空间向量的距离和夹角公式.ppt
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空間直角坐標系向量的直角坐標運算 空間向量的距離和夾角公式 學習目標 1 掌握兩點間的距離公式和空間向量的夾角公式 2 能利用向量法證明線線垂直和線面垂直問題 3 能利用向量法求兩異面直線所成角 1 距離公式 1 向量的長度 模 公式 設 則 在空間直角坐標系中 已知A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 則 2 空間兩點間的距離公式 2 兩個的向量夾角公式 例1已知A 3 3 1 B 1 0 5 求 1 線段AB的中點坐標和長度 2 到A B兩點距離相等的點P x y z 的坐標x y z滿足的條件 例2在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是BB1 D1B1的中點 求證 EF DA1 例3在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是BB1 CD的中點 求證 D1F 平面ADE 例4如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 已知 與BE1與DF1所成的角的余弦值 F E A B A1 D C C1 B1 D1 1 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是BB1 D1B的中點 求證 EF DA1 1 在正方體ABCD A1B1C1D1中 求證 DB1 平面ACD1 練習 2 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 BAC 30 BC 1 AA1 6 M是棱CC1的中點 求證 A1B AM 3 在棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是DD1 DB中點 G在棱CD上 CD 4CG H是C1G的中點 1 求證 EF B1C 3 在棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別是DD1 DB中點 G在棱CD上 CD 4CG H是C1G的中點 2 求EF與C1G所成的角的余弦 3 求FH的長 09廣東理 已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2 點E是正方形BCC1B1的中心 點F G分別是棱C1D1 AA1的中點 設點E1 G1分別是點E G在平面DCC1D1內的正投影 2 證明 直線FG1 平面FEE1 3 求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值 E F E1 G G1 09廣東理 已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2 點E是正方形BCC1B1的中心 點F G分別是棱C1D1 AA1的中點 設點E1 G1分別是點E G在平面DCC1D1內的正投影 2 證明 直線FG1 平面FEE1 3 求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值 E F E1 G G1 課堂小結 1 基本知識 1 向量的長度公式與兩點間的距離公式 2 向量的夾角公式 2 思想方法 用向量坐標法計算或證明幾何問題 1 建立直角坐標系 2 把點 向量坐標化 3 對向量計算或證明- 配套讲稿:
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- 空间 向量 距离 夹角 公式
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