2018-2019学年高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式的性质练习 新人教A版必修5.doc
第三章3.1第1课时 不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1(20182019学年度山东菏泽一中高二月考)如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是(B)Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析a2a0，1a0，取a，可知aa2a2a，排除A，C，D，故选B2如果a、b、c满足cba，且acac BbcacCcb2ab2 Dac(ac)0解析cba，且ac0，c0，bcac(ba)c0，ac(ac)0，A、B、D均正确b可能等于0，也可能不等于0.cb2b，cb，则acB若ab，则cab，cD若a2b2，则ab0，c0b0时才可以否则如a1，b0时不成立，故选B 4已知a2，b2，c52，那么下列各式正确的是(A)Aabc BacbCbac Dcab解析a0，a0，cb，abc.5已知ab0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac的正负不确定解析abc，且abc0，a0，b24ac0.6已知P，Qa2a1，则P、Q的大小关系为(C)APQ BP0，a2(a21)0，0，PQ.二、填空题7若ab，则a3与b3的大小关系是_a3b3_.解析a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)2，ab，ab0，(a)20，(ab)(a)20，a3b3.8若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_xy_.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答题9有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式解析设需安排x艘轮船和y架飞机，则，.10(20182019学年度山东日照青山中学高二月考)比较x61与x4x2的大小，其中xR.解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)0，当x1时，x61x4x2，当x1时，x61x4x2.综上可知，x61x4x2，当且仅当x1时等号成立B级素养提升一、选择题1设asin15cos15，bsin16cos16，则下列各式正确的是(B)Aab BabCba Dba解析asin15cos15sin60，bsin16cos16sin61，a0，absin60sin61sin61sin61b，故ab成立2已知1a0，A1a2，B1a2，C，比较A、B、C的大小结果为(B)AABC BBACCACB DBCA解析不妨设a，则A，B，C2，由此得BAC，排除A、C、D，选B具体比较过程如下：由1a0，AB(1a2)(1a2)2a20得AB，CA(1a2)0，得CA，BA200，即1.12xx3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年二、填空题4若a0，b0，则p与qab的大小关系为_pq_.解析pqab(b2a2)()，因为a0，b0，所以ab0.综上，pq.5a2、b1、Ma2b2、N4a2b5，比较M与N大小的结果为_MN_.解析a2，b1，MNa2b24a2b5(a2)2(b1)20，MN.三、解答题6某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式解析设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数(2)车队每天至少要运360 t矿石(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：，即.C级能力拔高1设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小解析根据同底数幂的运算法则aabbba()ab，当ab0时，1，ab0，则()ab1，于是aabbabba.当ba0时，01，ab1，于是aabbabba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabbabba.2某粮食收购站分两个等级收购小麦一级小麦价格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(ba)，现有一级小麦m(kg)，二级小麦n(kg)，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？解析若以a(元/kg)的价格收购小麦m(kg)，以b(元/kg)的价格收购小麦n(kg)，所需钱数设为x(元)，那么xambn.若以两种价格的平均数收购，所需钱数记为y(元)，那么y(mn)则xy(ambn)(mn)(ab)(mn)，b0，所以当mn时，xy，合理；当mn时，xy，不合理；当mn时，花钱一样多
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2018-2019学年高中数学
第三章
不等式
3.1
不等关系与不等式
第1课时
不等关系与不等式的性质练习
新人教A版必修5
2018
2019
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高中数学
第三
不等
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第三章 3.1 第1课时 不等关系与不等式的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( B )
A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2
[解析] ∵a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，D，故选B．
2．如果a、b、c满足c
ac B．bc>ac
C．cb20，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb2b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－ab，c D．若a2>b2，则－a<－b
[解析] 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B．
4．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是( A )
A．a0，∴a0，∴c>b，∴a0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac<0 D．b2－4ac的正负不确定
[解析] ∵a0，∴b2－4ac>0.
6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为( C )
A．P>Q B．P0，－a2(a2＋1)≤0，
∴≤0，∴P≤Q.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是__a3＞b3__.
[解析] a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]，
∵a>b，∴a－b>0，(a＋)2＋>0，∴(a－b)[(a＋)2＋]>0，∴a3>b3.
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x＜y__.
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
方式
效果
种类
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则
，∴.
10．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.
[解析] x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1
＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)
＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，
∴当x＝1时，x6＋1＝x4＋x2，
当x≠1时，x6＋1＞x4＋x2.
综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝1时等号成立．
B级 素养提升
一、选择题
1．设a＝sin15＋cos15，b＝sin16＋cos16，则下列各式正确的是( B )
A．a<0，∴>ab＝sin60sin61＝sin61>sin61＝b，故a0，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴B200，即1.12x>⇒x>＝＝＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．
二、填空题
4．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为__p≤q__.
[解析] p－q＝＋－a－b
＝＋＝(b2－a2)(－)
＝＝，
因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.
综上，p≤q.
5．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为__M＞N__.
[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答题
6．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360 t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
，即.
C级 能力拔高
1．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
＝aa－bbb－a＝()a－b，
当a>b>0时，>1，a－b>0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0<<1，a－b<0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
2．某粮食收购站分两个等级收购小麦．一级小麦价格为a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)(b0，
所以当m>n时，x>y，合理；
当m
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