上海市长宁区、嘉定区2018届高三数学上学期质量调研(一模)试题.doc
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上海市长宁区、嘉定区2018届高三数学上学期质量调研(一模)试题一填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合,则_.2不等式的解集为_.3已知,则_.4_.5已知球的表面积为,则该球的体积为_.6. 已知函数,是函数的反函数,若的图像过点,则的值为_.7若数列为等比数列,且,则_.8在中,角、所对的边分别为、,若,则_.9若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于,则该展开式中常数项的值为_.10已知函数是定义在上且周期为的偶函数当时,则的值为_.11已知数列的前项和为,且,(),若,则数列的前项和_.12若不等式对满足的任意实数,恒成立,则实数的最大值为_.二选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13设角的始边为轴正半轴,则“的终边在第一、二象限”是“”的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件14若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题一定正确的是( )(A)与、都不相交 (B)与、都相交(C)至多与、中的一条相交 (D)至少与、中的一条相交15对任意两个非零的平面向量和,定义,其中为和的夹角若两个非零的平面向量和满足:;和的夹角;和的值都在集合中则的值为( )(A) (B) (C) (D)16已知函数且,则满足方程的根的个数为( )(A)个 (B)个 (C)个 (D)个三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,设长方体中,(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)ABCDA1B1C1D118(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知复数满足,的虚部为2(1)求复数;(2)设在复平面上的对应点分别为,求的面积19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊,已知走廊的宽(1)设,试将表示为的函数;(2)求的最小值,并说明此最小值的实际意义20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)已知函数(1)求证:函数是偶函数;(2)设,求关于的函数在时的值域的表达式;(3)若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知数列满足:,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且满足,试确定的值,使得数列为等差数列;(3)将数列中的部分项按原来顺序构成新数列,且,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列参考答案一填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 2 34 5 67 8 910 11或 12二选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13A 14D 15B 16C三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)因为平面,所以就是四棱锥的高, (3分),所以 (6分)故四棱锥的体积为(2)连结、,因为,且,所以四边形是平行四边形,所以故或其补角就是异面直线与所成的角 (2分)在中, (4分)所以, (7分)所以,异面直线与所成角的大小为 (8分)18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)设(),则 (3分)解得或 (5分)所以或 (6分)(2)由(1)知,时, (1分)所以,(2分) (4分)当时, (5分)所以,(6分)(8分)19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1),(分),(6分)(2)设,则,(2分)所以,此时 (4分)任取、,且,因为、,且,所以,故,即在时是减函数,所以(7分)最小值的实际意义是:在拐弯时,铁棒的长度不能超过,否则,铁棒无法通过也就说,能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为 (8分)20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)(1)函数的定义域为,对任意,所以,函数是偶函数 (4分)(2),(1分)令,因为,所以,故,原函数可化为,图像的对称轴为直线,当时,函数在时是增函数,值域为; (3分)当时,函数在时是减函数,在时是增函数,值域为 (5分)综上,(3)由,得,(1分)当时,所以,所以,所以,恒成立(3分)令,则,由,得,所以, (6分)所以,即的取值范围为 (7分)21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)(1)因为,所以,所以数列是首项为,公差为的等差数列 (2分)所以,又由题意,所以() (4分)(2)由,得,故,即数列是首项为,公差为的等差数列,(2分)所以,令,得,若为等差数列,则,解得 (4分)当时,为等差数列所以,当时,数列为等差数列 (6分)(3),先证数列满足题意,即证此数列中的任何一项都是数列中的项 (2分)令,则只需证即可(3分)此时,故 (6分)所以,此数列中的第项是数列中的第项(7分)(也可以用数学归纳法证明能被整除,证明如下) 当时,能被整除; (4分) 假设当()时结论成立,即能被整除,那么当时,因为与都能被整除,所以也能被整除,即时,结论也成立 (6分)由、知,当时,能被整除 (7分)因此,以为首项,为公比的无穷等比数列均满足题意,命题得证 (8分)(注:还可由,用二项展开式证明能被整除)- 配套讲稿:
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