果 弹落点会各不相同 实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品 其结果可能为 正品 次品 实例5 过马路交叉口时 可能遇上各种颜色的交通指挥灯 实例6 一只灯泡的寿命 可长可短 2 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性 但在大量重复试验或观察中 这种结果的出现具有一定的统计规律性 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科 随机现象是通过随机试验来研究的 问题什么是随机试验 如何来研究随机现象 说明 1 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 其数量关系无法用函数加以描述 1 可以在相同的条件下重复地进行 2 每次试验的可能结果不止一个 并且能事先明确试验的所有可能结果 3 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 定义在概率论中 把具有以下三个特征的试验称为随机试验 1 1 1随机试验 说明 1 随机试验简称为试验 是一个广泛的术语 它包括各种各样的科学实验 也包括对客观事物进行的 调查 观察 或 测量 等 实例 抛掷一枚硬币 观察正面 反面出现的情况 分析 2 随机试验通常用E来表示 1 试验可以在相同的条件下重复地进行 1 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 2 从一批产品中 依次任选三件 记录出现正品与次品的件数 同理可知下列试验都为随机试验 2 试验的所有可能结果 正面 反面 3 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 故为随机试验 3 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数 4 考察某地区10月份的平均气温 5 从一批灯泡中任取一只 测试其寿命 1 1 2样本空间 随机事件 定义1 1对于随机试验E 它的每一个可能结果称为样本点 由一个样本点组成的单点集称为基本事件 所有样本点构成的集合称为E的样本空间或必然事件 用 或S表示 我们规定不含任何元素的空集为不可能事件 用 表示 随机事件 随机试验E的样本空间S的子集 或某些样本点的集合 称为E的随机事件 简称事件 试验中 骰子 出现1点 出现2点 出现6点 点数不大于4 点数为偶数 等都为随机事件 写出掷骰子试验的样本点 样本空间 基本事件 事件A 出现偶数 事件B 出现奇数 解 用表示掷骰子出现的点数为 基本事件 例1 事件是样本点的集合 所以时间的关系和运算 本质上与集合的关系与运算基本类似 1 1 3事件的关系与运算 1 事件的包含与相等 A B S 2 事件的和 或并 事件A与B至少有一个发生 这一事件称为A与B的和 或并 事件 记为 注 A B S 3 事件的积 或交 事件A与B同时发生 这一事件称为A与B的积 或交 事件 记为 A B S 4 事件的差 事件A发生 而B不发生 这一事件称为A与B的差事件 记为 A B S 5 事件的互不相容 互斥 即事件A与B不能同时发生 则称A与 B是互不相容的 或互斥的 如下图 A B S 例 在投掷骰子的试验中 若A表示 得1或2 B表示 得5或6 则A与B为互斥事件 在同一试验中 基本事件是两两互不相容的 6 对立 或逆 事件 A S 例 在投掷骰子的试验中 若A表示 得1 2 B表示 得3 4 5或6 则A与B为对立事件 注意 互斥 与 对立 的联系与区别 事件运算符合集合运算的规律 交换律 结合律 分配律 吸收律 对偶律 对偶律的推广 差与积运算的关系 例1 1 P5 例1 2 设A B C为3个事件 试用A B C表示 下列各事件 解 问 A6为 A B C至少一个发生 A6 例1 3 设A B C D依次表示开关a b c d闭合的事件 E表示灯亮 试用A B C D表示E a b c d 解 因为当a b同时闭合 或者当c d至少一个闭合时 电路被接通 灯就会亮 所以 小结 随机现象的特征 1 条件不能完全决定结果 2 随机现象是通过随机试验来研究的 1 可以在相同的条件下重复地进行 2 每次试验的可能结果不止一个 并且能事先明确试验的所有可能结果 3 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 随机试验 3 随机试验 样本空间与随机事件的关系 随机试验 样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间 样本空间的子集就是随机事件 随机试验 样本空间 随机事件 必然事件不可能事件是两个特殊的随机事件- 配套讲稿:
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- 随机 事件 样本 空间
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