《波动光学习题》PPT课件.ppt
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Chap11习题 衍射 偏振部分 二 光的衍射 一 惠更斯 菲涅尔原理 同一波面上各点都可以认为是相干波源 它们发出的子波在空间各点相遇时 其强度分布是所有子波相干叠加的结果 基本点 子波干涉 减弱 加强 二 夫朗和费单缝衍射 光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果 半波带法计算光程差 单缝最边沿 上下 两光线的光程差 条纹位置 条纹间距 中央明纹宽度 暗纹 明纹 光栅方程 主极大明纹 明纹 明纹位置 三 光栅衍射 光栅衍射是每一狭缝衍射的同一方向的子波间相互干涉的结果 因而光栅衍射是单缝衍射与缝间干涉的总效果 与单缝衍射相比 在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线 且缝数越多 谱线越细越亮 缺级条件 在处出现缺级 谱线强度受单缝衍射调制 衍射暗纹 有时有缺级现象 缺级 四 光学仪器的分辨本领 两个点光源 若像中央最亮处刚好与像第一暗处重合 则这两点恰能分辨 称瑞利判据 这两点光源在透镜处所张角程为最小分辨角 其倒数称为光学仪器的分辨率 最小分辨角 分辨率 L 三 光的偏振 光波是横波 偏振现象是横波特有的现象 一 光的五种偏振态 二 产生偏振光的三种方法 1 自然光 偏振光 部分偏振光 自然光 线偏振光 部分偏振光 2 马吕斯定律 3 布儒斯特定律 习题 例 在单缝衍射实验中 当缝的宽度a远大于单色光的波长时 通常观察不到衍射条纹 试由单缝衍射暗条纹条件公式说明这是为什么 答 由单缝衍射暗纹公式 可知 当很小的时候 级次不太高的那些暗纹 角很小 都聚集在狭窄的中央明纹附近 以致不能分辨出条纹 而且K很大的暗纹之间的明纹本来就暗到看不见了 不必加以考虑 这样就观察不到衍射条纹 例 用纳光589 3nm垂直照射到某光栅上 测得第三级光谱的衍射角为60度 1 若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为30度 求后一光源的波长 2 若以白光 400 760nm 照射到该光栅上 求其第二级光谱的张角 例 自然光以60度入射角照射到某两介质交界面时 反射光为完全线偏振光 则折射光为 A 完全线偏振光且折射角是30度 B 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时 折射角是30度 C 部分偏振光 但须知两种介质的折射率才能确定折射角 D 部分偏振光且折射角是30度 答 D 解 设入射光强为I0 连续穿过P1P2后的透射光强为 例 两偏振片P1 P2叠在一起 一束单色线偏振光垂直入射到P1上 其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30度 当连续穿过P1 P2后的出射光强为最大出射光强的1 4时 P1 P2的偏振化方向夹角 是多少 P1 例 一束自然光自空气射向一块平板玻璃 如图 设入射角等于布儒斯特角i0 则在界面2的反射光 B A 是自然光 B 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 C 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 D 是部分偏振光 13 反射光与折射光的偏振 三 玻璃堆 1 例 一束自然光入射一块平板玻璃上 如图 已知其上表面的反射光线1为完全偏振光 设玻璃板两侧都是空气 试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光 解 因为入射角满足布儒斯特定律 且 13 反射光与折射光的偏振 三 玻璃堆 1 2 所以 下表面的入射角也满足布儒斯特定律 因而反射光线2也是完全偏振光 例 08 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上 就偏振状态来说则反射光为 反射光矢量的振动方向 折射光为 例 0809 He Ne激光器发出 632 8nm的平行光束 垂直照射到一单缝上 在距单缝3m远的屏上观察夫琅和费衍射图样 测得两个第二级暗纹间距是10cm 则单缝的宽度a 例 一束白光垂直照射在一光栅上 在形成的同一级光栅光谱中 偏离中央明纹最远的是 A 紫光 B 绿光 C 黄光 D 红光 答 D 答 完全 线 偏振光 垂直于入射面 部分偏振光 答 D 例 08 汽车两前灯相距L 与观察者相距为S 10km 夜间人眼瞳孔直径为d 5 0mm 人眼敏感波长为 550nm 若只考虑人眼的园孔衍射 则人眼可分辩出汽车两前灯的最小间距L 例 在单缝夫琅和费衍射实验中 波长为 单色平行光束垂直照射到宽度为a 2 的单缝上 对应于衍射角为30度方向 单缝处的波面可分成的半波带数目为 1 34 例 1 在单缝夫琅禾费衍射实验中 垂直入射的光有两种波长 1 400nm 2 760nm 已知单缝宽度 透镜焦距f 50cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数的光栅替换单缝 其他条件和上一问相同 求两种光第一级主极大之间的距离 解 由单缝衍射的明纹公式 2 由光栅方程 解 设两入射自然光光强分别为I1 I2 连续穿过两偏振片后的透射光强为 例 两偏振片叠在一起 在它们的偏振化方向成时 观测一束单色自然光 又在时观测另一束单色自然光 若两次观测所测得的透射光强度相等 求两次入射自然光的强度之比 解 透过第一个偏振片后的光强为 例 强度为I0的一束光 垂直入射到两个叠在一起的偏振片上 