2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1.doc
《2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1.doc(11页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
第1课时“或”“且”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题,并判断其真假知识点一“或”思考观察三个命题:32;32;32,它们之间有什么关系?答案命题是命题,用逻辑联结词“或”联结得到的新命题梳理(1)定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p或q”(2)当p,q两个命题有一个命题是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下:pqpq真真真真假真假真真假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”(3)对“或”的理解:我们可联系集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”,它是指“xA”,“xB”中至少有一个是成立的,即可以是xA且xB,也可以是xA且xB,也可以是xA且xB.知识点二“且”思考观察三个命题:5是10的约数;5是15的约数;5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?答案命题是将命题,用“且”联结得到的新命题梳理(1)定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”(2)当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下:pqpq真真真真假假假真假假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词,对“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足1逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()2“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()3命题“56或52”是真命题()类型一含有“且”“或”命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向;(2)矩形有外接圆或有内切圆解(1)是pq形式命题其中p:向量有大小,q:向量有方向(2)是pq形式命题其中p:矩形有外接圆,q:矩形有内切圆反思与感悟1.不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题2判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题,它是真命题,而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题答案pq例2分别写出下列命题的“pq”“pq”形式的命题(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:1是方程x24x30的解,q:3是方程x24x30的解解(1)pq:梯形有一组对边平行或有一组对边相等pq:梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)pq:1或3是方程x24x30的解pq:1与3是方程x24x30的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p,q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可以把p,q中的条件或结论合并跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q.(1)02;(2)30是5的倍数,也是6的倍数解(1)此命题为“pq”形式的命题,其中p:02;q:02.(2)此命题为“pq”形式的命题,其中p:30是5的倍数;q:30是6的倍数类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p:函数ysinx是奇函数,q:函数ysinx在R上单调递增;(2)p:直线x1与圆x2y21相切;q:直线x与圆x2y21相交解(1)p真,q假,“pq”为真,“pq”为假(2)p真,q真,“pq”为真,“pq”为真反思与感悟形如pq,pq命题的真假根据真值表判定,真值表为pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假(1)p:是无理数,q:不是无理数;(2)p:集合AA,q:AAA;(3)p:函数yx23x4的图象与x轴有公共点,q:方程x23x40没有实数根解(1)p真q假,“pq”为真,“pq”为假(2)p真q真,“pq”为真,“pq”为真(3)p假q假,“pq”为假,“pq”为假类型三已知复合命题的真假求参数范围例4已知p:方程x2mx10有两个不相等的负根,q:方程4x24(m2)x10无实数根,若pq为真,pq为假,求m的取值范围考点“pq”“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”“pq”形式命题的真假求参数的取值范围解因为p:方程x2mx10有两个不相等的负根,所以所以m2.因为q:方程4x24(m2)x10无实数根,所以0,即16(m2)2160,所以16(m24m3)0,所以1m3.因为pq为真,pq为假,所以p为真,q为假或者p为假,q为真即或解得m3或1m2.所以m的取值范围为(1,23,)引申探究本例中若将“pq为假”改为“pq为真”,求实数m的取值范围解由本例得当p为真命题时,m2,当q为真命题时,1m3.因为pq为真,pq为真,所以p,q均为真命题,即解得2m3,所以m的取值范围为(2,3)反思与感悟应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p,q为真时对应的参数集合A,B.(2)讨论p,q的真假(3)由p,q的真假转化为相应的集合的运算(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围跟踪训练4已知p:(x2)(x3)0,q:|x1|2,若“pq”为真,则实数x的取值范围是_考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案1,3解析由(x2)(x3)0,解得2x3.由|x1|2,解得x1或x3.