直线和圆的位置关系小结课件.ppt
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直线和圆的位置关系 切线 小结 昆十九中学关坤 课标要求 了解直线与圆的位置关系 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 直线和圆的位置关系 l l l 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 o o o M 直线和圆的位置关系判定方法 2 1 0 d r d r d r 交点 切点 无 割线 切线 无 O d r O l d r O d r 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水 在砂轮上打磨工件飞出的火星 都是沿着圆的切线的方向飞出的 问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 1 如何判定一条直线是已知圆的切线 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 定理 过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线 d r A 经过圆上的一点 B 垂直于半径 切线的性质 定理 圆的切线垂直于经过切点的半径1 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 例 已知Rt ABC的斜边AB 6cm 直角边AC 3cm 以点C为圆心 半径分别为 cm和4cm画两个圆 这两个圆与AB有怎样的位置关系 当半径为多长时 AB与圆C相切 A B C D 分析 利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时 关键是准确确定d和r 利用面积法求斜边上的高是一种常用方法 例2 已知AB是 O的直径 BC是 O的切线 切点为B OC平行于弦AD 求证 DC是 O的切线 分析 要证DC是 O的切线 需证DC垂直于过切点的直径或半径 因此要作辅助线半径OD 利用平行关系推出 COD COB 又因为OD OB OC为公共边 因此 CDO CBO 所以 ODC OBC 90 证明 连结OD OA OD 1 2 AD OC 1 3 2 4 3 4 OD OB OC OC ODC OBC ODC OBC BC是 O的切线 OBC 90 ODC 90 DC是 O的切线 C B A D O 1 2 3 4 例3 设c线段AB的中点 四边形BCDE是以BC为一边的正方形 作以B为圆心 BD长为半径的圆B 连接AD 求证 AD是圆B的切线 证明 连接BD D C B E A 规律总结 证明一条直线是圆的切线 常常要添加辅助线 如果直线与圆有一个公共点 则连接这点和圆心 证明直线垂直于经过这点的半径 1 如图 线段AB经过圆心O 交 O于点A C BAD B 30 边BD交圆于点D BD是 O的切线吗 为什么 解 BD是 O的切线 连结OD 又 B BOD BDO 180 OA OD BAD 30 已知 直线BD OD 又 直线BD经过 O上的D点 直线BD是 O的切线 ODA A 30 等边对等角 BOD A ODA 60 A B C D BDO 180 B BOD 90 练习2 如右图所示 已知OC平分 AOB D是OC上任意一点 D与OA相切于点E 那么 OB是 D的切线吗 请说明理由 E C D 解 OB是 D的切线 理由如下 又 OC平分 AOB DF OB DF DE OB是 D的切线 OE OA OA与 D相切于点E 连结DE 过D点作DF OB 垂足为F F 即d r 规律总结 证明一条直线是圆的切线 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线段 然后证明这条线段等于这个圆的半径 这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理 欲证是圆0的切线 根据条件 采用 做垂线段证半径 法 练习3 2011昆明 如图 已知AB是 O的直径 点E在 O上 过点E的直线EF与AB的延长线交与点F AC EF 垂足为C AE平分 FAC 1 求证 CF是 O的切线 O O 课堂小结 1今天我们一起复习哪些圆的有关知识 2今天我们探究的问题都有什么特点 3今天你有什么收获 还有什么疑惑吗 课外作业 120页 复习题 4 补充题 欢迎指正 谢谢- 配套讲稿:
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