hao《排列与组合》.ppt
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1 2排列 第一课时 引例 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 第1步 确定参加上午活动的同学 从3人中任选1人有3种方法 第2步 确定参加下午活动的同学 只能从余下的2人中选 有2种方法 根据分步计数原理 共有 3 2 6种不同的方法 解决这个问题 需分2个步骤 问题2 从a b c这3个字母中 每次取出2个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 并列出所有不同的排法 这里的每一种排法就是一个排列 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列的定义中包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当这两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样 那么就可以肯定是不同的排列 如果两个排列所含的元素完全一样 但摆的顺序不同 那么也是不同的排列 练习1 下列问题中哪些是排列问题 如果是在题后括号内打 否则打 练习 1 某商场有4个大门 若从一个门进去 购物后从一个门出来 有多少种不同的出入方式 2 平面内有8个点 其中任意3点不共线 由这些点可得到多少条射线 3 平面内有8个点 其中任意3点不共线 由这些点可得到多少条直线 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 问题1 从3个不同的元素中取出2个元素的排列数 记为 问题2 从4个不同的元素中取出3个元素的排列数 记为 1 排列数公式的特点 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 最后一个因数是n m 1 共有m个因数 阶乘变形 例2 化简 1 2 2 3 3 n n 排列问题 是取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同 就视为完成这件事的两种不同的方法 两个不同的排列 小结 由排列的定义可知 排列与元素的顺序有关 也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题 当元素较少时 可以根据排列的意义写出所有的排列 排列与组合复习 从n个不同的元素中 任取A个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个排列 排列与排列数 所有排列的个数叫做排列数 用表示 判断下列几个问题是不是排列问题 解 179 r 36 x 1 1 由数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中偶数共有个 2 用0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的三位数 共有个 3 五名同学排成一排 其中的甲乙两同学必须站在两端 共有种不同排法 48 100 12 例2 例3若 则方程可表示多少个焦点在x轴上的相异椭圆 用1 2 3 4 5组成没有重复数字的四位数 1 十位数字比个位数字大的数有多少个 2 将这些数字按从小到大的顺序排列 2351是第几位 有条件的排列问题 有条件的排列问题 例5七个家庭一起外出旅游 若其中四家是一个男孩 三家是一个女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 a 若三个女孩要站在一起 有多少种不同的排法 解 将三个女孩看作一人与四个男孩排队 有种排法 而三个女孩之间有种排法 所以不同的排法共有 种 捆绑法 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 b 若三个女孩要站在一起 四个男孩也要站在一起 有多少种不同的排法 说一说 相邻 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 c 若三个女孩互不相邻 有多少种不同的排法 解 先把四个男孩排成一排有种排法 在每一排列中有五个空档 包括两端 再把三个女孩插入空档中有种方法 所以共有 种 排法 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 c 若三个女孩互不相邻 有多少种不同的排法 插空法 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 d 若三个女孩互不相邻 四个男孩也互不相邻 有多少种不同的排法 说一说 互不相邻 B 2020年2月23日2时9分 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 e 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边 有多少种不同的排法 B A A 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成一排照相留念 e 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边 有多少种不同的排法 B A 对应思想 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游 若其中四家是男孩 三家是女孩 现将这七个小孩站成两排照相留念 f 若前排站三人 后排站四人 其中的A B两小孩必须站前排且相邻 有多少种不同的排法 A B 解 A B两小孩的站法有 种 其余人的站法有 种 所以共有 种 排法 例6某班一天有数学 语文 物理 英语 体育 自习六节课 按下例要求排课表 分别有多少种不同的排法 1 第一节不排体育 自习 2 体育不排在首末 3 数学不排在下午两节 体育不排在一 四节 解排列问题问题时 当问题分成互斥各类时 根据加法原理 可用分类法 当问题考虑先后次序时 根据乘法原理 可用位置法 这两种方法又称作直接法 当问题的反面简单明了时 可通过求差排除采用间接法求解 另外 排列中 相邻 问题可以用 捆绑法 分离 问题可能用 插空法 等 解排列问题和组合问题 一定要防止 重复 与 遗漏 互斥分类 分类法先后有序 位置法反面明了 排除法相邻排列 捆绑法分离排列 插空法例1求不同的排法种数 1 6男2女排成一排 2女相邻 2 6男2女排成一排 2女不能相邻 3 4男4女排成一排 同性者相邻 4 4男4女排成一排 同性者不能相邻 组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 两个组合的元素完全相同为相同组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 判断下列几个问题是排列问题还是组合问题 应用举例 例3从数字1 2 5 7中任选两个 1 可以得到多少个不同的和 2 可以得到多少个不同的差 例4有不同的英文书5本 不同的中文书7本 从中选出两本书 若其中一本为中文书 一本为英文书 问共有多少种选法 若不限条件 问共有多少种选法 例5有12名划船运动员 其中3人只会划左舷 4人只会划右舷 其它5人既会划左舷 又会划右舷 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛 有多少种不同的选法 例6在 MON的边OM上有5个异于O点的点 ON上有4个异于O点的点 以这十个点 含O 为顶点 可以得到多少个三角形 思考 如图 在以AB为直径的半圆周上有异于A B的六个点C1 C2 C3 C4 C5 C6 AB上有异于A B的四个点D1 D2 D3 D4 问 1 以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形 2 以图中12个点 包括A B 中的四个为顶点 可作多少个四边形- 配套讲稿:
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