2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题01 集合、常用逻辑用语教学案 文.doc
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专题 01 集合 常用逻辑用语 2019 年高考考纲解读 从近几年高考题来看 涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题 有时在大题的条件或结论中出 现 所以在复习中不宜做过多过高的要求 只要灵活掌握小型综合题型就可以了 要掌握以函数的定义域 值域 不等式的解集为背景考查集合的交 并 补的基本运算 要能够利用 集合之间的关系 利用充要性求解参数的值或取值范围 要掌握命题的四种形式及命题真假的判断 还得 注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算 要活用 定义法 解题 重视 数形结合 定义是一切法则和性质的基础 是解题的基本出发点 注意方法的选择 抽象到直观的转化 要体会数学语 言的简洁性与明确性 发展运用数学语言交流问题的能力 体会分类讨论思想 数形结合思想 函数方程 思想等数学思想在解题中的运用 网络构建 重点 难点剖析 一 集合的概念及运算 1 集合的运算性质及重要结论 1 A A A A A A B B A 2 A A A A A B B A 3 A UA A UA U 4 A B A A B A B A B A 2 集合运算中的常用方法 1 数轴法 若已知的集合是不等式的解集 用数轴法求解 2 图象法 若已知的集合是点集 用图象法求解 3 Venn 图法 若已知的集合是抽象集合 用 Venn 图法求解 方法技巧 解答集合问题的策略 1 集合的化简是实施运算的前提 等价转换是顺利解题的关键 解决集合问题 要弄清集合中元素 的本质属性 能化简的要化简 抓住集合中元素的三个性质 对互异性要注意检验 2 求交集 并集 补集要充分发挥数轴或韦恩图的作 用 3 含参数的问题 要有分类讨论的意识 注意空集的特殊性 在解题中 若未能指明集合非空时 要考虑到空集的可能性 二 充分与必要条件的判断 充分 必要条件与充要条件的含义 若 p q 中所涉及的问题与变量有关 p q 中相应变量的取值集合分别记为 A B 那么有以下结论 p 与 q 的关系 集合关系 结论 p q q p A B p 是 q 的充分不必要条件 p q q p B A p 是 q 的必要不充分条件 p q q p A B p 是 q 的充要条件 p q q p A B B A p 是 q 的既不充分也不必要条件 方法技巧 命题真假的判定方法 1 一般命题 p 的真假由涉及到的相关知识辨别 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无 此规律 3 p q p q p 命题的真假根据 p q 的真假与逻辑联结词的含义判定 4 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合 M 的每个元素 x 验证 p x 成立 但要判定全称命 题是假命题 却只要举出集合 M 中的一个 x x 0 使得 p x0 不成立即可 也就是通常所说的 举一个反例 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合 M 中能找到一个 x x 0 使 p x0 成立即可 否则 这 一存在性命题是假命题 三 命题真假的判定与命题的否定 1 四种命题的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 复合命题真假的判断方法 含逻辑联结词的命题的真假判断 p q 有真则真 其余为假 p q 有假则假 其余为真 綈 p 与 p 真假相反 3 全称量词与存在量词 1 全称命题 p x M p x 它的否定綈 p x0 M 綈 p x0 2 特称命题 p x0 M p x0 它的否定綈 p x M 綈 p x 方法技巧 充分条件必要条件的判定方法 1 定义法 分清条件和结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义 下结论 2 等价转化法 条件和结论带有否定词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 3 集合法 小范围可推出大范围 大范围不能推出小范围 题型示例 题型一 集合的含义与表示 集合的运算 例 1 2018 年全国 I 卷 已知集合 则 A B C D 答案 A 解 析 根据集合交集中元素的特征 可以求得 故选 A 变式探究 2018 全国卷 已知集合 A x y x 2 y 2 3 x Z y Z 则 A 中元素的个数 为 A 9 B 8 C 5 D 4 解析 由题意可知 A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 故集合 A 中共有 9 个元素 故选 A 答案 A 变式探究 解决集合问题的 3 个注意点 1 集合含义要明确 构成集合的元素及满足的性质 2 空集要重视 已知两个集合的关系 求参数的取值 要注意对空集的讨论 3 端点 要取舍 要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时 端点值的取舍问题 一定 要代入检验 否则可能产生增解或漏解现象 变式探究 2018 年全国 III 卷 已知集合 则 A B C D 答案 C 解析 由集合 A 得 所以 故答案选 C 变式探究 2018 年全国卷 已知集合 则 A B C D 答案 C 解析 故选 C 变式探究 2018 年全国 III 卷 