高一数学数列求和.ppt
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数列的求和 2020年3月4日星期三9时12分19秒 江苏省黄埭中学一 七 班 1 数列的前n项之和为Sn 则Sn的值得等于 A B C D A 2 若数列 an 中 an 2 n 1 n 求S10和S99 S10 55 s99 9902 热身练习 例1 等比数列的首项为a 公比为q Sn为前n项的和 求S1 S2 Sn 拆项并组求和法 把数列的每一项分成几项 或把数列的项 集 在一块重新组合 或把整个数列分成几部分 使其转化为等差或等比数列 这一求和方法称为分组转化法 小结 更多资源 练习 求数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前n项和Sn 解 注意 有些数列的每一项都是若干个数的和的形式 这时先对其第n项求和 然后将通项化简 从而改变原数列的形式 转化为易求和的数列 例2 求和 1 2 练习 求和 裂项相消求和法 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消法 常用的裂项技巧 推广 对类似数列 3 的求和问题 我们可以推广到一般情况 设 an 是公差为d的等差数列 则有 错位相减求和法 解 记sn a 2a2 3a3 n 1 an 1 nan 则asn a2 2a3 n 2 an 1 n 1 an nan 1 两式相减 得 1 a sn a a2 a3 an nan 1 若a 1 则sn 1 2 n 若a 1 则sn 注意 在求等比数列前n项和sn时 若公比q是字母 为避免疏忽 宜先求q 1时的sn 然后再求q 1时的sn 例3 求和a 2a2 3a3 nan 本课小结 数列求和的一般步骤 等差 等比数列直接应用求和公式求和 非等差 等比的数列 通过通项化归的思想设法转化为等差 等比数列 常用方法有倒序相加法 错位相减法 拆项并组法不能转化为等差 等比的数列 往往通过裂项相消法求和 作业 课课练求和 一 同学们再见- 配套讲稿:
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