“pq”为真,解得1x3,则实数x的取值范围是1,3.1命题“方程x24的解为x2”,使用的逻辑联结词是_答案或解析x2,即x2或x2.2已知命题p,q,若p为真命题,下列说法正确的是_(填序号)pq必为真;pq必为假;pq必为真;pq必为假答案解析pq一真则真,故必有pq为真3已知p:函数ysinx的最小正周期为,q:函数ysin2x的图象关于直线x对称,则pq是_命题(填“真”“假”)答案假解析易知命题p为假命题,命题q也是假命题,故pq是假命题4已知命题p:函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数;命题q:函数g(x)x2ax在1,2上是增函数,若pq为真,则实数a的取值范围是_答案解析命题p:由函数f(x)在R上为减函数,得2a10,解得a,命题q:由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数,得1,解得a2.由pq为真,得p,q都为真,故a的取值范围为2,),即为.5已知命题p:函数f(x)(xm)(x4)为偶函数;命题q:方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2,一个根小于2,若pq为假,pq为真,求实数m的取值范围解若命题p为真,则由f(x)x2(m4)x4m,得m40,解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m,其图象开口向上,若命题q为真,则g(2)0,即22(2m1)242m0,解得m3.由pq为假,pq为真,得p假q真或p真q假若p假q真,则m1或13;方程x22x40的判别式大于或等于0;25是6或5的倍数;集合AB是A的子集,且是AB的子集其中真命题的个数为_答案4解析由于21是真命题,所以“21或13”是真命题;由于方程x22x40的4160,所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题;由于25是5的倍数,所以命题“25是6或5的倍数”是真命题;由于(AB)A,AB(AB),所以命题“集合AB是A的子集,且是AB的子集”是真命题2命题“相似三角形的面积或周长相等”为_命题(填“真”“假”)答案假解析该命题是由命题p:“相似三角形的面积相等”和命题q:“相似三角形的周长相等”用逻辑联结词“或”联结构成的新命题因为p是假命题,q也是假命题,所以pq是假命题3设p:2xy3,q:xy6,若pq为真命题,则x_,y_.考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的值答案33解析若pq为真命题,则p,q均为真命题,所以有解得4下列命题中既是pq形式的命题,又是真命题的是_(填序号)10或15是5的倍数;x23x40的两根是4和1;有两个角为45的三角形是等腰直角三角形答案解析为pq的形式;为pq的形式,其中p:有两个角是45的三角形是等腰三角形,q:有两个角是45的三角形是直角三角形,p,q均为真命题,所以pq为真命题5已知p:0,q:11,2则四个命题p,q,pq,pq中,真命题有_个答案2解析命题p为真命题,命题q为假命题,故pq为真命题,pq为假命题6命题s具有“pq”形式,已知“pr”是真命题,那么s是_命题(填“真”“假”)答案真解析由“pr”为真命题,可知命题p为真命题,故“pq”为真命题7若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题,则x的取值范围是_考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的取值范围答案1,2)解析x2,5或x(,1)(4,),即x(,1)2,),由于命题是假命题,所以1x2,即x1,2)8给出命题p:axb0的解为x,命题q:(xa)(xb)0的解为axb.则pq是_命题(填“真”“假”)答案假解析由题意得命题p为假命题,命题q也为假命题,故“pq”为假命题9已知p:x22x30;q:0,若p且q为真,则x的取值范围是_答案(1,2)解析当p为真命题时,x22x30,则1x3;当q为真命题时,x20,则x2.当p且q为真命题时,p和q均为真命题,从而1x1(a0且a1)的解集是x|x0,q:函数ylg(ax2xa)的定义域为R,如果p和q有且仅有一个为真,则a的取值范围为_答案(1,)解析若p真,则0a.若q假,则a,又p和q有且仅有一个为真,当p真q假时,00的解集为R且不等式x22x21的解集为.解(1)这个命题是“p且q”形式的复合命题,其中p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p真q真,则“pq”为真,所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”形式的复合命题,其中p:不等式x22x10的解集为R,q:不等式x22x21的解集为.又因为当x1时,x22x10,所以p假q假,所以“pq”为假,故该命题为假命题13设p:函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为R;q:设a(2x2x,1),b(1,ax2),不等式ab0对任意x(,1)恒成立如果pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围解若p为真命题,则ax24xa0对xR都成立,当a0时,f(x)lg(4x)的定义域不为R.当a0时,则164a20,即解得a2.若q为真命题,则由ab0对任意x(,1)恒成立,知2x2x(ax2)0,即a2x1对任意x(,1)恒成立,则amax.令g(x)2x1(x1),可知g(x)在(,1上是增函数,所以g(x)1,故a1.又pq为真命题,pq为假命题,则等价于p,q中一个为真命题,另一个为假命题若p真q假,则无解;若p假q真,则则1a2.综上,实数a的取值范围为1,2三、探究与拓展14已知c0,且c1,设命题p:函数ycx为减函数命题q:当x时,函数f(x)x恒成立如果“pq”为真命题,“pq”为假命题,则c的取值范围为_答案(1,)解析由命题p为真知,0c恒成立,需,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是00,设p:平面区域x2yc0包括点(0,0),(1,1),q:曲线y4x24cc21与x轴交于不同的两点,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求c的取值范围解平面区域x2yc0包括点(0,0),(1,1),c1,令A.由y4x24cc21与x轴交于不同的两点,可得方程4x24cxc22c10所对应的判别式16c216(c22c1)0.解得c,令B.根据题意,如果p真,q假,则无解;如果p假,q真,则c1,c的取值范围为.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1 2018 2019 高中数学 常用 逻辑 用语 课时 苏教版 选修
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第1课时“或”“且”学案 苏教版选修2-1.doc
链接地址:https://www.zhuangpeitu.com/p-6322515.html
链接地址:https://www.zhuangpeitu.com/p-6322515.html