2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题01 集合的表示及其关系学案.doc
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专题1 集合的表示及其关系【典例解析】1. (必修1第7页练习第三题(3)判断下列两个集合之间的关系:【解析】本题为判断两个集合的关系,集合间存在有子集,相等与真子集的关系。而分析集合间的关系需从集合中的元素入手,联系定义作出判断;方法1;可知。方法2;亦可将A集合进行表达方式的转换即;4与10的最小公倍数为20,则所有的公倍数为;,可得。【反思回顾】(1)知识反思:需要熟悉集合的表达方式(列举法、描述法、韦恩图),明确集合间关系(子集,真子集,相等)的概念。(2)解题反思:由于给出的集合为无限集合,判断它们间的关系,可采用转换为列举法表示(明确简单,但较为繁琐,同时不够全面),或对集合进行解读,再采用对应思想进行比较。2.(必修1第44页复习参考题A组第4题)已知集合,集合,若,求实数的值.【错解】由题;, 或,解得;。【错题剖析】本题以方程的解为载体,考查了集合的子集概念。易忽视空集的情况,即空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。概念不清造成漏解。【正解】题目给出了两个集合的关系,求参数的值;则,则当时,可得,当时,可得,当时,得综上:;【反思回顾】(1)知识反思:涉及集合的表示,集合间的关系,一次和二次方程的求解问题。(2)解题反思;本题给出集合为两个方程的根,条件,可从元素分析入手,即B集合中的所有元素都在集合A中。由于空集的存在需对集合B的情况进行分类,从而求出的值;体现了分类思想和对集合语言(方程的根)的深刻理解和运用。注意:空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解决集合之间关系问题时,它往往易被忽视而引起解题失误。【知识背囊】1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集:若对任意xA,都有xB,则AB或BA.(2)真子集:若AB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA.(3)相等:若AB,且BA,则AB.(4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.【变式训练】变式1.已知集合Ax|x是平行四边形,Bx|x是矩形,Cx|x是正方形,Dx|x是菱形,则()A B C D【答案】B.【解析】选项A错,应当是.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形选项C错,正方形一定是菱形,但菱形不一定是正方形选项D错,应当是.变式2.已知集合Ax|y,xR,Bx|xm2,mA,则()A. A B B. BA C. AB D. BA【答案】B.【解析】易知A集合中元素为函数定义域:Ax|1x1,由A集合可得Bx|xm2,mAx|0x1,因此BA。变式3.已知集合,若,则与的关系是()A B C.或 D不能确定【答案】A变式4.已知集合,若,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由可得是方程的两根,再根据韦达定理列方程求解. ,由,可得是方程的两根,由韦达定理可得,即,故选B.反思:(1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提;(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决;(3)注意化归思想的应用,常常转化为方程问题以及不等式问题求解变式5. S(A)表示集合A中所有元素的和,且A1,2,3,4,5,若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是( ) A10 B11 C12 D13【答案】C变式6. ,且,则的取值是_.【答案】【解析】由 ,当 时, ,当时, , 所以 或,所以或,所以反思:已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.变式7已知集合若,则的取值范围为_.【答案】 【解析】集合,集合 若,则或即或 那么,则反思:本题正面考虑不太好想,所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想,从反面入手先解得满足 的的取值范围,再利用补集思想转回来解决了问题所以只要是出现 求参数范围的问题,我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则来考虑【高考链接】1.【2015高考重庆理1】已知集合A=,B=,则()A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【解析】由于,故A、B、C均错,D是正确的,选D.2.【2015新课标高考】已知集合,集合,则()A BC D【答案】D.【解析】由题可得;,故选D.3.【2015湖南理2】设,是两个集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】由题意得,反之,故为充要条件,选C.4.【2014上海理11】. 已知互异的复数a,b满足ab0,集合a,b=,则= .【答案】【解析】由题意或,因为,因此5.【2014福建,理15】若集合且下列四个关系:;有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_.【答案】6【解析】分析:由于题意是只有一个是正确的所以不成立,否则成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.【反思】本题主要考查集合、推理及分类讨论思想,此类题的易错点是:分类不严谨;审题不认真.本题若对“有且只有”这四个字不敏感,则在解题过程中不易找到突破口.因此这类题一定要认真审题,分类做到不重不漏,才不会陷入命题人设计的陷阱.- 配套讲稿:
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