(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(一)小题考法——平面向量.doc
《(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(一)小题考法——平面向量.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(一)小题考法——平面向量.doc(11页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
课时跟踪检测(一) 小题考法平面向量A组107提速练一、选择题1已知平面向量a(3,4),b,若ab,则实数x为()ABC D解析:选Cab,34x,解得x,故选C.2(2019届高三杭州六校联考)已知向量a和b的夹角为120,且|a|2,|b|5,则(2ab)a()A9 B10C12 D13解析:选D向量a和b的夹角为120,且|a|2,|b|5,ab25cos 1205,(2ab)a2a2ab24513,故选D.3(2018全国卷)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()A. B.C. D.解析:选A作出示意图如图所示()().故选A.4设向量a(2,1),ab(m,3),c(3,1),若(ab)c,则cosa,b()A BC D解析:选D由(ab)c可得,m3(3)10,解得m1.所以ab(1,3),故b(ab)a(3,4)所以cosa,b,故选D.5P是ABC所在平面上一点,满足|2|0,则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析:选BP是ABC所在平面上一点,且|2|0,|()()|0,即|,|,两边平方并化简得0,A90,则ABC是直角三角形6.(2018浙江二模)如图,设A,B是半径为2的圆O上的两个动点,点C为AO中点,则的取值范围是()A1,3B1,3C3,1 D3,1解析:选A建立平面直角坐标系如图所示,可得O(0,0),A(2,0),C(1,0),设B(2cos ,2sin )0,2)则(1,0)(2cos 1,2sin )2cos 11,3故选A.7(2019届高三浙江名校联考)已知在ABC中,AB4,AC2,ACBC,D为AB的中点,点P满足,则()的最小值为()A2 BC D解析:选C由知点P在直线CD上,以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则C(0,0),A(0,2),B(2,0),D(,1),直线CD的方程为yx,设P,则,()x(22x)x2xx2x2,当x时,()取得最小值.8已知单位向量a,b,c是共面向量,ab,acbc0,记m|ab|ac|(R),则m2的最小值是()A4 B2C2 D4解析:选B由acbc,可得c(ab)0,故c与ab垂直,又acbc0,记a,b,c,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系,设a,则|ab|ac|bc|,由图可知最小值为BC,易知OBCBCO15,所以BOC150,在BOC中,BC2BO2OC22BOOCcosBOC2.所以m2的最小值是2.9在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为()A3 B2C. D2解析:选A以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),可得直线BD的方程为2xy20,点C到直线BD的距离为,所以圆C:(x1)2(y2)2.因为P在圆C上,所以P.又(1,0),(0,2),(,2),所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2),当且仅当2k,kZ时,取得最大值3.10如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,设m,n.若AB,EF1,CD,则()A2mn1 B2m2n1Cm2n1 D2n2m1解析:选D()()22()m2()mm.又,两式相加,再根据点E,F分别是边AD,BC的中点,化简得2,两边同时平方得4232,所以,则,所以nm,即2n2m1,故选D.二、填空题11(2018龙岩模拟)已知向量a,b夹角为60,且|a|1,|2ab|2,则|b|_.解析:|2ab|2,4a24abb212,41241|b|cos 60|b|212,即|b|22|b|80,解得|b|4.答案:412.(2019届高三宁波效实模拟)如图,在平面四边形ABCD中,|AC|3,|BD|4,则()()_.解析:在平面四边形ABCD中,|AC|3,|BD|4,()()()()229167.答案:713设向量a,b满足|ab|2|ab|,|a|3,则|b|的最大值是_;最小值是_解析:由|ab|2|ab|两边平方,得a22abb24(a22abb2),化简得到3a23b210ab10|a|b|,|b|210|b|90,解得1|b|9.答案:9114(2018嘉兴期末)在RtABC中,ABAC2,D为AB边上的点,且2,则_;若xy,则xy_.解析:以A为坐标原点,分别为x轴,y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,2),D,所以(0,2)4.由xy,得x(0,2)y(2,2),所以2y,22x2y,解得x,y,所以xy.答案:415(2018温州二模)若向量a,b满足(ab)2b2|a|3,且|b|2,则ab_,a在b方向上的投影的取值范围是_解析:向量a,b满足(ab)2b2|a|3,a22abb2b23,92ab3,ab3;则a在b方向上的投影为|a|cos ,又|b|2,0,n0.