2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练(二十三)直线的方向向量与平面的法向量(含解析)苏教版选修2-1.doc
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课时跟踪训练(二十三)直线的方向向量与平面的法向量1若直线l平面,且l的方向向量为(m,2,4),平面的法向量为,则m为_2设A是空间任意一点,n为空间任一非零向量,则适合条件n0的点M的轨迹是_3设直线l1的方向向量为a(2,1,2),直线l2的方向向量为b(1,1,m),若l1l2,则m_.4在空间中,已知平面过点A(3,0,0)和B(0,4,0)及z轴上一点C(0,0,a)(a0),如果平面与平面xOy的夹角为45,则a_.5已知a(1,4,3),b(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1l2,则x_,y_.6已知A(2,2,2),B(2,0,0),C(0,2,2),(1)写出直线BC的一个方向向量;(2)设平面经过点A,且是的法向量,M(x,y,z)是平面内任一点,试写出x、y、z满足的关系式7在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求平面ABCD的一个法向量;(2)求平面A1BC1的一个法向量;(3)若M为CD的中点,求平面AMD1的一个法向量8.如图,已知ABCDA1B1C1D1是长方体,建立的空间直角坐标系如图所示AB3,BC4,AA12.(1)求平面B1CD1的一个法向量;(2)设M(x,y,z)是平面B1CD1内的任意一点,求x,y,z满足的关系式答 案1解析:l的方向向量与平面的法向量平行.m1.答案:12解析:n0称为一个平面的向量表示式,这里考查的是基本概念答案:过点A且与向量n垂直的平面3解析:l1l2,212m0.m.答案:4解析:平面xOy的法向量为n(0,0,1),(3,4,0),(3,0,a),设平面的法向量为u(x,y,z),则则3x4yaz,取z1,则u,故cosn,u.又a0,a.答案:5解析:由l1l2,得,解得x12,y9.答案:1296解:(1)B(2,0,0),C(0,2,2),(2,2,2),即(2,2,2)为直线BC的一个方向向量(2)由题意(x2,y2,z2),平面,AM,.(2,2,2)(x2,y2,z2)0.2(x2)2(y2)2(z2)0.化简得xyz20.7.解:以A为坐标原点,分别以,所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为a.(1)平面ABCD即为坐标平面xOy,n1(0,0,1)为其一个法向量(2)B1D平面A1BC1,又(0,a,0)(a,0,a)(a,a,a),n2(1,1,1)为平面A1BC1的一个法向量(3)设n(x0,y0,z0)为平面AMD1的一个法向量,(0,a,a),令x02,则y01,z01,n(2,1,1)为平面AMD1的一个法向量8解:(1)在如题图所示的空间直角坐标系Axyz中,各点坐标为B1(3,0,2),C(3,4,0),D1(0,4,2),由此得(0,4,2),(3,0,2);设平面B1CD1的一个法向量为a(x,y,z),则a,a,从而a0,a0,所以0x4y2z0,3x0y2z0,解方程组得到不妨取z6,则y3,x4.所以a(4,3,6)就是平面B1C1D的一个法向量(2)由题意可得(x3,y,z2),因为a(4,3,6)是平面B1CD1的一个法向量,所以a,从而a0,即4(x3)3y6(z2)0,4x3y6z24,所以满足题意的关系式是4x3y6z24.- 配套讲稿:
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