已知集合 则 A B C D 答案 C 解析 由集合 A 得 所以 故答案选 C 变式探究 2018 年浙江卷 已知全集 U 1 2 3 4 5 A 1 3 则 A B 1 3 C 2 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 C 解析 因为全集 所以根据补集的定义得 故选 C 变式探究 2018 年北京卷 已知集合 A 2 当 B 时 则 解得 1 m 2 2m 1 m 1 2m 1 3 m 1 4 综上 可知 m 1 题型二 充分与必要条件的判断 例 2 2018 年北京卷 设 a b c d 是非零实数 则 ad bc 是 a b c d 成等比数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 变式探究 2018 年天津卷 设 则 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 求解不等式 可得 求解绝对值不等式 可得 或 据此可知 是 的充分而不必要条件 本题选择 A 选项 变式探究 2018 年北京卷 能说明 若 a b 则 为假命题的一组 a b 的值依次为 答案 答案不唯一 解析 使 若 则 为假命题 则使 若 则 为真命题即可 只需取 即可满足 所以满足条件的一组 的值为 答案不唯一 变式探究 2018 年浙江卷 已知平面 直线 m n 满足 m n 则 m n 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为 所以根据线面平行的判定定理得 由 不能得出 与 内任一直线 平行 所以 是 的充 分不必要条件 故选 A 方法技巧 充分 必要条件的 3 种判断方法 1 利用定义判断 直接判断 若 p 则 q 若 q 则 p 的真假 在判断时 确定条件是什么 结论 是什么 2 从集合的角度判断 利用集合中包含思想判定 抓住 以小推大 的技巧 即小范围推得大范围 即可解决充分必要性的问题 3 利用等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断真假 变式探究 2017 天津卷 设 R 则 是 sin 的 12 12 12 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 变式探究 命题 x R n N 使得 n x 2 的否定形式是 A x R n N 使得 n x2 B x R n N 使得 n x2 C x R n N 使得 n x2 D x R n N 使得 n x2 答案 D 解析 由全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题得 命题 x R n N 使 得 n x 2 的否定形式是 x R n N 使得 n x2 变式探究 已知命题 p 函数 f x 2ax 2 x 1 在 0 1 内恰有一个零点 命题 q 函数 y x 2 a 在 0 上是减函数 若 p 且綈 q 为真命题 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 由题意可得 对命题 p 令 f 0 f 1 0 即 1 2a 2 1 对命题 q 令 2 a2 则綈 q 对应的 a 的范围是 2 因为 p 且綈 q 为真命题 所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 故选 C 题型三 命题真假的判定与命题的否定 例 3 2017 山东 文 5 已知命题 p 命题 q 若 则 a0 及它的逆命题均为真命题 D 命题 若 x2 x 0 则 x 0 或 x 1 的逆否命题为 若 x 0 且 x 1 则 x2 x 0 答案 D 方法技巧 解决命题的判定问题应注意的 3 点 1 判断四种命题真假有下面两个途径 一是先分别写出四种命题 再分别判断每个命题的真 假 二是 利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假 2 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p x 成立 要判定一个特称 存在性 命题是真命题 只要在限定集合 M 中 至少能找到一个 x x0 使 p x0 成立即可 3 含有量词的命题的否定 需从两方面进行 一是改写量词或量词符号 二是否定命题的结论 两者 缺一不可 变式探究 x R x2 x 0 的否定是 A x R x2 x 0 B x R x2 x 0 C x0 R x x0 0 20 D x0 R x x0 020 答案 D 解析 全称命题的否定是特称命题 所以 x R x2 x 0 的 否定是 x0 R x x0 0 故选 D 20 变式探究 已知命题 p x0 0 2 x0 3x0 命题 q x sin x x 则下列命题为 0 2 真命题的是 A p q B p 綈 q C 綈 p q D p 綈 q 答案 C 解析 因为当 x1 即 2x 3x 所以命题 p 为假命题 从而綈 p 为真命题 因为当 x 23 时 x sinx 所以命题 q 为真命题 所以 綈 p q 为真命题 故选 C 0 2 变式探究 若 x m tan x 2 为真命题 则实数 m 的最大值为 4 3 解析 由 x 可得 4 3 1 tan x 1 tan x 2 2 x m tan x 2 为真命题 实数 m 的最3 3 4 3 大值为 1 答案 1- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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