(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题10 计数原理、概率与统计 第84练 离散型随机变量的均值与方差练习(含解析).docx
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第84练 离散型随机变量的均值与方差基础保分练1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的均值E(X)等于()A.B2C.D32设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,某人上班需经过3个交通岗,则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为()A0.4B1.2C0.43D0.63一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为()A2.44B3.376C2.376D2.44罐中有6个红球和4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.5甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的均值E()为()A.B.C.D.6一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2,则的最小值为()A.B.C.D.7已知随机变量和,其中42,且E()7,若的分布列如下表,则n的值为()1234PmnA.B.C.D.8某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为()A100B200C300D4009某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0),则随机变量X的均值E(X)_.10随机变量的取值为0,1,2,若P(0),E()1,则D()_.能力提升练1掷1枚骰子,设其点数为,则()AE(),D()2BE(),D()DE(),D()DE(),D()2设是离散型随机变量,P(x1),P(x2),且x1x2,又已知E(),D(),则x1x2的值为()A.B.C3D.3掷骰子游戏中规定:掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4,5或6点,丙盒中放一球,共掷6次用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数,令Xxy,则E(X)等于()A2B3C4D54(2017浙江)已知随机变量i满足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2.若0p1p2,则()AE(1)E(2),D(1)D(2)BE(1)E(2),D(1)D(2)CE(1)E(2),D(1)D(2)DE(1)E(2),D(1)D(2)5盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个球,记摸到黑球的个数为X,则P(X2)_,E(X)_.6某保险公司新开设一项保险业务,规定在一年内如果事件E发生,则该公司要赔偿a元在一年内如果事件E发生的概率为p,为使该公司收益期望值等于,公司应要求投保该业务的顾客缴纳的保险金为_元答案精析基础保分练1A2.B3.C4B因为是有放回地取球,所以每次取球(试验)取得红球(成功)的概率均为,连续取4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,D(X)4.5B依题意知的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(2),P(4),P(6)2,故E()246.6D由已知得3a2b0c2,即3a2b2,其中0a,0b1.又32,当且仅当,即a2b时取“等号”,又3a2b2,即当a,b时,的最小值为.7A42E()4E()27E()12m3n4,又mn1,联立求解可得n,应选A.8B记不发芽的种子数为Y,则YB(1000,0.1),E(Y)10000.1100,又X2Y,E(X)E(2Y)2E(Y)200.9.解析由题意知P(X0)(1p)2,p.随机变量X的可能值为0,1,2,3,因此P(X0),P(X1)222,P(X2)222,P(X3)2,因为E(X)123.10.解析设P(1)a,P(2)b,则解得所以D()(01)2(11)2(21)2.能力提升练1BE()123456,D().2C由E(),D(),得解得或由于x1x2,x1x23.3B将每一次掷骰子看作一次试验,试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球,两个结果相互独立,则丙盒中投入球的概率为,用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数,则zB,E(z)3,又xyz6,Xxy6z,E(X)E(6z)6E(z)633.4A由题意可知i(i1,2)服从两点分布,E(1)p1,E(2)p2,D(1)p1(1p1),D(2)p2(1p2),又0p1p2,E(1)E(2),把方差看作函数yx(1x),根据012知,D(1)D(2)故选A.5.解析P(X2),P(X0),P(X1),P(X3),所以E(X)0123.6.解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额,x表示顾客交纳的保险金,则X的所有可能取值为x,xa,且P(Xx)1p,P(Xxa)p,所以E(X)x(1p)(xa)p,解得x.- 配套讲稿:
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