2019高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练“12＋4”小题综合提速练（四）理.doc

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“12＋4”小题综合提速练(四) 一、选择题 1．(2018湘潭联考)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝(　　) A．(0,2)　　　　　　　 B．[2,4] C．(－∞，－1) D．(－∞，4] 解析：集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}， B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}． ∁UB＝{x|－1＜x＜2}． 所以A∩∁UB＝{x|0＜x＜2}＝(0,2)．故选A. 答案：A 2．(2018广西三校联考)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－3 解析：＝＝2－ai＝b＋i，所以b＝2，a＝－1，a－b＝－3，故选D. 答案：D 3．(2018大连八中模拟)设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝|a＋b|＝3，则|a＋2b|＝(　　) A．6 B．3 C．10 D．4 解析：|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2ab＝4＋9＋2ab＝9，ab＝－2， |a＋2b|2＝|a|2＋4ab＋4|b|2＝4＋4(－2)＋36＝32， |a＋2b|＝4，选D. 答案：D 4．设a＝log23，b＝，c＝log34，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a 解析：∵a＝log23＞＝＝b， b＝＝＞log34＝c， ∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a. 答案：D 5．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，bn＝2an，数列{bn}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则(　　) A．A＋B＝C B．B2＝AC C．(A＋B)－C＝B2 D．(B－A)2＝A(C－B) 解析：∵{an}是公差不为0的等差数列，∴{bn}是以公比不为1的等比数列，由等比数列的性质，可得A，B－A，C－B成等比数列，∴可得(B－A)2＝A(C－B)，故选D. 答案：D 6．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 解析：对于选项A，因为y＝－sin 2x，T＝＝π，且图象关于原点对称，故选A. 答案：A 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A.＋π cm3 B.＋π cm3 C. cm3 D. cm3 解析：由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为1，高为2，体积为π122＝π，四棱锥体积为41＝，所以该几何体体积为＋π，故选A. 答案：A 8．若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a13＋a232＋…＋a2 01832 018的值为(　　) A．22 018－1 B．82 018－1 C．22 018 D．82 018 解析：令x＝0，得a0＝1. 令x＝3，得a0＋a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝(1－9)2 018＝82 018. 所以a13＋a232＋…＋a2 01832 018＝82 018－a0＝82 018－1. 故选B. 答案：B 9．(2018吉林百校联考)运行如图所示的程序框图，若输入的ai(i＝1,2，…，10)分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为(　　) A. B. C. D. 解析：阅读流程图可得，流程图中的k记录输入的数据中大于等于6.8的数据的个数，i＋1记录的输入数据的总个数，10个数据中，大于等于6.8的数据的个数是5，据此可得：输出的值为＝. 答案：C 10．(2018邢台质检)已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4 ,6,12，则f(12)＝3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)＝21，那么f(i)的值为(　　) A．2 488 B．2 495 C．2 498 D．2 500 解析：由f(n)的定义知f(n)＝f(2n)，且若n为奇数，则f(n)＝n， 则f(i)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(100) ＝1＋3＋5＋…＋99＋f(2)＋f(4)＋…＋f(100) ＝＋f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝2 500＋f(i)，∴f(i)＝f(i)－f(i)＝2 500.选D. 答案：D 11．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A．(，1) B．(0，) C．(，1) D．(0，) 解析：设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，∴m＞c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1上，∴＋＝1≥＋＝e2＋，e4－3e2＋1≥0，e2≤＝2，∴0＜e＜，故选B. 答案：B 12．(2018宣城市调研)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cos x}；④M＝{(x，y)|y＝ln x}．其中为“好集合”的序号是(　　) A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④ 解析：对于①，y＝是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90˚，所以在同一支上，任意(x1，y1)∈M，不存在(x2，y2)∈M，满足“好集合”的定义；在另一支上对任意(x1，y1)∈M，不存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，所以不满足“好集合”的定义，不是“好集合”． 对于②，M＝{(x，y)|y＝ex－2}，如图(1)中的直角始终存在，对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，例如取M(0，－1)，则N(ln 2,0)，满足“好集合”的定义， 所以是“好集合”；②正确. 对于③，M＝{(x，y)|y＝cos x}，如图(2)，对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，例如(0,1)、(π，0)，满足“好集合”的定义，所以M是“好集合”；③正确. 对于④，M＝{(x，y)|y＝ln x}，如图(3)，取点(1,0)，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“好集合”． 所以②③正确． 故选B. 答案：B 二、填空题 13．(2018洛阳市联考)已知x，y满足约束条件则的取值范围是________． 解析：作出可行域： ∵设z＝＝1＋，令s＝， s表示动点P(x，y)与定点(－1，－1)连线的斜率， 当点P在B(0,0)时，s最小，即z的最小值为1＋2＝3； 当点P在A(0,3)时，s最大，即z的最大值为1＋8＝9. 答案：[3,9] 14．(2018海南省八校联考)已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，过F的直线l与直线x＋y－1＝0垂直，且直线l与抛物线C交于A，B两点，则|AB|＝________. 解析：F是抛物线C：y2＝16x的焦点，∴F(4,0)，又过F的直线l与直线x＋y－1＝0垂直， ∴直线l的方程为y＝(x－4)，代入抛物线C：y2＝16x，易得： 3x2－40x＋48＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝16， |AB|＝＝. 答案： 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)sin，且b＝，记h为AC边上的高，则h的取值范围为________． 解析：由bcos C＝(2a－c)sin得bcos C＋ccos B＝2acos B⇒a＝2acos B⇒cos B＝， ∴3＝a2＋c2－2accos B≥ac. ∵S＝acsin B＝bh，∴h＝ca∈(0，]． 答案：(0，] 16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数：N(n,3)＝n2＋n；正方形数：N(n,4)＝n2；五边形数：N(n,5)＝n2－n；六边形数：N(n，6)＝2n2－n，…，由此推测N(8,8)＝________. 解析：原已知式子可化为：N＝(n,3)＝n2＋n， 正方形数：N＝(n,4)＝n2＋0n， 五边形数：N＝(n,5)＝n2－n， 六边形数：N＝(n,6)＝n2－n， ……由此推测由归纳推理可得 N(n，k)＝n2＋n， 故N(8,8)＝82－8＝176. 答案：176