用常数变易法求解二阶非齐次线性微分方程.ppt
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Dec 20Mon Review 特殊情形 1 当 不是特征根时 则特解具有形式 2 当 是特征根时 则特解具有形式 9用常数变易法求解二阶非齐次方程 基本思想 对应齐次方程的通解 例求的通解 解方程 若已知齐次方程 的一个不恒为零的解 hw p3015 8 9欧拉方程 EulerEquation欧拉方程 常系数线性微分方程 欧拉方程的算子解法 则 计算繁 则由上述计算可知 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程 例1 解 则原方程化为 亦即 其根 则 对应的齐次方程的通解为 特征方程 的通解为 换回原变量 得原方程通解为 设特解 代入 确定系数 得 例2 解 将方程化为 欧拉方程 则方程化为 即 特征根 设特解 代入 解得A 1 所求通解为 例3 解 由题设得定解问题 则 化为 特征根 设特解 代入 得A 1 得通解为 利用初始条件 得 故所求特解为 hw p3192 4 EulerEquation 一类特殊变系数非齐次线性微分方程 解法 欧拉方程是特殊的变系数方程 通过变量代换可化为常系数微分方程 特点 各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同 令 将方程转化为常系数微分方程 将自变量换为 上述结果可以写为 一般地 例 求欧拉方程 的通解 解 作变量变换 原方程化为 即 或 1 方程 1 所对应的齐次方程为 其特征方程 特征方程的根为 所以齐次方程的通解为 设特解为 代入原方程 得 所给欧拉方程的通解为 例 hw p3192 4 欧拉方程解法思路 变系数的线性微分方程 常系数的线性微分方程 变量代换 注意 欧拉方程的形式- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
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