若(yx)(ab)6,则m2n2的最小值为_解析:法一:依题意得,manba(1)b(ab)6,所以(m)a(n1)b(ab)6,因为|a|b|ab2,所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6,所以mn11,即mn2,所以m2n2m2(2m)22m24m42(m1)222,当且仅当m1时取等号,所以m2n2的最小值为2.法二:依题意得,manba(1)b(ab)6,即(m)a(n1)b(ab)6,因为|a|b|ab2,所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6,所以mn11,即mn2,所以m2n2(mn)22mn42mn4222,当且仅当mn1时取等号,所以m2n2的最小值为2.答案:217已知在ABC中,ACAB,AB3,AC4.若点P在ABC的内切圆上运动,则()的最小值为_,此时点P的坐标为_解析:因为ACAB,所以以A为坐标原点,以AB,AC所在的直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),C(0,4)由题意可知ABC内切圆的圆心为D(1,1),半径为1.因为点P在ABC的内切圆上运动,所以可设P(1cos ,1sin )(02)所以(1cos ,1sin ),(12cos ,22sin ),所以()(1cos )(12cos )(1sin )(22sin )1cos 2cos2 22sin2 1cos 112,当且仅当cos 1,即P(0,1)时,()取到最小值,且最小值为2.答案:2(0,1)B组能力小题保分练1已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()A. B.C. D.解析:选B如图所示,.又D,E分别为AB,BC的中点,且DE2EF,所以,所以.又,则()2222|2|2|cosBAC.又|1,BAC60,故11.2.如图,在等腰梯形ABCD中,已知DCAB,ADC120,AB4,CD2,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的最小值是()A413 B413C4 D4解析:选B在等腰梯形ABCD中,AB4,CD2,ADC120,易得ADBC2.由动点E和F分别在线段BC和DC上得,所以1.所以()()|cos 120|cos 604224(1)2(1)2138132413,当且仅当时取等号所以的最小值是413.3(2018台州一模)已知单位向量e1,e2,且e1e2,若向量a满足(ae1)(ae2),则|a|的取值范围为()A. B.C. D.解析:选B单位向量e1,e2,且e1e2,e1,e2120,|e1e2| 1.若向量a满足(ae1)(ae2),则a2a(e1e2)e1e2,|a|2a(e1e2),|a|2|a|cosa,e1e2,即cosa,e1e2.1cosa,e1e21,1|a|1,解得|a|,|a|的取值范围为.4(2017丽水模拟)在ABC和AEF中,B是EF的中点,ABEF1,BC6,CA,若2,则与的夹角的余弦值等于_解析:由题意可得2()2222331236,1.由2,可得()()21(1)()2,故有4.再由16cos,可得6cos,4,cos,.答案:5(2019届高三镇海中学模拟)已知向量a,b的夹角为,|b|2,对任意xR,有|bxa|ab|,则|tba|(tR)的最小值为_解析:向量a,b夹角为,|b|2,对任意xR,有|bxa|ab|,两边平方整理可得x2a22xab(a22ab)0,则4(ab)24a2(a22ab)0,即有(a2ab)20,即为a2ab,则(ab)a,由向量a,b夹角为,|b|2,由a2ab|a|b|cos,得|a|1,则|ab|,画出a,b,建立平面直角坐标系,如图所示:则A(1,0),B(0,),a(1,0),b(1,);|tba| 2表示P(t,0)与M,N的距离之和的2倍,当M,P,N共线时,取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.答案:6已知定点A,B满足|2,动点P与动点M满足|4,(1) (R),且|,则的取值范围是_;若动点C也满足|4,则的取值范围是_解析:因为(1) (R),11,所以根据三点共线知,点M在直线PB上,又|,记PA的中点为D,连接MD,如图,则MDAP,()02,因为|4,所以点P在以B为圆心,4为半径的圆上,则|2,6,则22,18由于|MA|MB|MP|MB|4,所以点M在以A,B为焦点,长轴的长为4的椭圆上,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则椭圆方程为1,点C在圆(x1)2y216上,A(1,0),设M(2cos ,sin ),C(4cos 1,4sin ),则(4cos 2,4sin ),(2cos 1,sin ),(8cos 4)cos 4sin sin 4cos 2sin()4cos 2(4cos 8)sin()4cos 2,最大值是(4cos 8)4cos 28cos 1018,最小值是(4cos 8)4cos 26,所以6,18答案:2,186,18- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江专用2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测一小题考法平面向量 浙江 专用 2019 高考 数学 二轮 复习 课时 跟踪 检测 小题考法 平面 向量
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文