这两个偏振片偏振化方向之间的夹角为60度 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的 且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30度角 求透过每个偏振片后的光束强度 P1 P2 例 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30度方向上 所用单色光波长为500nm 则单缝宽度为 答 C C 例 一束自然光以布儒斯特角入射到一玻璃表面上 反射光为 A 在入射面内振动的完全线偏振光 B 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 C 垂直于入射面振动的完全线偏振光 D 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 例 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上 1 600nm 2 400nm 发现距中央明纹5cm处 1光的第k级主极大和 2光的第 k 1 级主极大相重合 透镜的焦距f 50cm 试问 1 上述的k 2 光栅常数d 解 例 强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成一束入射光 垂直入射到一偏振片上 当以入射光方向为转轴旋转偏振片时 出射光将出现最大值和最小值 其比值为n 试求出Ia Ib与n关系 例 惠更斯 菲涅耳原理的基本内容是 波阵面上各面元发出的子波在观察点P的 决定了P点的合振动及光强 答 干涉 或相干叠加 例 设汽车前灯光波长按 550nm计算 两前灯距离d 1 22m 夜间人眼瞳孔直径为D 5mm 试根据瑞利判据计算人眼刚能分辩上述两只车灯时 人与汽车的距离L 解 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光 光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 例 将三个偏振片叠放在一起 第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45度和90度角 1 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上 试求经每一偏振片后的光强和偏振状态 2 如果说将第二个偏振片抽走 情况又如何 例 若星光的波长按 550nm计算 孔径为D 127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离 从地上一点看两星的视线间夹角 是 5 3 10 7rad 例 单缝的宽度a 0 10mm 在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜 用平行绿光 546nm垂直照射到单缝上 试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度 x 例 波长 6000 的单色光垂直入射到光栅上 已知第二级主级大出现在 300处 第三级缺级 求 1 光栅常数a b2 光栅每个缝的宽度a3 光屏上可以看到的明条纹数目 例 10 有三个偏振片堆叠在一起 第一块与第三块的偏振片化方向相互垂直 垂直入射自然光的光强为I0 此自然光通过这一系统后 出射光的光强为I0 16 求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角 12 光的偏振 例题2 解 设第二个偏振片与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角为 透过第一个后的光强 透过第二个后的光强 12 光的偏振 例题2 透过第三个后的光强 sin 1 2 22 50 解 1 2 18 5 7 以波长为的平行单色光斜入射在光栅常数为 缝宽为的光栅上入射角为 列出能看到的全部谱线的级次 解 斜入射时 光栅方程变为 对应于 对应于 综上 能看到以下各级谱线 解 1 2 3 能观察到的级次为 18 5 9 以波长为的白光垂直入射在光栅上 衍射光谱中 第二级和第三级光谱发生部分重叠 则第二级光谱被重叠的波长范围是多少 解 故 第二级光谱被重合的波长为 解 1 2 取值为 注意 第一级单缝衍射暗纹不引起缺级 第二级单缝衍射暗纹引起第五级主极大缺级 解 1 2 的暗纹均重合 解 演示 证明 两边同取微分 由式得 将式代入式 解 1 通过第一个偏振片后 强度为 通过第二个偏振片后 由马吕斯定律 同理 通过第三个偏振片的强度为 2 通过第一个偏振片强度 通过第二个偏振片强度 解 18 7 4 假设某一介质对于空气的临界角是 则光从空气中射向介质时的布儒斯特角是 由折射定律 由布儒斯特定律 18 7 6 在以下五个图中分别画出实际存在的反射光线和折射光线 并用点子和短线把振动方向表示出来 18 6 8 三块偏振片共轴 并垂直于轴平行放置 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直并固定 第二块绕轴旋转 开始时 第二块与第一块的偏振化方向平行 然后第二块以恒定的角速度绕轴旋转 设沿轴向入射于第一块偏振片的自然光强度为 求出射光强 解 通过第一个偏振片强度 时通过第二个偏振片强度 时通过第二个偏振片强度为 时通过第三个偏振片强度为 故 穿出此系统后的出射光强为- 配套讲稿:
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