《圆的切线 》PPT课件.ppt
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圆的切线 回龙中学 何健 问题 直线和圆有哪些位置关系 问题 直线l与 O有一个公共点D 那么除点D外 直线l与 O还有没有其他的公共点呢 一般地 当直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 其中的直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 如上图 直线l与 O相切 直线l叫做 O切线 点D叫做切点 问题 过已知一个圆和圆上的一个点 怎样过该点作圆的切线 已知 O和 O上的一点D 如何过点D画 O的切线 活动二 探究切线的判定 下面我们共同完成作图后 再回答问题 1 任意画一个半径为r的 O 2 任意画 O的一条半径OD 3 过D作直线l OD 切线的判定定理 经过半径的外端垂直于这条半径的直线是圆的切线 O为圆心 OB L L为 O的切线 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 分析 若同时满足 经过半径的外端 垂直于这条半径 则有结论 直线是圆的切线 注意 若直线满足 而不满足 若直线满足 而不满足 例1 如图 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB ABC是等腰三角形 CA CB OC AB OC为半径 AB为 O的切线 2 如图 以O为圆心 OA为半径的圆交OB于C 若OA 3 AB 4 BC 2 则AB是 O的切线吗 活动三 切线的性质 已知 直线CD是 O上的切线 切点为B 那么半径OB与直线CD垂直吗 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 特征 经过圆心垂直于切线的直线比经过切点 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 L为 O的切线 B为切点 L OB 例3 如图 直线AB是 O的直径 C为 O一点 AD和过C点的切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 证明 连接OC OA OC OAC OCA CD为的切线 OC CD OCA 90 AD CD ADC 90 ADC OCD 180 AD OC DAC OCA DAC OAC AC平分 DAB 1 如图 AB是 O的直径 AT AB ABT 45 求证 AT是 O的切线 A B O O l1 l2 小结 切线的性质 1 切线和圆只有一个交点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 活动四 巩固新知 1 下列命题中正确的是 A 经过半径外端的直线是圆的切线 B 直线和圆有公共点 则直线和圆相交 C 经过圆上一点 有且仅有一条切线 D 圆的切线垂直于半径 2 已知 AB AC分别是切 O于B C A 50 点P是圆上异于B C的一动点 则 BPC的度数为 C A 65 B 115 C 65 或115 D 130 或50 本节课你有哪些收获 谢谢 再见 例2 如图 A是 O外的一点 AO的延长线交 O于C 直线AB经过 O上一点B 且AB BC C 30o 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OB AB BC C A C 30 A 30 ABC 120 OB 0C C OBC 30 ABO 90 OB为半径 OB BA 直线AB是 O的切线 1 如图 要使得EF是 O的切线 还要添加的条件是 巩固练习 CAE B C FAB EAB FAB BAC CAE 90 AB EF 5 如图 AB是 O的直径 弦AD平分 BAC 过A作AC DC 求证 DC是 O的切线 2 如图 AB为非直径的弦 且 CAE B 求证 直线EF是 O的切线 1 AD为等腰 ABC的高 E F分别为AB AC的中点 则以EF为直径的圆与BC的位置关系是 C 相离B 相切C 相交D 以上都有可能 5 如图 AB为 O的直径 C为 O上的一点 D在AB的延长线上 且 DCB A CD与 O相切吗 如果相切 加以证明 如果不相切 请说明理由 若CD与 O相切 且 D 30 BD 10 求 O的半径 练习引入 如图 已知在 ABC中 BAC 120 AB AC AB 4 以A为圆心 2为半径 做 A 试问直线BC与 A的相切吗 说明原因 答 相切 D 2 r 4 如图 AB是 O的切线 A为切点 AC是 O的弦 过 O作OH AC于H 若OH 3 AB 12 BO 13 求弦AC的长为- 配套讲稿:
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