2019-2020年人教课标版数学必修4《任意角》获奖精品表格式教案设计.doc
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2019-2020年人教课标版数学必修4任意角获奖精品表格式教案设计一内容和内容解析三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一,是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第一节课,学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。本节课的教学重点是:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。二目标和目标解析1结合实例体验角的概念推广的必要性;从运动的观点出发,进行角的概念推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义;2能用集合和数学符号表示终边相同的角,即掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;3能建立适当的坐标系来讨论任意角,理解象限角、坐标轴上的角的概念,并能用集合和数学符号表示;4在角的概念的推广的过程中,树立运动变化观点,学会运用运动变化的观点认识事物;5通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比,培养学生的类比思维能力;6通过画图和判断角的象限,培养学生数形结合的思想方法;三教学问题诊断分析本节课的教学难点是:把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。1学生在理解终边相同的角的表示方法上,会出现障碍,其原因是:刚刚将角的概念推广,还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质;2学生在学习了教材例1后,做P6第4题,仍然感到困难,其原因是:当角为负角时,在范围内找出终边相同的角,不知怎样计算,教学时应给学生介绍计算方法;3学生在学习了象限角的概念后,怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角(如:第一象限角),会出现障碍,其原因是:对第一象限角是有无数个区间构成,它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解,教师要进一步的解释的运用特点。四学习行为分析1初中学生已经接触到角的定义,角的范围仅限于。结合实际生活中的例子,由教材的“思考”问题出发,引发学生的的认知冲突,激发学生的求知欲望,让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下,充分的调动学生的自主探究的内在动力,利用类比和数形结合的思想,借助信息技术工具(如:几何画板),让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量,又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。2“终边相同的角之间的关系”的学习,可以从特例出发,通过填空的方式,使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程,学生易于接受。这里可以借助信息技术工具(如:几何画板),建立适当的直角坐标系,画出任意角,并测出角的大小,同时旋转角的终边,让学生观察角的变化规律,从而将数与形联系起来,使角的几何表示和集合表示相结合。五教学支持条件分析借助信息技术工具(如:几何画板),制作课件。【可参考人民教育出版社配套教师用书后的光盘中数学4的资源】1角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会;2动态的表现角的终边旋转过程,有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系,从特殊到一般,让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。六教学过程设计环节教学内容设计设计意图师生双边互动创设情境思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度? 提出问题,引发学生的认识冲突,说明角的概念扩展的必要性学生:针对上述问题,组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题,但在回答后面一个问题是会发现问题,从而引起认知冲突。教师:取出一个钟表,实际操作我们发现,校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间,这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.组织探究1任意角概念的引入.问题:过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?.举出不在的角的实例,并加以说明。.你认为刻画这些角的关键是什么?.给出任意角的定义2象限角.问题:如果把角放在直角坐标系中,那么怎样放比较方便、合理?(先让学生以同一条射线为始边作出下列角:210,150,660).给出象限角的概念3终边相同的角探究:将角按照上述的方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应。反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB(如图1.15),以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?.在直角坐标系内标出210,150角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328、32、392角的终边呢?.直角坐标系内,角对应了唯一一条射线(终边),那么是否存在与角终边相同的角?如果存在,如何表示?4练习教科书P6练习第12题回顾已有知识结合具体的实例,感受角的概念推广的必要性让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量,还要用旋转方向。利用新概念重新认识问题。通过尝试探究,由学生感受没有统一标准时,角的表示不方便。探究终边相同的角之间的关系,理解并掌握改关系。从具体问题入手,了解终边相同的角的关系。从具体到一般,认识终边相同的角的关系及其表示。由几何位置“终边相同”探讨其代数特征的“统一”。教师:提出问题学生:回答问题教师:展示课件角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1。学生:举例,再说明所举例的角为什么不在。教师:提供教材中的几个例子。学生:组织讨论教师:引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考。教师:引导学生通过类比正数、负数和零,定义角的正角、负角和零角的概念。学生:观察图1.13,进一步认识正角、负角。教师:让学生利用任意角的定义,回答本节开始的“思考”中的表的校正问题。学生:画图探究,讨论、交流,不难给出合理的放法。教师:在总结分析合理放法的基础上,给出象限角的概念,并说明在同一坐标系下讨论角的好处。然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。学生:思考每组角的数量关系。教师:引导学生用含有其中一个角的关系式表示另外的角。教师:展示课件让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现“终边相同”的角的关系,并利用集合表示出来。学生:口答教师:通过提问的形式向学生传递答案。例题分析例1.在范围内,找出与角终边相同的角,并判定它是第几象限角. 例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.通过例题,进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。教师:分析、板书例1。学生:自学例2。教师:指出这两个集合求并集的关键是把改写成,然后重新组合。师生:共同完成例3,注意k的正确取值是关键。尝试练习1教科书P6练习第35题2补充:时针经过3小时20分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。若角是第二象限角,则180是第 象限角。通过练习,掌握象限角的判断、终边相同的角的表示方法。学生:尝试独立完成练习教师:巡视,个别辅导学生:回答结果教师:给出评价小结与反思问题:1.你知道角是如何推广的吗?象限角是如何定义的呢?2.你掌握了与角终边相同的角的集合的表示方法吗?3.本节课你体会到哪些数学思想方法?4在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方?让学生复习本节主要内容,完善学生的认知结构,体会数学思想方法。学生:回答,讨论交流,补充教师:归纳总结,突出重点知识; 解决学生的疑惑点。评价设计作业与反馈:1教科书P10习题1.1A组第13题2选做题:.写出终边在坐标轴上的角的集合。写出终边在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.若、的终边关于x轴对称,则与的关系是 ;若与的终边关于y轴对称,则与的关系是 ;若、的终边关于原点对称,则与的关系是 。关注学生的能力差异。1终边相同角的表示;2判断角是第几象限角;3【发展要求】能用集合和数学语言表示终边满足一定条件的角;课外活动1你能举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子吗?与同桌交流,并熟练掌握它们的表示,进一步理解具有相同终边的角的特点2【探究学习】如果角是第二象限角,那么等角的终边落在哪里?在实际生活中体验数学的应用价值探究学习,激发学习兴趣。- 配套讲稿:
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