2019-2020年最新高二数学选修3.1.4空间向量的坐标表示名校精品导学案设计.doc
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2019-2020年最新高二数学选修3.1.4空间向量的坐标表示名校精品导学案设计 一、学习目标:1能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算;2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重点难点: 空间向量的坐标运算; 二、课前自学平面向量的坐标表示:分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,把叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,1、 空间直角坐标系:(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示;(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;(3)作空间直角坐标系时,一般使(或),;(4)在空间直角坐标系中,让右手拇指指向轴的正方向,食指指向轴的正方向,如果中指指向轴的正方向,称这个坐标系为右手直角坐标系。2、空间直角坐标系中的坐标:如图,给定空间直角坐标系和向量,设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作3、空间向量的直角坐标运算律(1)若,则 , , ,其中(2)若,则这就是说: 三、问题探究例1、 已知,求 例2、已知空间四点和,求证:四边形是梯形 例3、在长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2,P,Q,R,S分别是AA1,D1C1,AB,CC1的中点,用向量知识证明:PQRS 点评:利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键:首先要选定单位正交基,进而确定各向量的坐标,再利用向量的坐标运算确定几何关系。四、反馈小结随堂检测:课本91页练习17 小结:- 配套讲稿:
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