2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式预习学案 新人教A版选修4-5.docx
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1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式预习目标1探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程2会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值3会建立函数不等式模型,利用其解决实际生活中的最值问题一、预习要点教材整理1三个正数的算术几何平均不等式阅读教材P8P9定理3,完成下列问题1如果a,b,cR,那么a3b3c3 3abc,当且仅当 时,等号成立2定理3:如果a,b,cR,那么 ,当且仅当 时,等号成立即三个正数的算术平均 它们的几何平均教材整理2基本不等式的推广阅读教材P9P9“例5”以上部分,完成下列问题对于n个正数a1,a2,an,它们的算术平均 它们的几何平均,即 ,当且仅当a1a2an时,等号成立教材整理3利用基本不等式求最值阅读教材P9P9“习题1.1”以上部分,完成下列问题若a,b,c均为正数,如果abc是定值S,那么 时,积abc有 值;如果积abc是定值P,那么当abc时,和 有最小值二、预习检测1设x0,则yx的最小值为()A2B2C3 D32设x,y,zR且xyz6,则lgxlgylgz的取值范围是()A(,lg 6 B(,3lg 2Clg 6,) D3lg 2,)3若实数x,y满足xy0,且x2y2,则xyx2的最小值是()A1 B2C3 D44已知a,b,cR,x,y,z,则()Axyz ByxzCyzx Dzyx5若a2,b3,则ab的最小值为_三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理1三个正数的算术几何平均不等式1. abc 2. abc 不小于教材整理2基本不等式的推广不小于 教材整理3利用基本不等式求最值abc 最大 abc二、预习检测1.解析:选Dyx33,当且仅当时取“”号2.解析:选Blg xlg ylg zlg(xyz),而xyz,lg(xyz)lg83lg2(当且仅当xyz2时,等号成立)3.解析:选Cxyx2xyxyx23333(当且仅当xyx2,即x1,y2时,等号成立)4.解析:选Ba,b,cR,xy,又x2,z2,a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,三式相加得a2b2c2abbcca,3a23b23c2(abc)2,z2x2,zx.即yxz.5.解析:a2,b3,a20,b30.ab(a2)(b3)535358.(当且仅当a3,b4时等号成立)答案:8- 配套讲稿:
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