湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题.doc
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衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学 考试时量:120分钟 考试总分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的1已知集合,则 A. B. C. D. 2下面是属于正六棱锥的侧视图的是 3给出以下命题:经过三点有且只有一个平面;垂直于同一直线的两条直线平行;一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个4.下列命题正确的是 A幂函数的图象都经过、两点 B当时,函数的图象是一条直线C如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个函数一定相同D如果幂函数为偶函数,则图象一定经过点 5直线被圆截得的弦长为,则直线的倾斜角为A. B. C. 或 D. 或6若函数定义域为 ,则的取值范围是 A B且 C D 7如图,在直角梯形中,将沿折起,使得平面平面.在四面体中,下列说法正确的是A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面8.中国古代数学名著九章算术中,将顶部为一线段,下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(mng),如图几何体为刍甍,已知面是边长为3的正方形,与面的距离为2,则该多面体的体积为A. B. C. D. 9我们从这个商标中抽象出一个图像为右图,其对应的函数可能是A B C D 10已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11若实数满足,则的取值范围是A. B. C. D. 12设函数有5个零点,且对一切实数均满足,则 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上13给出下列平面图形:三角形;四边形;五边形;六边形.则过正方体中心的截面图形可以是 (填序号)14已知,则直线与直线的距离的最大值为 15已知函数 ,则函数恰好存在一个零点时,实数的取值范围为 _ 16圆锥AO底面圆半径为,母线长为,从中点拉一条绳子,绕圆锥一周转到点,则这条绳子最短时长度为 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知函数 (1) 求函数的定义域;(2) 判断函数的奇偶性18(本小题满分12分) 已知三棱锥中,平面,(1) 求直线与平面所成的角的大小;(2) 求二面角的正弦值.19.(本小题满分12分) 已知点是圆上的动点,点 ,是线段的中点 (1)求点的轨迹方程;(2)若点的轨迹与直线交于两点,且,求的值. 20.(本小题满分12分) 定义在上的奇函数对任意实数,都有 .(1) 求证:函数对任意实数,都有 ;(2) 若时,且,求在上的最值21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为中点(1) 求证:平面;(2) 若是正三角形,且. ()当点在线段上什么位置时,有平面 ?()在()的条件下,点在线段上什么位置时,有平面平面? 22. (本小题满分12分)已知函数的定义域为 (1) 试判断的单调性;(2) 若,求在 的值域;(3) 是否存在实数,使得有解,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学参考答案 一、选择题: DBADC BBCDD CB二、填空题: 13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知函数 (3) 求函数的定义域;(4) 判断函数的奇偶性解:(1)由得, 函数的定义域为 5分 (2)时 函数为奇函数 10分18(本小题满分12分) 已知三棱锥中,平面,(3) 求直线与平面所成的角的大小;(4) 求二面角的正弦值.解:(1)平面, 又, 平面 在平面内的射影为 则为直线与平面所成的角 3分 由平面得在中, 所以直线与平面所成的角为6分(2)取中点,连接,平面,平面,则,过作于,连接,则平面,则为二面角的平面角9分, 在中,所以二面角的正弦值为 12分19.(本小题满分12分) 已知点是圆上的动点,点 ,是线段的中点 (1)求点的轨迹方程;(2)若点的轨迹与直线交于两点,且,求的值. 解:(1)设为所求轨迹上任意的一点,其对应的点为, 则 又是的中点,则,代入式得 6分(或用定义法亦可)(2)联立方程消去得 由得 8分 又设,则 由可得,而 ,展开得 由式可得,化简得 根据得 12分20.(本小题满分12分) 定义在上的奇函数对任意实数,都有. (3) 求证:函数对任意实数,都有 ;(4) 若时,且,求在上的最值(1)证明: 而 ,5分(2)解:设,则 则为上的减函数9分, 12分21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为中点(3) 求证:平面;(4) 若是正三角形,且. ()当点在线段上什么位置时,有平面 ?()在()的条件下,点在线段上什么位置时,有平面平面? (1)证明:连接交于,则为中点,连接 为中点,面 平面4分(2)解()当点在线段中点时,有平面 取中点,连接 ,又 ,又 ,平面 ,又是正三角形,平面 8分 () 当时,有平面平面 过作于,由()知, 平面,所以平面平面 易得 12分22. (本小题满分12分)已知函数的定义域为 (4) 试判断的单调性;(5) 若,求在 的值域;(6) 是否存在实数,使得有解,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)设 ,在单调递增4分(2) 令 , 的值域为 8分(3)由得 而当时, 所以的取值范围为 12分- 配套讲稿:
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