2018-2019学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理同步指导练习 新人教A版选修4-1.doc
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二 平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示,ACE的中点B,D分别在AC,AE上,下列推理不正确的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行线等分线段定理的推论,易知A,B,C都正确,D错.答案D2.如图所示,AD是ABC的中线,点E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AFFD为()A.21 B.31 C.41 D.51解析过D作DGAC交BE于G,则DGEC,又AE2EC,AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如图所示,在梯形ABCD中,BCAD,E是DC延长线上一点,AE交BD于点G,交BC于点F,下列结论:;.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析BCAD,对,对,故也对.错.答案C4.如图所示,在ABC中,DEBC,EFCD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为_.解析DEBC,EFCD,BC3,DE2,又DF1,故可解得AF2,AD3,又,AB.答案5.如图,在ABC中,DEBC,DFAC,AE2,EC1,BC4,则BF_.解析DFAC,.BF4.答案6.如图所示,在ABCD中,H,E分别是AD,AB延长线上一点,HE交DC于K,交AC于G,交BC于F.求证:GHGKGEGF.证明要证GHGKGEGF,即证.由ADBC得,由ABCD得,即GHGKGEGF.7.如图所示,已知有ABCD,点N是AB延长线上一点,DN交BC于点M,则为()A. B.1 C. D.解析由CDBN得,又四边形ABCD为平行四边形,故ABCD,1.答案B二、能力提升8.如图所示,ABGHCD,AB2,CD3,则GH的长是_.解析ABGH,GHCD,1,GH.答案9.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,CD2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_.解析EFAB,且EF3(ABCD),EF是梯形中位线,设梯形ABFE的高为h,S梯形ABFE(43)hh,S梯形EFCD(23)hh,S梯形ABFES梯形EFCDhh.答案10.已知ADEFBC,点E,F分别在AB,CD上,AEBE23,AD10 cm,BC15 cm,求EF的长.解如图,连接BD交EF于点G.,.ADEFBC,.BC15 cm,GF6 cm.同理可得EG6 cm.EFEGGF12 cm.11.如图所示,BDDC53,E为AD的中点,求BEEF的值.解过D作DGCA交BF于G,则.E为AD的中点,DGAF,DGEAFE,EGEF.2.故11.三、探究与创新12.在ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于点F,E.(1)如图(1)所示,DGCF交AB于点G,当D是BC边的中点时,求证:;(2)如图(2)所示,当时,求证:;(3)如图(3)所示,当时,猜想:与之间是否存在着一定的数量关系?若存在,请写出它们之间的关系式,并给出证明过程;若不存在,请说明理由.(1)证明DGCF,BDDC,BGFGBF.EFDG,.(2)证明过点D作DGCF交AB于点G,如题图(2)所示,.又,DC2BDBC.DGFC,.FGBF.(3)解当时,有关系式:.证明如下:如题图(3)所示,过点D作DGCF交AB于点G,.又,DGFC,FGBF,.- 配套讲稿:
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